第十三章 轴对称【复习课件】
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轴对称章节复习
（人教版）
知识框架
知识清单详解
知识点一：轴对称图形和轴对称
1.轴对称图形：一个图形沿着某一条直线对折，直 线两旁的部分能够完全重合，有这样形状的图形叫 轴对称图形。 2.轴对称：有两个图形，如果沿着某条直线对折这 两个图形能够完全重合，那么这两个图形的位置关 系叫做轴对称。 3.对称轴：对折的直线为轴对称图形或轴对称的对 称轴。 4.轴对称图形和轴对称图形的性质：
ACBC． ．行 义 换C． ．∠ ∠．13线 得 后1700EA900° °的 到 有DCc0°CDm°∠性 角==或，∠∠，A质 相17OBB204BDD和 等CCc0°． ．=DDm°∠角 ，， ，2400平 进E又 即° °DO分 行D∠，E线 等∥E即CD的 量DB．证=C∠定 代，在△E所9EDcOC以mD，或为，1等2c腰m之三间角形。 分 三 ∠ 解 ∴ 又 ∴ ∴ 故分 所 解 底 （ 1故D分 和 要 证 解 角 当 边 故解 理 ∵ ∴ ∴ ∴A析 角 E∠ ∠ 选： ∵0．解 又 ∴ ∴ 又 ∴ 答 所 DDD角析 以 ： 选20进 关析 能 ： 形 腰 选5： 由 DO∠△E⊥C： 形 AE：∵A） °7cEE=A∠ 以： ∵ △ ∵ ：=DDD： 要 （ ：，0m： 否 当 的 长 ：行 系∥ =△ ：EA3C∠根 的在BEC=A若 ，°，DOOc=E，∵ EADAC==A为因 分1D讨 ，题 组 腰 三 是B∵EODEDAmEECCA8∠E据 性△ ，） 44，而B=O为∥△由 的 ，EC=D，D0为 两700论 此目 成 长 边5∠DO+=2是CA题 质AA°° °若07没c为等DE∠cB长 即CEDBD-∠种4°0给 三 是 关m， 时E平等CmCCD意 可∠ 是CC角40；°有时D等腰=BD是 可平 ， ，中 -B情°，0还 周出 角 系2∴分O2C是腰可 得∠ ∠AA为°或明c，腰三+分求DD5CD，况角7等 形 ，要 长m∠∠3Ec， 等三=判EAB∠底0角1确时 因三角=∠得=m4DA． D进没°0应 是腰 ． 应5EA3即 腰角断EC为A0角为0腰， 为cDO角形cA。=D的 °行有；°三 排用1OBmmC三∠形出9EB，顶、2因5=形B， ；0=，角C讨明，三角 除c+∠角， E，∠A中 °则角m底为5C平D论确4角形 ；＞ ．B形∴ ∴DA⊥-点另，0分2∴O=E分8．是°有形+2D∠∠，CDB，0外则别2，∠E=C°线顶的两＜E=AC，8A两另是符ADDCE0，=B角条三5ODCE==根° 1个处多，合D=D， ，A0还边边=∠E据， °C角两少不三∠，，是长关B等所．为个，符角DC又底系为OD腰以角所合形B， A角验2E是以三三c=，m2cm，
BA．．l8是线段EQ的B．垂1直1 平分线 CC．．l1是6 线段FH的D．垂1直7 平分线
D．分E析H是：l根的据垂线直段平垂分直线平分线上的点到线段两端
分点析的：距在离△相A等BC，中连，接ABA的B、垂B直C、平A分C，线△交AABBC于三点边D， 分 线交垂析既B直C要：于平根过点分据中E线，点垂的所直也交以要平点A分与E就=垂线B是C的直=修6定，，建由义A学C可于=校5知l，已的，通经地垂过垂方直转直．平化于分即整可 条求解直出：线三如，角图所形：以的①垂周连直长接已A经B、满B足C、，A还C，要求过中点。 因解②为：作l∵是ABDF、EG垂的BC直垂、平直AC分平的A分垂B，线直∴，平A所E=以BEl，过FG的中点， 又∴分因△线为A相CEEF交的=G于周H。点长所P=，A以C+lC还E+过AEEH的中点，所以l是EH 的 故=故点A垂 答C选P+直 案就C：E平 选是+BB分 ：学E=线A校AC。的+B位C=置5+6=11．
知识点四 ：等腰三角形
1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三 角形。如图：若AB=AC，则△ABC是等腰三角 形。 2.等腰三角形的性质：
①等边对等角：∵AB=AC，∴∠C=∠B ②底边上的三线合一：AD既是△ABC的高线，也角平 分线和中线。所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，BD=CD。 3.等腰三角形的判定：如图 ①定义判定：若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。 ②等角对等边：若∠C=∠B，则AB=AC，所以△ABC是 等腰三角形。
知识点三 ：相关作图与平面坐标系
1.对称轴的画法：做任意一组对应点连线的垂直平分线 即可 2.轴对称图形的画法：找到原图的特殊点，作出特殊点 关于对称轴的对称点，连接对称点。
作对称点的方法：如图：过点C做对 称轴的垂线垂足为O，并延长至D，使 OC=OD，则D是C关于AB的对称点。 3.用平面直角表示对称：
∴∴A△B∥MNCGQ为；等边三角形
知识点六 ：含30°角直角三角形
正确（边的三是C角（）形组D；④）等腰梯形；⑤长方形．其中，一定
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．l是垂轴直对平称分图AB形，的且有l垂（直平C 分）CD
D．AAAC．．与2B个2D个互相平B分．B3．个3个
C．4个 D．5个
C．4个 D．5个
分析：根据轴对称图形的概念对各小题分析判
分析分断：析即根：可据根得轴据解对成．称轴的对性称质的：意两义个：图如形果成一轴个对图称形，沿对称 轴 连两 线着 形解 ② ③边 的一 叫： 平 等的 垂条 做① 行 边对 直直 成等 四 三应 平线 轴腰 边 角角 分对 对三 形 形、 线折 称角 不 一对 可后 ，形 一 定应 以两 这一 定 是边 直部 条定 是 轴分 接分 直是 轴 对别 得完 线轴 对 称相 到全 叫对 称 图等 答重 做称 图 形， 案合 对图 形 ；对 ．， 称形 ；称这 轴；轴样 ；是的 据对图 此称点 解：判④∵断等三即腰角可梯形．形AO一D关定于是直轴线对l称进图行形轴；对称变换后得到三
（（22））∵根N据（关2，于-y1轴）对，称∴的点点N关，于纵y坐轴标对相称同的，点横的 坐坐标标为互（为-相2，反-数1），；得出结果； （（33））由即（求1M）、知N关M′于（x轴-2对.5称，的-1两.5点）M；′、N′的 ∵坐N标（。2，所-以1）答，案∴如点下N：关于x轴对称的点N′的坐 标为（2，1）．
①对应边和对应角都相等 ②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。
例题例：题： 类型例三题：：轴对称与轴对称图形的性质： 如图类类所型示型二，一：三：角轴轴形对对A称O称D的关图于认形直识的线认l进识行轴对称
变换观下后察列得下图到列形三各：角组①形图等BO形腰C，，三则其角在中形以两；下个②结图平论形行中成四不轴边对形称；的③有等
角形解⑤BO：长C，根方据形两一个定图是形轴成对轴称对图称形的；性质得出： ∴ 故∠ 选（ 故综 个 故1：=选1上 选．∠D）：所 ：2（，C述C2∠），3（一=∠4定）4是，成轴l轴垂对对直称称平图图分形形A的B，，有且①l③垂④直⑤平共分4CD，
知识点二 ：垂直平分线
1.定义：过线段的中点且与线段垂直的直线是这条线段 的垂直平分线。 2.性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离 相等。 3.判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上。 4.垂直平分线的作图：一线短两端点为圆心，大于线段 长度的二分之一为半径画圆弧，两弧分别交于两点，连 接两弧的交点。
例例例题题题：：： 类类类型型型一二三：：：角垂垂平直直分平平线分分的线线画的的法性实质际：应用
如 我如如图 们图图， 知，，点 道在A按E，△，如BAF，B图，CC中所G是，，作新QA的，建B的直H的在垂线三一直l个条为平居直线分民线段线小上F交G区，的A．B且垂于我直E点F们=平DG，分H，
线交要．B在C下于到列点三说E个，法小连正区接确距A的E离．是相若（等BC的A=6地，）方AC修=5建，一则所△学ACE A的．校周l，是长试线为确段（定EH学的B校垂）的直位平置分．线
（2）点N关于y轴对称的点的坐标；
（3）线段MN关于x轴对称的线段M′N′的两端
点的坐标
分析解分：：析根（：据1（）对1∵）称M根轴（据的-2关画.5于法，x和1轴.轴5对）对称，称的∴图点点形，M的关横画于坐法x标轴即相对 可画称同出的，图点纵形的坐。坐标答标互案为为如（相下-反2.数5，，-得1.出5）结；果；
如如如图图图，△，在AB过三C为等角等边形边△AB三ACB角中C的，形顶，DE点是P为AA，CB边CB上，的一C垂依点直次，平作△分AAB线P，Q，为BC， 且等C分边A的别三垂交角线B形CM、．G，求ACM于证N，点：NDAG和B，∥E三，CQ条．垂线围 ∠ △成 形证 等BA=B△ 。明 边6D0是M： 三°N等G角∵，，边形△∠求三，AC证B=角C3：和0形°△△，MANP求GQ是都证等是：边三角
知识点五 ：等边三角形
1.等边三角形的定义：三边都相等的三角是等边三角形。 如图：若AB=AC=BC，则△ABC是等边三角形。 2.等边三角形的性质：
①等边对等角：∵AB=AC=BC，∴∠C= ∠B=∠BAC=60°（三角形内角和是180°）
②等边三角形三边上存在三线合一。 3.等腰三角形的判定：如图
关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。 ①点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y） ②点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）
例题： 例题：
类型二：用坐标轴表示对称 类型一：作图
已知M（-2.5，1.5），N（2，-1）． 如图：画出图①的对称轴和图②的轴对称图形。
求：（1）点M关于x轴对称的点的坐标；
分∴分析A析：B=：根AC本据，题三AP中个=A△角Q，A是BC6为0°等的边三三角角形形是，等∠边AB三C=角60形°即， 可∠求B出AC∠=∠M，PA∠Q=N6，0°∠，G的值即可解决问题 证 ∴ ∴ ∴根 ∠ △ 平∴ ∴ 在明 D∠ ∠证 ∴ ∵ ∴据B行AA∠ ∠△ A∠AB=： DA明 ∠ B∠BCP线等DADCBBA＝ B=≌∵CCB⊥： ACAAAB∠边的==，BBCPPPA△∠ ∠D∵CMM=-和 C＝P三判E=N=∠∠AACD垂6∠△ ，△ ∠Q定角C=A0CP=Q直3CBA° BAACA形推，60+AABQCAC0∠°平⊥．MC=QQ，出性° 推=为∠中C分，9M质即， 出=0G等P6线， °A可得求∠0边Q段°．-出出A.三∠CA，QA∠C角P=B，A∠=B形CAA，CBP，==，∠∠ABCPAA=CQA=Q，6，0根°据，S根AS证据 ∵∠∴AB∠P=＝6A0BA°MQ=，，90°-∠ABC=30°． ∴∴∠∴△B∠AADMB==P∠9≌0B°△=∠-A∠CAQDA（BB=MS6=A06S°0）°，，． ∴∴△同∠A理BAD：C是Q∠=等∠N边=B∠=三∠G角=B6A形0C°=6．0°，
例例例例例题题题题题：：：：： 类如 A类等 （C类如 什类等 三图边类如 求型腰图 么型型腰 角型D，上图A型三△， 三C三 形二四一在一，长五：）A若 角角 的：：B△点C：：C等O形D形 周等的，A等D平等B平，等腰两 长一且C分腰腰腰中分说腰边 是三个A∠三三三E，∠明的 （三角内=A角角AAA你C角长角角形DBOB形=，B的形，分形为A，形性∠C理D与的别）与4，且E的质0B由∥为三判三°ADD性的C为E。B2角定，=∥C角c质综4B，m形则0CO形和的 °B与A合另，E的5三中 ，=判c外则2m内边点 则c，定两△m角，∠关则综个E和EEOD系这角为DD合EC是=个为3cm， 的A分A．度分．析4数析90：c°是：m由，（由已4C0知DA°平条）分件∠，A利CBB用，．可平12得cm
①定义判定：若AB=AC=BC，则△ABC是等边三角形。 ②等角对等边：若∠C=∠B=∠BAC，则AB=AC=BC，所 以△ABC是等腰三角形。 ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边 三角形一定是等腰三角形，但是等腰不一定是等边。
例例例题题题：：： 类类类型型型二一三：：：等等等边边边三三三角角角形形形的的的判性性定质质：：与判定综合：
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知识框架
知识清单详解
知识点一：轴对称图形和轴对称
1.轴对称图形：一个图形沿着某一条直线对折，直 线两旁的部分能够完全重合，有这样形状的图形叫 轴对称图形。 2.轴对称：有两个图形，如果沿着某条直线对折这 两个图形能够完全重合，那么这两个图形的位置关 系叫做轴对称。 3.对称轴：对折的直线为轴对称图形或轴对称的对 称轴。 4.轴对称图形和轴对称图形的性质：
ACBC． ．行 义 换C． ．∠ ∠．13线 得 后1700EA900° °的 到 有DCc0°CDm°∠性 角==或，∠∠，A质 相17OBB204BDD和 等CCc0°． ．=DDm°∠角 ，， ，2400平 进E又 即° °DO分 行D∠，E线 等∥E即CD的 量DB．证=C∠定 代，在△E所9EDcOC以mD，或为，1等2c腰m之三间角形。 分 三 ∠ 解 ∴ 又 ∴ ∴ 故分 所 解 底 （ 1故D分 和 要 证 解 角 当 边 故解 理 ∵ ∴ ∴ ∴A析 角 E∠ ∠ 选： ∵0．解 又 ∴ ∴ 又 ∴ 答 所 DDD角析 以 ： 选20进 关析 能 ： 形 腰 选5： 由 DO∠△E⊥C： 形 AE：∵A） °7cEE=A∠ 以： ∵ △ ∵ ：=DDD： 要 （ ：，0m： 否 当 的 长 ：行 系∥ =△ ：EA3C∠根 的在BEC=A若 ，°，DOOc=E，∵ EADAC==A为因 分1D讨 ，题 组 腰 三 是B∵EODEDAmEECCA8∠E据 性△ ，） 44，而B=O为∥△由 的 ，EC=D，D0为 两700论 此目 成 长 边5∠DO+=2是CA题 质AA°° °若07没c为等DE∠cB长 即CEDBD-∠种4°0给 三 是 关m， 时E平等CmCCD意 可∠ 是CC角40；°有时D等腰=BD是 可平 ， ，中 -B情°，0还 周出 角 系2∴分O2C是腰可 得∠ ∠AA为°或明c，腰三+分求DD5CD，况角7等 形 ，要 长m∠∠3Ec， 等三=判EAB∠底0角1确时 因三角=∠得=m4DA． D进没°0应 是腰 ． 应5EA3即 腰角断EC为A0角为0腰， 为cDO角形cA。=D的 °行有；°三 排用1OBmmC三∠形出9EB，顶、2因5=形B， ；0=，角C讨明，三角 除c+∠角， E，∠A中 °则角m底为5C平D论确4角形 ；＞ ．B形∴ ∴DA⊥-点另，0分2∴O=E分8．是°有形+2D∠∠，CDB，0外则别2，∠E=C°线顶的两＜E=AC，8A两另是符ADDCE0，=B角条三5ODCE==根° 1个处多，合D=D， ，A0还边边=∠E据， °C角两少不三∠，，是长关B等所．为个，符角DC又底系为OD腰以角所合形B， A角验2E是以三三c=，m2cm，
BA．．l8是线段EQ的B．垂1直1 平分线 CC．．l1是6 线段FH的D．垂1直7 平分线
D．分E析H是：l根的据垂线直段平垂分直线平分线上的点到线段两端
分点析的：距在离△相A等BC，中连，接ABA的B、垂B直C、平A分C，线△交AABBC于三点边D， 分 线交垂析既B直C要：于平根过点分据中E线，点垂的所直也交以要平点A分与E就=垂线B是C的直=修6定，，建由义A学C可于=校5知l，已的，通经地垂过垂方直转直．平化于分即整可 条求解直出：线三如，角图所形：以的①垂周连直长接已A经B、满B足C、，A还C，要求过中点。 因解②为：作l∵是ABDF、EG垂的BC直垂、平直AC分平的A分垂B，线直∴，平A所E=以BEl，过FG的中点， 又∴分因△线为A相CEEF交的=G于周H。点长所P=，A以C+lC还E+过AEEH的中点，所以l是EH 的 故=故点A垂 答C选P+直 案就C：E平 选是+BB分 ：学E=线A校AC。的+B位C=置5+6=11．
知识点四 ：等腰三角形
1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三 角形。如图：若AB=AC，则△ABC是等腰三角 形。 2.等腰三角形的性质：
①等边对等角：∵AB=AC，∴∠C=∠B ②底边上的三线合一：AD既是△ABC的高线，也角平 分线和中线。所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，BD=CD。 3.等腰三角形的判定：如图 ①定义判定：若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。 ②等角对等边：若∠C=∠B，则AB=AC，所以△ABC是 等腰三角形。
知识点三 ：相关作图与平面坐标系
1.对称轴的画法：做任意一组对应点连线的垂直平分线 即可 2.轴对称图形的画法：找到原图的特殊点，作出特殊点 关于对称轴的对称点，连接对称点。
作对称点的方法：如图：过点C做对 称轴的垂线垂足为O，并延长至D，使 OC=OD，则D是C关于AB的对称点。 3.用平面直角表示对称：
∴∴A△B∥MNCGQ为；等边三角形
知识点六 ：含30°角直角三角形
正确（边的三是C角（）形组D；④）等腰梯形；⑤长方形．其中，一定
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．l是垂轴直对平称分图AB形，的且有l垂（直平C 分）CD
D．AAAC．．与2B个2D个互相平B分．B3．个3个
C．4个 D．5个
C．4个 D．5个
分析：根据轴对称图形的概念对各小题分析判
分析分断：析即根：可据根得轴据解对成．称轴的对性称质的：意两义个：图如形果成一轴个对图称形，沿对称 轴 连两 线着 形解 ② ③边 的一 叫： 平 等的 垂条 做① 行 边对 直直 成等 四 三应 平线 轴腰 边 角角 分对 对三 形 形、 线折 称角 不 一对 可后 ，形 一 定应 以两 这一 定 是边 直部 条定 是 轴分 接分 直是 轴 对别 得完 线轴 对 称相 到全 叫对 称 图等 答重 做称 图 形， 案合 对图 形 ；对 ．， 称形 ；称这 轴；轴样 ；是的 据对图 此称点 解：判④∵断等三即腰角可梯形．形AO一D关定于是直轴线对l称进图行形轴；对称变换后得到三
（（22））∵根N据（关2，于-y1轴）对，称∴的点点N关，于纵y坐轴标对相称同的，点横的 坐坐标标为互（为-相2，反-数1），；得出结果； （（33））由即（求1M）、知N关M′于（x轴-2对.5称，的-1两.5点）M；′、N′的 ∵坐N标（。2，所-以1）答，案∴如点下N：关于x轴对称的点N′的坐 标为（2，1）．
①对应边和对应角都相等 ②对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线。
例题例：题： 类型例三题：：轴对称与轴对称图形的性质： 如图类类所型示型二，一：三：角轴轴形对对A称O称D的关图于认形直识的线认l进识行轴对称
变换观下后察列得下图到列形三各：角组①形图等BO形腰C，，三则其角在中形以两；下个②结图平论形行中成四不轴边对形称；的③有等
角形解⑤BO：长C，根方据形两一个定图是形轴成对轴称对图称形的；性质得出： ∴ 故∠ 选（ 故综 个 故1：=选1上 选．∠D）：所 ：2（，C述C2∠），3（一=∠4定）4是，成轴l轴垂对对直称称平图图分形形A的B，，有且①l③垂④直⑤平共分4CD，
知识点二 ：垂直平分线
1.定义：过线段的中点且与线段垂直的直线是这条线段 的垂直平分线。 2.性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离 相等。 3.判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平 分线上。 4.垂直平分线的作图：一线短两端点为圆心，大于线段 长度的二分之一为半径画圆弧，两弧分别交于两点，连 接两弧的交点。
例例例题题题：：： 类类类型型型一二三：：：角垂垂平直直分平平线分分的线线画的的法性实质际：应用
如 我如如图 们图图， 知，，点 道在A按E，△，如BAF，B图，CC中所G是，，作新QA的，建B的直H的在垂线三一直l个条为平居直线分民线段线小上F交G区，的A．B且垂于我直E点F们=平DG，分H，
线交要．B在C下于到列点三说E个，法小连正区接确距A的E离．是相若（等BC的A=6地，）方AC修=5建，一则所△学ACE A的．校周l，是长试线为确段（定EH学的B校垂）的直位平置分．线
（2）点N关于y轴对称的点的坐标；
（3）线段MN关于x轴对称的线段M′N′的两端
点的坐标
分析解分：：析根（：据1（）对1∵）称M根轴（据的-2关画.5于法，x和1轴.轴5对）对称，称的∴图点点形，M的关横画于坐法x标轴即相对 可画称同出的，图点纵形的坐。坐标答标互案为为如（相下-反2.数5，，-得1.出5）结；果；
如如如图图图，△，在AB过三C为等角等边形边△AB三ACB角中C的，形顶，DE点是P为AA，CB边CB上，的一C垂依点直次，平作△分AAB线P，Q，为BC， 且等C分边A的别三垂交角线B形CM、．G，求ACM于证N，点：NDAG和B，∥E三，CQ条．垂线围 ∠ △成 形证 等BA=B△ 。明 边6D0是M： 三°N等G角∵，，边形△∠求三，AC证B=角C3：和0形°△△，MANP求GQ是都证等是：边三角
知识点五 ：等边三角形
1.等边三角形的定义：三边都相等的三角是等边三角形。 如图：若AB=AC=BC，则△ABC是等边三角形。 2.等边三角形的性质：
①等边对等角：∵AB=AC=BC，∴∠C= ∠B=∠BAC=60°（三角形内角和是180°）
②等边三角形三边上存在三线合一。 3.等腰三角形的判定：如图
关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。 ①点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y） ②点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）
例题： 例题：
类型二：用坐标轴表示对称 类型一：作图
已知M（-2.5，1.5），N（2，-1）． 如图：画出图①的对称轴和图②的轴对称图形。
求：（1）点M关于x轴对称的点的坐标；
分∴分析A析：B=：根AC本据，题三AP中个=A△角Q，A是BC6为0°等的边三三角角形形是，等∠边AB三C=角60形°即， 可∠求B出AC∠=∠M，PA∠Q=N6，0°∠，G的值即可解决问题 证 ∴ ∴ ∴根 ∠ △ 平∴ ∴ 在明 D∠ ∠证 ∴ ∵ ∴据B行AA∠ ∠△ A∠AB=： DA明 ∠ B∠BCP线等DADCBBA＝ B=≌∵CCB⊥： ACAAAB∠边的==，BBCPPPA△∠ ∠D∵CMM=-和 C＝P三判E=N=∠∠AACD垂6∠△ ，△ ∠Q定角C=A0CP=Q直3CBA° BAACA形推，60+AABQCAC0∠°平⊥．MC=QQ，出性° 推=为∠中C分，9M质即， 出=0G等P6线， °A可得求∠0边Q段°．-出出A.三∠CA，QA∠C角P=B，A∠=B形CAA，CBP，==，∠∠ABCPAA=CQA=Q，6，0根°据，S根AS证据 ∵∠∴AB∠P=＝6A0BA°MQ=，，90°-∠ABC=30°． ∴∴∠∴△B∠AADMB==P∠9≌0B°△=∠-A∠CAQDA（BB=MS6=A06S°0）°，，． ∴∴△同∠A理BAD：C是Q∠=等∠N边=B∠=三∠G角=B6A形0C°=6．0°，
例例例例例题题题题题：：：：： 类如 A类等 （C类如 什类等 三图边类如 求型腰图 么型型腰 角型D，上图A型三△， 三C三 形二四一在一，长五：）A若 角角 的：：B△点C：：C等O形D形 周等的，A等D平等B平，等腰两 长一且C分腰腰腰中分说腰边 是三个A∠三三三E，∠明的 （三角内=A角角AAA你C角长角角形DBOB形=，B的形，分形为A，形性∠C理D与的别）与4，且E的质0B由∥为三判三°ADD性的C为E。B2角定，=∥C角c质综4B，m形则0CO形和的 °B与A合另，E的5三中 ，=判c外则2m内边点 则c，定两△m角，∠关则综个E和EEOD系这角为DD合EC是=个为3cm， 的A分A．度分．析4数析90：c°是：m由，（由已4C0知DA°平条）分件∠，A利CBB用，．可平12得cm
①定义判定：若AB=AC=BC，则△ABC是等边三角形。 ②等角对等边：若∠C=∠B=∠BAC，则AB=AC=BC，所 以△ABC是等腰三角形。 ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边 三角形一定是等腰三角形，但是等腰不一定是等边。
例例例题题题：：： 类类类型型型二一三：：：等等等边边边三三三角角角形形形的的的判性性定质质：：与判定综合：