高中数学_等差数列教学课件设计
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间有 什么共同特点？ （2）概括四个数列的共同特点？
从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个 常数
新课探究
口 等差数列，简记A P， 诀 记 后减前项，二项开启， 心 差数相同，顾名思义。 中
新课探究
判断下列数列是否为等差数列,若是，指出其首 项和公差；若不是，请说明理由.
(1)10, 5,0,-5,-10, …… 是，首项10，公差-5 (2)0,1,2,4,5,6,7,8, …… 不是 (3)-7, -7,-7,-7,-7, …… 是，首项-7，公差0 (4)1,1,2,2,3,3,4,4, …… 不是
所以数列 an 是等差数列，
首项为 p q，公差为 p .
应用举例
变式训练
1.在平面直角坐标系中，画通项公式 为an=3n-5 的数列的图象，这个图象
有什么特点？
2.在同一直角坐标系中，画出函数 y=3x-5的图象，你发现了什么？
新课探究
口 通项公式，一次函数， 诀 记 一次系数，公差来填， 心 知三求一，应用广泛。 中
普通高中课程标准实验教科书人教A版 《数学》必修五 第二章第二节
等差数列
d
ad
人教版小学语文一年级上册
一去二三里 一 去 二 三 里， 烟 村 四 五 家。 亭 台 六七座， 八 九 十 枝 花。
新课引入
奥运会
关于 《奥运会》 的视频资料.
新课引入
奥运会
关于 《奥运会》 的视频资料.
2008.北京 2012.伦敦 2016.里约
新课引入
天宫2号发射
关于 《天宫2号发射》
的新闻报道.
新课引入
天宫2号发射
关于 《天宫2号发射》
的新闻报道.
新课引入
（1）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
（2）2008,2012,2016,2020，…
（3）48,53,58, 63，
（4）10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
思考1：（1）观察如上四个数列，每个数列相邻两项之
1.已知等差数列
通项公式为
an
，（首Ｄ项 a）1 7，公差 d
3，则
A. an 3n B. an 3n 7 C. an 3n 2 D. an 3n 4
2. 已知等差数列 an ，a1 5, a6 15, 则公差d （ B）
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4
3. 等差数列1, -1,-3, … -89的项数是＿＿46＿＿
新课探究
思考2：已知等差数列 an ，则
（1）如何用a1,d表示a2,a3,a4? （2）如何用a1,d表示an?
应用举例
1.公式的简单应用：
例1. ⑴求等差数列8，5，2，.....的第20项。 ⑵－401是不是等差数列－5，－9，－13，.... 的项？若是，是第几项？
应用举例
巩固练习: 1. 等差数列
an
中
(1)填写下列表格
a1
d
1
2
-1
3
2
3
-12
4
n
an
4
7
5
11
10
29
6
8
(2)已知a5=10,a12=31求a7
应用举例
巩固练习:
1.《张丘建算经》卷上第22题“女 子织布”问题：
某女子善于织布，一天比一天织 的快，而且每天增加的数量相同.已 知第一天织布5尺，第30天织布21
尺，则该女子织布每天增加（ B ）
４. 数列an 中，a1 5, an1 an 3,则
an __3_n___2___
应用举例
巩固练习:
5.已知数列an ，其中 an 2n 1, 证明：数列an 是等差数列．
证明： ∵ an 1 an 2(n 1) 1 (2n 1) 2
数列an 是等差数列.
课堂小结
一个定义 问问题题
张丘建 （约公元5世纪）
A. 4 尺 B.16 尺 C. 8 尺 D.16 尺
7 29
15
31
应用举例
2.公式的深化：
例2.已知数列an 的通项公式为 an pn q，其
中 p, q 都是常数，那么这个数列一定是等差数列
吗？若是，它的首项和公差分别是多少？
解：因为 an1 an p(n 1) q ( pn q) p
两个公式
三种方法
四种思想
等差数列
一个定义
an a1 (n 1)d ，an am (n m)d 不完全归纳法 迭加法 基本量法
特殊Байду номын сангаас一般 函数与方程 数形结合 转化与化归
从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个 常数
新课探究
口 等差数列，简记A P， 诀 记 后减前项，二项开启， 心 差数相同，顾名思义。 中
新课探究
判断下列数列是否为等差数列,若是，指出其首 项和公差；若不是，请说明理由.
(1)10, 5,0,-5,-10, …… 是，首项10，公差-5 (2)0,1,2,4,5,6,7,8, …… 不是 (3)-7, -7,-7,-7,-7, …… 是，首项-7，公差0 (4)1,1,2,2,3,3,4,4, …… 不是
所以数列 an 是等差数列，
首项为 p q，公差为 p .
应用举例
变式训练
1.在平面直角坐标系中，画通项公式 为an=3n-5 的数列的图象，这个图象
有什么特点？
2.在同一直角坐标系中，画出函数 y=3x-5的图象，你发现了什么？
新课探究
口 通项公式，一次函数， 诀 记 一次系数，公差来填， 心 知三求一，应用广泛。 中
普通高中课程标准实验教科书人教A版 《数学》必修五 第二章第二节
等差数列
d
ad
人教版小学语文一年级上册
一去二三里 一 去 二 三 里， 烟 村 四 五 家。 亭 台 六七座， 八 九 十 枝 花。
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奥运会
关于 《奥运会》 的视频资料.
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奥运会
关于 《奥运会》 的视频资料.
2008.北京 2012.伦敦 2016.里约
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天宫2号发射
关于 《天宫2号发射》
的新闻报道.
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天宫2号发射
关于 《天宫2号发射》
的新闻报道.
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（1）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
（2）2008,2012,2016,2020，…
（3）48,53,58, 63，
（4）10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
思考1：（1）观察如上四个数列，每个数列相邻两项之
1.已知等差数列
通项公式为
an
，（首Ｄ项 a）1 7，公差 d
3，则
A. an 3n B. an 3n 7 C. an 3n 2 D. an 3n 4
2. 已知等差数列 an ，a1 5, a6 15, 则公差d （ B）
A. 1 B. 2 C. 3
D. 4
3. 等差数列1, -1,-3, … -89的项数是＿＿46＿＿
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思考2：已知等差数列 an ，则
（1）如何用a1,d表示a2,a3,a4? （2）如何用a1,d表示an?
应用举例
1.公式的简单应用：
例1. ⑴求等差数列8，5，2，.....的第20项。 ⑵－401是不是等差数列－5，－9，－13，.... 的项？若是，是第几项？
应用举例
巩固练习: 1. 等差数列
an
中
(1)填写下列表格
a1
d
1
2
-1
3
2
3
-12
4
n
an
4
7
5
11
10
29
6
8
(2)已知a5=10,a12=31求a7
应用举例
巩固练习:
1.《张丘建算经》卷上第22题“女 子织布”问题：
某女子善于织布，一天比一天织 的快，而且每天增加的数量相同.已 知第一天织布5尺，第30天织布21
尺，则该女子织布每天增加（ B ）
４. 数列an 中，a1 5, an1 an 3,则
an __3_n___2___
应用举例
巩固练习:
5.已知数列an ，其中 an 2n 1, 证明：数列an 是等差数列．
证明： ∵ an 1 an 2(n 1) 1 (2n 1) 2
数列an 是等差数列.
课堂小结
一个定义 问问题题
张丘建 （约公元5世纪）
A. 4 尺 B.16 尺 C. 8 尺 D.16 尺
7 29
15
31
应用举例
2.公式的深化：
例2.已知数列an 的通项公式为 an pn q，其
中 p, q 都是常数，那么这个数列一定是等差数列
吗？若是，它的首项和公差分别是多少？
解：因为 an1 an p(n 1) q ( pn q) p
两个公式
三种方法
四种思想
等差数列
一个定义
an a1 (n 1)d ，an am (n m)d 不完全归纳法 迭加法 基本量法
特殊Байду номын сангаас一般 函数与方程 数形结合 转化与化归