人教版六年级上圆的面积与正方形的面积的关系

在小学数学六年级课本中，有关圆的面积与正方形的面积这两个知识点常常联系十分密切，那么圆的面积和正方形的面积有什么关系呢？

圆内一个最大的正方形与圆的面积比是 2：π，正方形内的最大圆与正方形的面积之比是 π：4。

分析：

（1）在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径，从而可以分别利用圆和正

方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得正方形面积与圆面积的比；

（2）在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长，分别利用圆和正方形

的面积公式表示出它们的面积，即可求得圆面积与正方形面积的比．

解答：

解：如图所示，

（1）在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R ，

因为圆的面积=πR 2

，

正方形的面积=2R ×R ÷2×2=2R 2，

所以正方形的面积：圆的面积=2R 2：πR 2 π

2=2：π；

（2）在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a ， ，

因为正方形的面积=a ×a=a 2，

圆的面积=π（2a ）²＝4

π×a ²

所以圆的面积：正方形的面积=4

π×a ²：a 2=π：4；

【典型例题】

例题1、在下图中，已知正方形的面积是40平方厘米，这个圆的面积是多少平

方厘米？

例题2、在下图中，已知三角形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

例题3、在下图中，已知外面的正方形的面积是80平方厘米，求圆的面积和小正方形的面积。

【经典练习】

1、请你说出下面各图形中的空白部分、阴影部分的面积分别占整个图形的百分之几？

o

（1）（2）

（3）

（4）

2、在三块面积相等的正方形铁板上，分别冲下1个、4个和9个圆片，（如图）。这时，三块铁板剩余材料的面积相等吗？

提高练习：1、下图中空白部分的面积有多大？

5厘米

2、下图中阴影部分的面积是43平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？

3、下图中空白部分的面积是157平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？

4、图中空白部分的面积是200平方厘米。圆形的面积是多少平方厘米？

5、下图中阴影部分的面积是100平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米？

6、下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平方厘米？

7、小正方形面积是200平方厘米，大圆的面积是多少平方厘米？

【挑战金牌】

（圆内一个最大的正方形与圆的面积比是2：π，正方形内的最大圆与正方形的面积之比是π：4。）说一说圆的面积与正方形的面积有什么关系？

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