分度圆直径对齿轮齿面接触疲劳强度的影响

分度圆直径对齿轮齿面接触疲劳强度的影响

车辆0902班 王子哲 0911021060

一、概述

齿轮在设计时的计算准则由失效形式来确定。对于闭式传动的齿轮来说，主要失效形式是接触疲劳磨损、弯曲疲劳折断和胶合。而对于接触疲劳磨损来说应校核它的齿面接触疲劳强度。影响齿面接触疲劳强度的主要因素就是分度圆直径。

二、分析

将一对齿轮的啮合简化为两个圆柱体接触后，对其应用赫兹公式

ςℎ= F

πb ∙ 1

ρ

1−μ1

2

E 1

+

1−μ22E 2

○

1为使齿面不发生疲劳点蚀，应有ςℎ≤ ςℎ ，即 F

πb ∙ 1ρ

1−μ1

2

E 1

+

1−μ22E 2

≤ ςℎ ○

2 1、对于直齿圆柱齿轮

由于综合曲率半径1

ρ=2

d

1cos αtan α

′

∙

u ±1u

○3 中cos αtan α′与齿轮的压力

角和啮合角有关，

u±1u

与大小齿轮齿数比有关。因此，将式○3改写为1ρ

=A 1d 1

○4。式

中F 为圆柱体上的压力，在齿轮中应为法向力

F n =

2T 1

d 1cos α

○5，由于T 1为输入的转矩，cos α与齿轮压力角有关。因此将式○5改写为F n =

A 2d 1

○6.式中b 为圆柱体接触长度，用于齿轮则为齿轮宽度b ，由于端面

重合度εα总是大于1，所以用接触线总长度L 代替。因为重合度

εα=

12π

Z 1 tan αa 1−tan α′ +Z 2 tan αa 2−tan α′ 中Z 1、Z 2、α′与分度

圆直径无关，而αa =arc cos

mz cos αm (z+2h a ∗)

也与分度圆直径无关。所以接触线总长

L=

b

Z ε

2,Z ε=

4−εα3

与分度圆直径无关，故将其代之以L =A 3○7.将式○1中

1π

∙ 1

1−μ12

E 1+1−μ22

E 2

以A 4代替。将○4○6○7代入○1中整理后可得ςh =

A 1A 2A 3A 4

d 1

即

ςh ∝

1d 1

.

2、对于斜齿圆柱齿轮

只需将1

ρ=

2d 1cos αtan α′

∙

u ±1u

替换为1

ρ

=

2cos βb d 1cos αtan α′

∙

u±1u

○3；F n =

2T 1

d 1cos α

替

换为F n =

2T 1

d 1cos αcos βb

○4；L=

b

Z ε

2替换为L=b Z ε2cos βb

○5即可。因为βb 是斜齿圆

柱齿轮的基圆螺旋角，所以其也与分度圆直径无关。所以将式○3○4○5分别替换为1

ρ

=A

1d 1○6、F n =

A 2d 1

○7、L =A 3○8.将式○6○7○8代入式○1，得ςh =

A 1A 2A 3A 4

d 1

2，

因此有ςh ∝

1d 1

。

3、对于直齿圆锥齿轮

只需将锥齿轮参数用其当量齿轮参数代替。所以有d 1=d v1=(1−

0.5ψR )d 1 u 2+1u

○3 、u=u v =u 2 ○4、 z =z v =

z

cos δ

○5、 T v1=

T 1

u 2+1u

○6。由于ψR 和δ分别是齿宽系数和分锥角，都与分度圆直径无关。考虑

到齿面接触区长度对齿面应力的影响，取有效齿宽为0.85b ，所以有b =

ψR d 1 u 2+1

2

○7。将其代入式○1后将与分度圆直径无关的项合并，并令其为A 可

得ςh = A

d 1

3，即ςh ∝ 1

d

1

3。

三、总结

由上述分析可知，直齿和斜齿圆柱齿轮的分度圆直径与接触疲劳强度的关系为

ςh ∝

1

d 1，直齿锥齿轮的分度圆直径与接触疲劳强度的关系为ςh ∝ 1

d 1

。总体上看，齿轮分度圆直径与接触疲劳强度是呈反比的。所以，当齿轮分度圆直径变大时，接触疲劳强度ςℎ减小，越不容易出现接触疲劳磨损这种失效形式。