框架特性研究

框架特性研究

例1:图示钢筋砼框架，l ＝6m ，H ＝4m ，梁柱截面

E ＝3.0×107kN/m 2 ，梁上均布荷载q ＝40kN/m 。 工况①考虑与不考虑轴力、剪力影响时的内力； ②柱弯曲刚度为梁刚度的4倍、10 ③梁弯曲刚度为柱刚度的4倍时的弯矩图。

解：经SAP2000计算，计算结果如下各图： 工况①

考虑轴力和剪力时 不考虑轴力和剪力时：

工况②

柱弯曲刚度为梁刚度的4倍时的弯矩图 柱弯曲刚度为梁刚度的10倍时的弯矩图

工况③

梁弯曲刚度为柱刚度的4倍时的弯矩图

结论：

(1) 弱粱强柱体系的变形受力。在框架中，框架作用程度主要取决于梁柱刚度比，如果梁刚度比柱刚度小，则大部分倾覆力矩将由来自每个柱的抗弯作用承担，因而框架作用比较小，变形较大。

(2) 强梁弱柱体系的变形受力。如果梁的刚度比柱的刚度大很多，由于梁的约束作用，柱内弯矩要减小，而成对轴力则分担很大一部分倾覆力矩。这样，抗弯作用将转化为整个框架受弯。由于成对柱形成的框架力臂很大，所以框架作用程度很大，变形则大大减小，因此，要求梁柱刚度比要尽量大，一般二者比大于3以上，则认为完全接近框架作用。

例2:图示框架，l ＝2m ，H ＝2m ，梁柱截面b ×h ＝0.2m ×0.4m ，E ＝2.0×108kN/m 2梁上均布荷载q ＝40kN/m 。

试讨论释放BC 杆C

解：经SAP2000计算，计算结果如下各图：

①释放BC 杆C 端的弯矩自由度后的弯矩图和变形图

弯矩图（释放BC 杆C 端的弯矩） 变形图（释放BC 杆C 端的弯矩） ②释放BC 杆C 端的剪力自由度后的弯矩图和变形图

弯矩图（释放BC 杆C 端的剪力） 变形图（释放BC 杆C 端的剪力）

③释放BC杆C端的轴力自由度后的弯矩图和变形图

弯矩图（释放BC杆C端的轴力）变形图（释放BC杆C端的轴力）

结论：当释放自由度后，体系变为静定结构，由静力平衡条件可以校核结果，释放轴力自由度后单纯从几何构造分析是可变体系，但在竖向荷载作用下，体系能够满足平衡要求。

例3:图示框架，l＝4m，H＝4m，梁柱截面b×h＝0.2m×0.4m，

E＝2.0×108kN/m2。

试分析结构的内力与变形。

工况

①ABC 、DEF梁上均布荷载q＝20kN/m；

②A、C、D、F点水平力100kN。

解：经SAP2000计算，计算结果如下各图：

工况①ABC、DEF梁上均布荷载q＝

工况①弯矩图工况①变形图

工况①剪力图工况①轴力图工况②A、C、D、F点水平力100kN

工况②弯矩图工况②变形图

工况②剪力图工况②轴力图

结论：如果对称轴两边的力大小相等，绕对称轴对折后作用点和作用力均重合且力的指向相同，称为正对称。若对称轴两边的力大小相等，绕对称轴对折后作用点和作用力均重合且力的指向相反，称为反对称。对称结构在对称荷载作用下，变形、弯矩图和轴力图是对称的，剪力图是反对称的，因此对于大型对称结构可取半结构

例4:图示框架，l＝2m，H＝2m，梁柱截面b

E＝3.0×107kN/m2 。

试讨论D点水平位移的规律。

工况①考虑弯曲、剪切、轴向变形的综合影响；

②只考虑弯曲变形影响；

③只考虑剪切变形影响；

④只考虑轴向变形影响。

解：经SAP2000计算，计算结果如下各图：

D点水平位移

工况②只考虑弯曲变形影响的D点水平位移：

D点水平位移

工况③只考虑剪切变形影响的D点水平位移：

工况④只考虑轴向变形影响的D点水平位移：

三种工况下梁的最大弯矩和最大位移如下表

结论：在定义截面是对刚度属性进行修正：

(1)对于忽略弯曲变形影响的模型，SAP2000是通过设置惯性矩修改系数为

10000000来达到的。

(2)对于忽略剪切变形影响的模型，SAP2000是设置剪切面积为0来达到的。

(3)对于忽略轴向变形影响的模型，SAP2000是模型面积修改系数设置为10000

来实现的。

例5:图示钢筋砼框架，梁b×h＝0.25×0.5m22

E＝3.0×107kN/m2，α＝1.0×10－5。

工况

①(自重)梁上均布荷载q＝40kN/m;

②楼层水平力如图。

试计算分析该框架在各工况下的弯矩和位移。

③左侧柱外侧温度升高20℃；

④屋面梁上侧温度升高20℃。

解：经SAP2000

工况①(自重)梁上均布荷载q＝40kN/m作用下框架的弯矩和位移：

工况①下框架的梁的最大竖向位移发生在顶跨的边框中部位

工况①下框架的梁的最大水平位移发生在底层边柱中部位

工况②楼层水平力作用下框架的弯矩和位移：

工况②楼层水平力作用下框架的最大水平位移移发生在顶层边柱端部位

工况③左侧柱外侧温度升高20℃作用下框架的弯矩和位移：

弯矩图（最大值为43.16kN.m）

工况③左侧柱外侧温度升高20℃框架的最大竖向位移发生在顶部左边跨梁中间部位

工况③左侧柱外侧温度升高20℃框架的最大水平位移发生在顶层左边柱中部部位

工况④屋面梁上侧温度升高20℃作用下框架的弯矩和位移。

最大竖向位移：

最大水平位移：

结论：（1）梁上竖向均布荷载（自重）作用下，框架梁按简支梁的性质产生弯矩并由此向柱子传力，因此柱子所承受均为压力，底柱承受的最大；结构位移则是顶层的位移最大。

（2）框架结构在水平力作用下，底层梁、柱受的弯矩较大，水平力作用边柱承受的是拉力，另一边承受压力；结构位移则是顶层的位移最大。而实际情况下，地震力可能是各个方向的，所以设计中应该尽量使结构对称。

（3）无论是边柱还是顶层梁温度发生变化，都将使得该边柱和顶层梁承受相对较大的力，产生相对其他部分较大的弯矩和位移。所以在结构设计中应该加强顶层和边柱的隔热措施。