航空发动机单元体维修级别决

1 本课题得到武器装备预研基金(9140A17030708HT01)、高等学校博士学科点专项科研基金(20070213072) 资助。
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策方法开发了一个原型系统，通过在某个航空公司的应用证明了本文提出方法的有效性。
2. 面向目标的单元体维修级别决策
为了对航空发动机单元体维修级别的制定提供决策支持，本文在分析航空发动机送修目 标的基础上，提出了一种面向目标的单元体维修级别决策方法。针对决策过程中单元体性能 恢复分配存在的难点，建立了以成本最小为目标的优化模型，分别采用动态规划法和启发式 算法对模型进行了求解，并对两种算法进行了比较。最后基于本文提出的单元体维修级别决
1）时寿件。时寿件是使用总小时或总循环在规定小时或循环之前必须更换的零部件。 对 于 一 个 有 循 环 限 制 的 时 寿 件 ， 设 当 前 使 用 总 循 环 为 Ctcpre ， 限 制 循 环 为 Chardlim ， 如 果 Ctcpre + Cgoal > Chardlim ，那么该时寿件必须进行更换。对于有小时限制的时寿件或者既有小时又 有循环限制的时寿件，判断逻辑是类似的。这样可以得到单元体送修时必须更换的时寿件清 单。
n
∑ 4） ti,mi ≥ t * ，即所有单元体还能够恢复的最大 EGTM 不小于 t*，保证存在可行的分配 i 配优化模型如下：
n
∑ min f = ci,xi i =1 n
∑ s.t. ti,xi ≥ t * i =1 0 ≤ xi ≤ mi xi是整数
( ) 如果 Htsopre + Hgoal − Hsoftlim / Hsoftlim ≥ rsoftlim ，则单元体的维修级别为大修，式中 rsoftlim 是 0 到 1 的阈值。
5）EGTM。EGTM 是航空发动机性能监控中最重要的参数之一[10]。设航空发动机当前 的 EGTM 为 Epre ，如果 Egoal − Epre = Ere > 0 ，则必须通过对该航空发动机各个单元体的修理使 得 EGTM 至少恢复 Ere 。一般情况下，不同单元体的不同维修级别能够恢复的 EGTM 不同， 所以存在使 EGTM 恢复 Ere 的多个方案。
sk −1 = sk − tk ,xk
(1)
允许的决策集合为：
Dk (s) = {0,1,", mk}
最优值函数 fk (s) 是 M1 到 M k 选择的维修级别能够增加的 EGTM 恢复值不低于 s 时，送修 成本的最小值，即
k
∑ fk (s) =
min
k
ci, xi
(2)
∑ ti,xi ≥ s
EGTM 恢复值高，但增加的送修成本低的维修级别，则最终的方案可能要好一些。基于这 样的想法，首先定义有效 EGTM 单价。设某种状态下，选择维修级别 Wi, j 后超出 Egoal 为 ei, j ， 则有效 EGTM 单价 pi, j 按照如下公式进行计算：
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航空发动机单元体维修级别决策1
付旭云，钟诗胜，丁刚
哈尔滨工业大学机电工程学院，哈尔滨（150001）
E-mail：fuxy_hit@
摘 要：为了对航空发动机单元体维修级别的制定提供决策支持，实现决策的自动化和智能 化，在分析航空发动机送修目标的基础上，提出了一种面向目标的单元体维修级别决策方法， 从时寿件、适航指令/服务通告、硬件损伤、软时限、排气温度裕度五个方面分两步进行单 元体维修级别的制定。针对决策过程中单元体性能恢复分配存在的难点，建立了以成本最小 为目标的优化模型，分别采用动态规划和启发式算法对模型进行了求解，通过对求解结果的 比较，给出了两种算法的适用环境。最后将提出的决策方法应用于一个原型系统，在某个航 空公司的试用表明了提出的决策方法是有效的，能够满足航空公司的需求。 关键词：航空发动机；单元体；维修级别；排气温度裕度；性能恢复分配 中图分类号：V263.6
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空发动机，为了获得成本最小的方案，需要“两步走”，具体逻辑如下： 1）对于任意一个单元体，根据时寿件、AD/SB、硬件损伤、软时限四个方面分别确定
相应的最低维修级别，选取其中级别最高的维修级别作为该单元体的初始维修级别； 2）记各个单元体初始维修级别能够恢复的 EGTM 值为 E 're ，如果 E 're ≥ Ere ，将初始维修
式中 xi 表示 Mi 可以选择的维修级别的编号。
4. 算法
从优化模型可以看出，单元体性能恢复分配问题是一个整数规划问题。对于整数规划问 题，常用的求解方法主要有群举法、分支定界法、隔平面法等[11]。群举法和分支定界法都 有计算量大的问题，而割平面法有收敛慢的问题。和分支定界法相比，动态规划因为利用了 原问题可以分解为重复子问题的特点[12]，所以计算量相对小很多。启发式算法的时间复杂 度一般情况下要远远低于动态规划，但是存在经常不能获得最优解的问题。本文首先采用动 态规划对问题进行求解，然后设计了一种基于有效 EGTM 单价的启发式算法对该问题进行 求解。
4.1 动态规划
按航空发动机单元体的数量划分阶段，可以将该问题看成是一个 n 阶段决策问题。设阶 段变量为 k ，状态变量为 sk ， sk 表示阶段 1 到阶段 k 已经增加的 EGTM 恢复值，决策变量
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为 xk ， xk 表示 M k 选择的维修级别的编号。则状态转移方程为：
1）航空发动机由 n 个单元体组成， Mi 表示第 i 个单元体； 2）对于 Mi ，由时寿件、AD/SB、硬件损伤、软时限确定的初始维修级别记为 Wi,0 ，可 选的维修级别的总数，即级别不低于 Wi,0 的维修级别的总数记为 mi + 1 ，使用 Wi, ji 表示第 ji 个 可选维修级别，0 ≤ ji ≤ mi ，Wi, ji 和 Wi,0 相比，增加的送修成本为 ci, ji ，增加的 EGTM 恢复值为 ti, ji ，显然， ci,0 ≥ 0 ， ti,0 ≥ 0 ，对于 0 ≤ a ≤ b ≤ mi ，不妨设 ci,a ≤ ci,b ， ti,a ≤ ti,b ； 3）所有单元体还需恢复的 EGTM 为 Ere − E 're ，记为 t*；
1. 引 言
航空发动机是飞机的重要组成部分。为了保障飞行安全，当不满足适航要求时，航空发 动机必须拆下送入车间进行修理。航空发动机送修时，面临的首要问题是确定在车间要做什 么样的工作，即确定送修工作范围。现代航空发动机大都采用了单元体结构的设计[1]，所以 确定航空发动机的送修工作范围也就是确定各个单元体的维修级别。单元体的维修级别直接 影响着航空发动机的送修成本以及修后性能。一般来说，单元体维修级别越高，则修后性能 越好，但送修成本也越高。单元体维修级别制定的不合理，会出现所谓的过维修和欠维修问 题。过维修会增加送修成本，欠维修则达不到送修目标，对飞行安全产生严重影响[2]，所以 合理确定单元体的维修级别具有重要的意义。
4）软时限。单元体软时限是根据零部件的可靠性并考虑机会维修等因素确定的[9]。一 般来说，如果送修时单元体的大修后总小时（Time Since Overhaul，TSO）到达或超过单元 体软时限，则单元体的维修级别为大修，否则只进行针对性的排故。所以从理论上来说，单 元体的 TSO 超过单元体软时限后，如果没有因为别的原因送修，就可以一直使用。但是这 种情况下，航空发动机的性能下降会很快，产生潜在的安全风险。基于此，在本次送修时就 要对预计的下次送修时的 TSO 进行检查。设单元体当前的 TSO 为 Htsopre ，软时限为 Hsoftlim ，
2）AD/SB。根据航空发动机当前的 AD/SB 状态和修后的 AD/SB 状态，可以获得单元 体送修时必须执行的 AD/SB 清单。
3）硬件损伤。对于有损伤的零部件，必须根据相关手册或者历史损伤数据评估其在使 用 Hgoal 或者 Cgoal 后是否超标[8]。如果超标，该零部件必须进行修理或者更换；反之，可以不 做任何工作。这样可以得到单元体送修时必须进行修理或者更换的零部件清单。
从机队管理的角度出发，航空发动机送修时，一般都会对修后状态有一个期望值。对于 将要退租的发动机，目标可能是满足租发合同规定的退租条件就可以了；对于将要出售的发 动机，目标可能是综合考虑送修成本和出售价格的结果；对于继续服役的发动机，目标可能 是综合考虑送修成本和修后在翼时间的结果[7]。航空发动机的送修目标主要有四个方面：① 修后能服役的总小时数，不妨记为 Hgoal ；②修后能服役的总循环数，记为 Cgoal ；③修后的排 气温度裕度（Exhaust Gas Temperature Margin，EGTM），记为 Egoal ；④修后的适航指令 （Airworthiness Directive，AD）/服务通告（Service Bulletin，SB）状态。为了达到送修目 标，必须从五个方面对各个单元体进行评估，具体如下：
xki ==10 ,1,", mk
然后，逐步计算出 f1(s) ， f2 (s) ， " ， fn (s) 及相应的决策函数 x1(s) ， x2 (s) ， " ， xn (s) ，
最后得出的 fn (t*) 就是所求的最小成本，其相应的最优策略由反推运算即可得出。
4.2 启发式算法
对于单元体性能恢复分配问题，有这样一种直观的认识：如果优先选择那些增加的
i =1
0
≤
xi
i =1
≤ mi
,且为整数
所以可以写出动态规划的顺序递推关系为：
f (s) = min c 1
x1 =t10,x,11,≥"s,m1 1, x1
(3)
{ } fk (s) =
min
k
ck ,xk + fk −1(s − tk,xk ) 2 ≤ k ≤ n
(4)
∑ ti ,xi ≥ s
目前，航空公司在确定单元体的维修级别时，一般会参考航空发动机制造商提供的工作 范围计划指导文件（Workscope Planning Guide，WPG）。WPG 对单元体的维修级别进行了 定义，同时提供了推荐的单元体维修级别制定逻辑图。因为 WPG 没有考虑各个航空公司的 实际情况，而且其着眼点是航空发动机的当前状态，并不关注送修目标，如果完全按照 WPG 进行单元体维修级别的制定，结果往往并不符合航空公司的要求，所以单元体维修级别制定 的是否合理，更多地依赖于工程师的实践经验。现代航空发动机结构越来越复杂，即使是经 验丰富的工程师，在制定单元体维修级别时，也需要耗费大量的时间和精力[3]，所以有必要 对单元体维修级别的决策进行研究。从目前掌握的资料来看，这方面的研究比较少，主要是 采用经典粗糙集理论[4]或者变精度粗糙集理论[5-6]，从航空发动机性能监控数据和历史送修 记录中挖掘状态参数与单元体性能之间的关联规则，从性能的角度确定单元体的维修级别， 和实际应用还有一段距离。
单元体的不同维修级别都对应不同的分解范围和深度，所以如果要更换某个零部件或者 执行某个 AD/SB，单元体维修级别必须至少是某个确定的级别。这样，根据单元体必须更 换的时寿件清单、必须执行的 AD/SB 清单、必须进行修理或者更换的零部件清单，就可以 确定相应的最低维修级别了。可以看出，根据时寿件、AD/SB、硬件损伤、软时限四个方面 确定的最低维修级别是唯一的，但是根据 EGTM 确定的维修级别存在多种方案。因为各个 单元体不同的维修级别产生的送修成本都不一样，所以各个方案对应的航空发动机送修成本 也存在差异。从多个方案中寻找出成本最小的方案，对于航空公司就很有意义。对于一台航
级别作为最终的维修级别，否则，提升初始维修级别，从使 EGTM 至少恢复 Ere 的多个方案 中选择成本最小的方案作为最终的方案。
3. 基于成本最小的单元体性能恢复分配优化模型
提升各个单元体的初始维修级别满足 Egoal 的过程，实质就是将 Ere 和 E 're 的差值分配到各 个单元体上，可以将这个过程称作单元体性能恢复分配。为了建立单元体性能恢复分配优化 模型，首先做如下约定：