主客观赋权法

多目标决策分析中权重确定的

主客观赋权法

伍洲刘金辉韦贵睿

摘要对于多目标决策分析的线性加权和法,其中使用到权重,我们用主观赋权法和客观赋权法给予不同权重,反应出个目标的主客观程度.

关键词多目标决策,权重,赋权法;

引言多目标决策在各个领域都有着广泛的实际应用,关于多目标决策的理论,方法和应用的研究一直是决策分析的一个重要研究内容,对于此类问题,无论采取什么分析方法,大都需要事先确定个指标的权重,关于权重的确定,主要有主管赋权法和客观赋权法两类,主观赋权法是根据决策者主管信息进行赋权的一类方法,如二项系数法,层次分析法,专家调查法;客观赋权法决策者无任何信息,各个目标根据一定的规则进行自动赋权的一类方法,如主要成分法,熵技术法,多目标规划法;

运用主观赋权法确定各权重,反应了决策者的意向,决策或评价结果都有很大主观性;而客观赋权法确定的权重虽然有较强的数学理论依据,但是没有考虑决策者的意向.因此两种方法都有一定局限性.

本文介绍几种赋权法,在确定各目标权重的同时反映主观和客观程度.

一.层次分析法赋权

为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量。

定义：判断矩阵，如对…，成立，则称满足一致性，并称为一致性矩阵。

一致性矩阵A 具有下列简单性质:

1、 存在唯一的非零特征值 ,其对应的特征向量归一化后 记为 ，叫做权重向量，且 ；

2、 的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量；

3、 的任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量；

4、对 的全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。 因此，对于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值。根据上述定理中的性质2和性质4即得到判断矩阵满足一致性的条件下求取权值的方法，分别称为和法和根法。而当判断矩阵不满足一致性时，用和法和根法计算权重向量则很不精确。

二.主要成分分析法赋权

主成分分析研究如何通过少数几个主要成分来解释多变量方差具体说就是到处少数几个主分量,使他们尽可能完整保留原始变量信息,且彼此独立.

建模过程:

111121211121222211122.........p p p p m m pm p

F a x a x a x F a x a x a x F a x a x a x ⎧=++⎪=++⎨⎪=++⎩ 其中12,,...(1,2...,)i i pi a a a i m =为x 的协差阵的特征值,x1,x2,….xp 是原始数据经过处理后的值.

令12()(,,....),ij pxm m i i i A a a a a Z a a λ==⋅=,Z 为相关系数矩阵,,i i a λ是相

应的特征值和单位特征向量,12....0p λλλ≥≥≥≥.

上述方程组要求:

① 22212....1(1

,....)i i pi a a a i m ++==; ② 12(()(,,.....),)T m ij pxm m A A I A a a a a A ===为正交矩阵

③ 0(,),1i j i ij ij i j Cov F F i j

λδδ≠⎧==⎨=⎩ F1代表第一主成分,其方差最大,包含的信息最多.如果第一主成分不足以代表原来P 个指标的信息,在选取F2来有效反应原来的信息以此类推.

通过SPSS 软件能自动生成因子载荷矩阵B,易知1()T T B B B -即为主要成分系数矩阵,代表各因子对各主成分的贡献量.按照一定原则(比如特征根大于1选为主成分)选定若干个主成分后,因子i 在m 个主成分中的系数与各主成分方差解释贡献率之积求和后,取其绝对值则为该因子的权重,表示如下:

设q 主成分对方差的贡献率为g,则权重:

1||m

i i q qi a w w g a ==⋅∑

归一处理后可得各因子的权重向量w 主i .

总结 本文分别介绍了主客观赋权方法各一种,体现出了决策者对各决策目标的主客观程度.

参考文献 汪克夷（1944-），基于组合客观赋权法的科技评价研究 陆明生,多目标决策中的系数,系统工程理论与实践 樊治平,多属性决策的一种新方法,系统工程