第七章 第11课时小结与思考(2)

A B
C
第11课时 小结与思考（2）
班级 学号 姓名
一、知识要点：
1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题．
2、（1）仰角和俯角 （2）方向角 （3）坡度、坡角及坡度与坡角的关系． 二、典型例题：
例1、（1）如图，AB 是⊙Ｏ的弦，半径2OA =，2
sin 3
A =
，则弦AB 的长为（ ） A
B
C 、4 D
（2）如图，已知⊙Ｏ的半径为1，
AB 与⊙Ｏ相切于点A ，OB 与⊙Ｏ交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ） A 、OD B 、OA C 、CD D 、AB
（3）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A 、
43
B 、
34 C 、45
D 、
3
5
例2、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东68．7°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向
东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925
，tan21.3°≈2
5，
sin63.5°≈9
10
，tan63.5°≈2）
例3、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5，已
知坝高6米，坝长50米.（1）求加宽部分横断面
（2）完成这一工程需要多少方土？
变式：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为
3.2m.为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 i=1：2变成i ’=1：2.5(有关数据在图上已注明).求加高后的坝底
HD 的长为多少？
例4、如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A
楼在B 楼正南，
B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户
高 1.8CD =
米．当正午时刻太阳光线与地面成30
角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼
住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：
1.414= 1.732
2.236=）
例5、夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成800。

小明的卧室朝南的窗子高AB=1.8米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板
的宽度应为多少？若其他条件不变，AC 与水平线AE 成300
角，AC 宽度应为多少？（参考数据：sin10°≈0.17，tan10°≈0.18， sin70°≈0.94）
（1题图） 第七章 锐角三角函数
（第3题）
（第2题）
三、课后作业：
1、梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i =1:3，坝高BC 为2m ，则斜坡AB 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6m 2、如图，在高3米，坡度为1:2.5的楼梯表面铺
地毯，地毯的长度至少需要 米.
3、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45米到D 处，测得A 的仰角为︒60，求山的高度AB ．
4、一座金字塔的顶部是一个平台，并且从四个侧面的任一面到达平台都有91级台阶。

如果91级台阶中的每一个都是30cm 宽26cm 高，那么顶部平台距离地面有多高?（精确到1cm ）
金字塔的侧面的倾斜角是多少（精确到1度）？（参考数据：sin60°≈0.87，cos30°≈0.87
tan41°≈0.87，
5、A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方向300km 的B 处，正以每小时107km 的速度
向北偏东600
方向移动，距离台风中心200km 的范围内为受台风影响区域。

(1)A 城是否受这次台风的影响？为什么？
(2)若A 城受这次台风的影响，则遭受台风影响的时间有多长？
6、如图，在一个坡角为α的斜坡上有一棵树，高为AB ．当太阳光与水平线成β时．测得
该树在斜坡上的树影BC 的长为m ,求树高．（用α、β，m 表示）．
7、 一起重机的机身高21m ，吊杆AB 长36m ，吊杆与水平的夹角∠BAC 可从300升到600，请求出起重机起吊的最大高度和当起重机位置不变时的最大水平距离．
8、如图所示，A 、B 为两个村庄，AB 、BC 、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河宽，且CD 与AD 互
相垂直.现在要从E 处开始铺设通往村庄A 、村庄B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方
案一：B A D E →→→； 方案二：A B C E →→→.
经测量得AB=43km ，BC=10km ，CE ＝6km ，∠BDC ＝45°，∠ABD ＝15°． 已知：地下电缆的修建费为2万元／km ，水下电缆的修建费为4万元／（1）求出河宽AD （结果保留根号）； （2）求出公路CD 的长； （3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.
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26 E 村庄C
B A α β m。