材料力学习题解答10

[q3 ] 2.58 kN/m
5．如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径 D=30mm，内径d=22mm，长度L=2.5m，材料的 E=200GPa, p 200MPa,材料的屈服应力 s 400MPa 。 稳定安全系数 [nst ] 3。支架顶点A处三杆铰接。试确 定结构的许可载荷[F]。 F 解： 每根杆所受的压力为：
1． 如图所示结构中，曲拐ABC是刚性的，a =1m；横杆截 面为圆形，直径d =20mm；其左端为固定端，右端为球铰， 材料的弹性模量E =80GPa,L=2mm；稳定安全系数 [nst ] 3 。 试确定结构的许可载荷[F]。
a
解： 考虑曲拐的平衡，有：
Fa R 2a
R F 2
2a
结构的许可载荷为： [ F ]
Rcr 6.3 2.1 kN n 3
解： 压杆最合理的情况是： I z I y
12 6 3 b h 2 b 3 bh 2 I y 2 [ ( ) b ] 12 2 6 2 b3 b 3 bh 2 6 6 2 Iz 2
2． 如图所示立柱由两块厚 10 mm ，宽 b 100 mm 的 钢板制成， E 200 GPa ，立柱高度 L 3 m 。两钢板之 间由若干联接和加固的板焊接在一起。立柱下端四 周固定，上端自由。则两钢板之间的距离h取何值时 最为合理？若取稳定安全系数 [nst ] 2 ，则立柱的 许可轴向载荷是多大？ y
F
压杆的临界压力为：
L
R
2 EI 2 EI Fcr 2 ( l ) (0.7 L) 2
3.143 80 103 20 4 Rcr 2 6.3 103 N 2 2 2 (0.7 L) 32(0.7 L) 32 0.49 2000
2 EI
3 Ed 4
H b h a 60 mm 4 a 4 (a t ) 4 604 544 I 4456944 mm 4 12 12 12
2 压杆的临界压力为：Fcr EI ( l ) 2 2 EI 3.142 200 103 4456944
L
h
b
H
Fcr
max
M C qLBC [ ] Wz 2Wz
2
A
B
FAD
D
FCE C
FAE
E
1 .5 m
2Wz [ ] 2 185 103 160 q 2 LBC 3000 2
1 .5 m
3m
FCE 6750q(压力）
66 N/mm 66 kN/m
[q1 ] 66 kN/m
1 FCE 1500 q(1500 3000) 2 2
FAE 0
FAD FCE 4500q 2250q(拉力） FAD 4 2250q [ ] 2 A d d 2 [ ] 3.14 302 160 q 9 9000 50.24 N/mm 50.24 kN/m [q2 ] 50.24 kN/m
FCE 6750q(压力）
A
B
FAD
D
2
FCE C
FAE
E
1 .5 m
压杆的临界应力为： cr 2E
d i i 4 4 LCE 4 1500 200 d 30 2 Fcr cr A A E FCE [nst ] [nst ] [nst ]2
( 2 L)
2

?
Fmax Fcr 54.9 18.3 kN n 3
4 20002
54.9 103 N 54.9 kN
4．如图所示结构中，AB是No.18号工字钢，其抗弯截面系 3 d 30 mm的圆杆，各处 数 W 185cm ，其余构件均为直径 均为铰接，所有构件的弹性模量E 200 GPa ，许用应 力[ ] 160MPa ，稳定安全系数 [nst ] 2 。不计工字钢的自 重，求结构许可均布载荷 [q] 。 q 解： 梁的危险截面在C处。
3． 如图所示，一根高度为2m的立柱由一块长L=2m、宽 H=240mm、厚度t =6mm的钢板卷制而成，其截面为空心 的矩形截面，接缝牢固焊接。立柱下端四周固定，上端 自由。为使立柱具有最强的抗失稳能力，则横截面的高h 和宽b应取什么比例？若材料的弹性模量E=200GPa，稳 定安全系数 [nst ] 3 ，根据你所选的比例，试确定该立 柱的许可载荷。 解： 为使压杆具有最强的抗失稳能 力，截面应为正方形。 t
LCE

1 .5 m
3m
3d 2 E 6750q 4[nst ]2 3 2 3 3d 2 E 3 . 14 30 200 10 q 27000[nst ]2 27000 2 200 2
2.58 N/mm 2.58 kN/m
[q] 2.58 kN/m
L
b3

b3
h
b
z
Fcr
2 EI z
( 2 Байду номын сангаас)
2

2 E b3
4L
2

6

2 Eb3
24 L2
b2 2 100 2 102 h 57.5 mm 3 3 2 EI Fcr 压杆的临界压力为： Fmax 2 ( l )
3.142 200 103 10 1003 24 30002 91.3 103 N 91.3 kN F 91.3 cr 45.6 kN Fmax 45.6 kN n 2
4．如图所示结构中，AB是No.18号工字钢，其抗弯截面系 3 d 30 mm的圆杆，各处 数 W 185cm ，其余构件均为直径 均为铰接，所有构件的弹性模量E 200 GPa ，许用应 力[ ] 160MPa ，稳定安全系数 [nst ] 2 。不计工字钢的自 重，求结构许可均布载荷 [q] 。 q 解： [q1 ] 66 kN/m [q2 ] 50.24 kN/m