HL斜边直角边定理

想一想
你能够用几种方法说明 两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三 角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定 方法“HL”. 判断直 角三角 形全等 条件
三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL
A
AC=DF (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) BC=EF (2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( HL )
AB=DE (4) AC=DF, ______ ( HL )
C D
B
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( AAS )
∠B=∠E (6) ________,AC=DF ( AAS )
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）
（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF 全等 （填“全等” 或“不全等”）根据 HL （用简写法）
看谁快!
已知∠ ACB= ∠ DFE= Rt ∠把 下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF 的条件或根据补充完整.
F
E
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C 解：BC=BD
A
B
∵在Rt△ACB和Rt△ADB中 AB=AB, AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD
D
(全等三角形对应边相等).
你还能得出什么结论？
练习2 如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD， AF=BE，则CE=DF。请说明理由。
议一议
∠ABC+∠DFE=90° .
变式1：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
BD平分EF吗？ 求证：BF=DE
B
A
F E G
C
D
回 顾 与 思 考
通过这节课的学习你有何收获？
Fra Baidu bibliotek
△ABC就是所要画的直角三角形.
c
B
A
直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边”或 A' A “HL”
B B' C'
C
在Rt△ABC和Rt△ A´B´C´中
A B=A´B´ A C= A´C´（ 或BC= B´C´） ∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
我们应根据具体问题的实际情况选择判 断两个直角三角形全等的方法.
A
F
B C
E D
1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF 全等 （填 “全等”或“不全等”）根据 ASA （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填 “全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）
直角三角形全等的判定
提出问题
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，你 能帮他想个办法吗?
（1） 当每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无
法测量,他能完成任务吗?
（2）在此情况下，如果他只带一个卷尺，还能完 成这个任务吗?
做一做 已知线段a,c(a<c)，利用直尺和圆规作 RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=a,AB=c. a 按照步骤做一做： （1）作∠MCN=90°; （2)在射线CM上截取线段CB=a; （3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB.