高考二轮复习圆锥曲线专题(共88张PPT)

1.直线和圆锥曲线问题解 法的一般规律
“联立方程求交点，根 与系数的关系求弦长， 根的分布找范围，曲线 定义不能忘”．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
(1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|
数学 R A（文）
专题五 圆锥曲线的综合问题
第九章 解析几何
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．直线与圆锥曲线的位置关系
(1)从几何角度看，可分为三类：无公共
点，仅有一个公共点及有两个相异的公共
点．
(2)从代数角度看，可通过将表示直线的
方程代入二次曲线的方程消元后所得一
元二次方程解的情况来判断．设直线 l 的
1.直线和圆锥曲线问题解 法的一般规律
“联立方程求交点，根 与系数的关系求弦长， 根的分布找范围，曲线 定义不能忘”．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
a．Δ > 0 时，直线和圆锥曲线相 交于不同两点； b．Δ＝ 0 时，直线和圆锥曲线相 切于一点； c．Δ < 0 时，直线和圆锥曲线没 有公共点．
(1) 可 利 用 向 量 共 线 证 明 直 线 MQ 过 F；(2)建立|PQ|和 λ 的 关系，然后求最值．
题型分类·深度剖析
题型一
圆锥曲线中的范围、最值问题
【例 1】 已知抛物线 C：y2＝4x， 思维启迪
解析
探究提高
过点 A(－1,0)的直线交抛物线 C 于 P、Q 两点，设A→P＝λA→Q.
题型分类·深度剖析
题型一
圆锥曲线中的范围、最值问题
【例 1】 已知抛物线 C：y2＝4x，
过点 A(－1,0)的直线交抛物线 C 于 P、Q 两点，设A→P＝λA→Q. (1)若点 P 关于 x 轴的对称点为 M，求证：直线 MQ 经过抛物线 C 的焦点 F； (2)若 λ∈13，12，求|PQ|的最 大值．
【例 1】 已知抛物线 C：y2＝4x， 思维启迪
解析
探究提高
过点 A(－1,0)的直线交抛物线 C 于 P、Q 两点，设A→P＝λA→Q.
(1)若点 P 关于 x 轴的对称点为
M，求证：直线 MQ 经过抛物线
C 的焦点 F； (2)若 λ∈13，12，求|PQ|的最 大值．
题型分类·深度剖析
题型一
(1)若点 P 关于 x 轴的对称点为
M，求证：直线 MQ 经过抛物线
C 的焦点 F； (2)若 λ∈13，12，求|PQ|的最 大值．
(1)证明 设 P(x1，y1)，Q(x2， y2)，M(x1，－y1)． ∵A→P＝λA→Q，∴x1＋1＝λ(x2＋ 1)，y1＝λy2， ∴y12＝λ2y22，y12＝4x1，y22＝4x2， x1＝λ2x2， ∴λ2x2＋1＝λ(x2＋1)， λ∵x2(λλ≠－11，)＝∴λ－x21＝，1λ ，x1＝λ，又
圆锥曲线中的范围、最值问题
【例 1】 已知抛物线 C：y2＝4x，
过点 A(－1,0)的直线交抛物线 C 于 P、Q 两点，设A→P＝λA→Q. (1)若点 P 关于 x 轴的对称点为 M，求证：直线 MQ 经过抛物线 C 的焦点 F； (2)若 λ∈13，12，求|PQ|的最 大值．
思维启迪
解析
探究提高
方程为 Ax＋By＋C＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，圆锥曲线方程
f(x，y)＝0.
Ax＋By＋C＝0
由fx，y＝0
，消元
1.直线和圆锥曲线问题解 法的一般规律
“联立方程求交点，根 与系数的关系求弦长， 根的分布找范围，曲线 定义不能忘”．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
如消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0. ①若 a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直 线 l 与双曲线的渐近线平行或重合；当 圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线 的对称轴平行或重合． ②若 a≠0，设 Δ＝b2－4ac.
p y0.
2.“点差法”的常见题型
求中点弦方程、求(过 定点、平行弦)弦中点 轨迹、垂直平分线问 题．必须提醒的是 “点差法”具有不等 价性，即要考虑判别 式 Δ>0 是否成立．
基础知识·自主学习
基础自测
题号
1 2 3 4
答案
8 4x－y－7＝0
B B
解析
题型分类·深度剖析
题型一
圆锥曲线中的范围、最值问题
思维启迪
解析
探究提高
＝λ＋1λ2＋4λ＋1λ－12
＝λ＋1λ＋22－16，
λ∈13，12，λ＋1λ∈52，130，
当 λ＋1λ＝130，即 λ＝13时，|PQ|2 有最大值1192，|PQ|的最大值为 47
＝ 1＋k2|x1－x2| 1＋k12|y1－y2| .
或|P1P2|＝
(2)当斜率 k 不存在时，可求出交点坐标，
直接运算(利用轴上两点间距离公式)．
2.“点差法”的常见题型
求中点弦方程、求(过 定点、平行弦)弦中点 轨迹、垂直平分线问 题．必须提醒的是 “点差法”具有不等 价性，即要考虑判别 式 Δ>0 是否 成立．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
3．圆锥曲线的中点弦问题
遇到中点弦问题常用“根与系数的关 系”或“点差法”求解．在椭圆xa22＋by22＝
1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的 斜率 k＝－ba22xy00；在双曲线xa22－by22＝1 中， 以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k ＝ba22xy00；在抛物线 y2＝2px (p>0)中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k＝
M，求证：直线 MQ 经过抛物线
C 的焦点 F； (2)若 λ∈13，12，求|PQ|的最 大值．
点 F. (2)解
由(1)知 x2＝1λ，x1＝λ，
得 x1x2＝1，y12·y22＝16x1x2＝16，
∵y1y2>0，∴y1y2＝4， 则|PQ|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2
＝x12＋x22＋y21＋y22－2(x1x2＋y1y2)
F(1,0)，
题型分类·深度剖析
题型一
圆锥曲线中的范围、最值问题
【例 1】 已知抛物线 C：y2＝4x，
过点 A(－1,0)的直线交抛物线 C 于 P、Q 两点，设A→P＝λA→Q.
思维启迪
解析
探究提高
∴M→F＝(1－x1，y1)＝(1－λ，λy2)
＝λ1λ－1，y2＝λF→Q，
(1)若点 P 关于 x 轴的对称点为 ∴直线 MQ 经过抛物线 C 的焦