1.6.1线性回归—回归分析的意义.docx

1.6.1线性回归—回归分析的意义

一、教学目标：

1．明确两个变量具有相关关系的意义；

2．知道回归分析的意义；

3．知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义；

4．掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中

两个变量间的回归直线方程；

5．培养学生形成运用数据进行推断的能力；

6．让学生体会从特殊到一般的辩证思想方法．

二、教学重点：了解线性回归的基本思想和方法；

教学难点：线性回归的基本思想方法和计算．

三、教学用具：幻灯机或多媒体

四、教学过程：

1．引入新课

先引入函数关系再引入相关关系间由正方形面积S 与其边长x 之间的函数关系S x2（确定关系）引入一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系（非确定关系），从而引入新授内容．

2．（板书）相关关系与回归分析

（1）相关关系

进一步分析水稻产量与施肥量的关系，得出相关关系的概念．

（板书）自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做

相关关系．

相关关系与函数关系的异同点：

相同点：均是指两个变量的关系．

不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自

变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机

变量的关系．

引导学生列举现实生活中相关关系的例子．

（2）回归分析

（板书）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．通

俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性．

（3）散点图

首先用小黑板或幻灯给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：

施化肥量x15202530354045

水稻产量y330345365405445450455

再同时给出各对数据在平面直角坐标系中表示的点．

（板书）表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图． 散点图形象地反映了各对数据的密切程度． 3．回归直线方程

（ 1）求回归直线方程的思想方法 先引导学生观察散点图的特征，

发现各点大致分布在一条直线的附近．

并问学生， 类似

图中的直线可画几条？

显见， 可画出不止一条类似的直线．

那么，其中的哪一条直线最能代表变量

x 与 y 之间

的关系呢？

引导学生分析， 最能代表变量 x 与 y 之间关系的直线的特征： 即 n 个偏差的平方和最小，

其过程简要分析如下：

设所求的直线方程为

y bx a ，其中 a 、b 是待定系数．

则

y i bx i a.(i 1,2, , n) ．于是得到各个偏差 y i y i

y i (bx i a).(i 1,2, ,n) ．

显见，偏差 y i

y i 的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不

能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用

n 个偏差的平方和

Q ( y 1

bx 1 a) 2 ( y 2 bx 2 a)2

( y n bx n

a)2

表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度．

n

a) 2

n

记 Q

( y i bx i （向学生说明

的意义）．

i 1

i 1

上述式子展开后，是一个关于

a 、

b 的二次多项式，应用配方法，可求出使

Q 为最小值时的

a 、

b 的值（课前布置学生看阅读材料）

．即

n

n

( x i

x)( y i

y)

x i y i nxy

b i 1

i 1 .

n

n

(x i x)2

x i 2

2

nx

i 1

i 1

a y bx.

1n1n

其中 x x i , y y i．

n i 1n i 1

在此基础上，给出回归直线方程、回归直线、线性回归分析的概念．

最后，向学生指出，对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算 a 、b，求出回归直线方程即可．不要求掌握回归直线方程的推导过程．

（2）回归直线方程的求法

让学生用计算器对前面列表中的数据进行具体计算，列成以下表格

i1234567

x i15202530354045

y i330345365405445450455

x i y i495069009125 12150155751800020475

777

x i27000,y i21132725 ,x i y i87175

i1i 1i1

提问：列表计算的优点是什么？

b 87175730399.3

4.75,

故可得到7000730 2

a399.3 4.7530257,

从而得回归直线方程是y 4.75 x257.

最后请一位学生画出回归直线，并求出x35 时，y的估计值．

例一个工厂在某年里每月产品的总成线y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组对应数据：

x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07

y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50（1）画出散点图；

（2）求月总成本 y 与月总产量 x 之间的回归直线方程．讲

解上述例题时，（ 1）可由学生完成；