随机事件的概率

将骰子先后投掷两次，计算：
(1)一共有多少种不同的结果？
(2)其中向上的数之和为5的结果有多少种？
(3)向上的数之和是5的概率是多少？
·
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概率论起源
概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源於十 七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中， 需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专 门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家 们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。
率
nA n
总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数
叫做事件A的概率，记作P(A)
必然事件的概率是多少？不可能事件呢？
概率的取值范围是什么？ 事件A发生的概率 · P(A)是否不变的？ 7
频率与概率
求概率的基本方法是通过大量的重复试验 只有当频率在某个常数附件摆动时，这个常数才叫
做事件A的概率 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 概率的取值范围： 0≤P(A)≤1
例 ： 判 定 下 列 事 件么是事什件
1、 某 人 投5篮 次 投 进 的 次 数6小比（必然事件）
2、 某 人 投5篮 次 ， 投6中次
（不可能事件）
3、 某 人 投5篮 次 ， 投 进 3次 · （随机事件）
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区别“必然事件”、“不可能事件”、“随
机事件”
在标准大气压下，水在100度沸腾
将一条线折成三段，可围成一个三角形
数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现
有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A
赢a局(a < s)，而赌徒B赢b局(b < s)时，赌博中止，那赌本
应怎样分才合理呢？”於是他们从不同的理由出发，在
1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年後，即1657年，
荷兰的另一数学家惠根斯(1629-1695)亦用自己的方法解决了
(1)先后掷两枚均匀的硬币的结果；
(2)某人射击一次命中的环数；
(3)从集合A={a,b,c,d}中任取两个元素构成的A的子集.
做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，
不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对
(x,y)” (1)求这个试验结果的个数； (2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
随机事件的概率
3.1.1事件与随机事件 频率与概率
·
1
一、事件
必然事件：在条件S下，必然要发生的事件（Certain event）
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件 （Impossible event）
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件 （Radom event）
事件一般用大写字母表示，必然事件与不可能事件 统称为相对于条件S的确定事件，随机事件的发生与 否，具有不确定性，即是随机性
2008年北京奥运会开幕式下雨的可能性有多大对于 决策者来说非常重要
雨后在省实的足球场上踢球，运动员滑倒后受伤的 可能性有多大对于爱好足球的同学有重要的参考价 值
用概率(probability)度量随机事件发生的可能性大小.
·
4
从“抛硬币”看概率与频率
玩法:抛一枚1元硬币,统计落地后两个面分别有多少次朝上.
射击运动员射击一次命中十环
sinx+cosx≤1
sinx+cosx<2
导体通电时，发热
抛掷一枚硬币，出现正面
明天上午下雨
某人射击一次，中靶
已知a,b∈{-2, -1, 0 ,1 ,2}时，点(a,b)在直线y=x上
没有水分，种子发芽
他乡遇故知
·
3来自百度文库
二、概率
对于必然事件和不可能事件，由于它发生的可能性为 100%和0%，没有太大的研究意义.而对于随机事件， 由于它的不确定性，它发生的可能性的大小对于是非 常重要的。如：
问题：是否抛10次，就一定有5次正面朝上？
随着试验次数的增多，正面朝上与反面朝上的次数有什么
变化？ 历史上的验证:
抛掷次数(n)
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频
率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附
正面近向摆上动的次数 （ 频数m）
m 频率( n )
2048
1061
0.5181
4040
2048
这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概
率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都首先涉及了
数学期望﹝mathematical expectation﹞这一概念，并由此奠
定了古典概率论的基础。 ·
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概率论历史简介
使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家 伯努利(1654-1705)。他的主要贡献是建立了概率论中的
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6
频率与概率
频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事 件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为 事件A出现的频数.
频率：称事 A 出 件 现f的 n(A ) 比 n n A为 例事 A 出 件 现.的 事件A发生的频率fn(A)是否不变的？
概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000 72088
14984 36124
·
0.4996 0.5011
5
类似案例
2003年北京市某学校高一（5）班的学生 做了如下试验：在相同条件下大量重复 掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率 的变化情况。
每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉 自由下落。
第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即
重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。 下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图
出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复
试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动 频率
1.50
1.00 系列1
0.50
0.00
投掷次数 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113
例、某篮球运动员在近6次比赛中罚球的次数和命中情况
投篮次数n 8 10 12 9 10 16
进球次数m 6 0.875 0.89 0.775 0.778 0.7 0.75 12
问进题球：频这率个运动员投篮一次，· 命中的概率有多大？ 8
三、试验结果分析
指出下列试验的结果：
划分试验结果的原则： 等可能(等概率)