最新2.7探索勾股定理(2)

1.若一个三角形的三边满足a2-b2=c2 ,则这个三
角形为（
）
A：直角三角形
B：正三角形
C：锐角三角形
D：钝角三角形
2.在△ABC中BC＝a,AC＝b,AB＝c,且b2＋c2=a2, 则∠ ＝90°
例１．根据下列条件，分别判断以a,b,c为 边的三角形是不是直角三角形． (1) a=8,b=15,c=17. (2) a:b:c= 5 : 2 :2
C
S1
S2
ba
c
A
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
S3
B
2.7 探索勾股定理（2)
弦
勾股定理
勾 股
直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
A
在Rt△ABC中
∵ ∠C=Rt∠
b
c
∴ a2+b2=c2
C
a
B (AC2+BC2=AB2)
复习回顾
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°， 已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．
例2.已知ΔABC的三条边长分别为a、b、c,
且a= m 2 - n 2 ,b=2mn, c=m 2 +n 2
(m>n,m,n是正整数).三角形是直角三角形吗
?请说明理由.
割补法
例3：如图，在四边形ABCD中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.
பைடு நூலகம்
D
∵a(2A+Cb22+=Bc2C（2=已AB知2)）
A
c
B
∴△ABC是Rt△,∠C=Rt∠
1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?
2.这个定理可判断三角形是否是直角三角形.
3.能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5；6、8、10；5、12、13。
巩固新知，加以应用
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所 示，他们把一根绳子等分成12段，一个工匠同时 握住绳子的两端，两个助手分别握住第3段和第7 段处，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形
12
3
7
勾股定理的逆定理
如果三角形中较小两边的平方和等于较大边的平
方,那么这个三角形是直角三角形。
符号语言
C
在△ABC中，
b
a
13
A
A
12 3
B 4C
13
4
3B
D
12 C
练一练
如图，在四边形ABCD中,AB=4,BC=3, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.
书P78阅读材料： 如图中分别以△ABC三边a,b,c为边向外作正方形, 正三角形,为直径作半圆.若S1+S2=S3成立,则 △ABC是直角三角形吗？