工程力学教程篇(第二版)习题第3章答案(二)

第3章 力系的平衡（二）

3-8 求题3-8图所示各梁的支座反力。

题3-8图

解：（a ）解除题3-8图（a ）所示悬臂梁的约束，代之以支座反力，作受力图（a1） 所示。

由平衡方程

0X =∑，0A X =

0Y =∑，0A Y

= 0A M =∑，0A m m -=

得 0A X =，0A Y =，A m m =

（b ）解除题3-8图（b ）所示悬臂梁的约束，代之以支座反力，作受力图（b1） 所示。由平衡方程

0X =∑，0A X =

0Y =∑，0A Y P qa --=

0A M =∑，2102

A m Pa qa --= 得 0A X =，A Y P qa =+，212

A m qa Pa =+

（c ）解除题3-8图（c ）所示外伸梁的约束，代之以支座反力，作受力图（c1） 所示。由平衡方程

0X =∑，0A X =

0A M =∑，2121(3)502

B q a m m aR -+-+= 0Y =∑，30A B Y R qa +-=

得 0A X =，21221920.955B qa m m m m R qa a a

-+-==+

2121330.9 2.155A B m m m m Y qa R qa qa qa a a

--=-=--=-

3-9 各刚架的载荷和尺寸如题3-9图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

题3-9图

解：将题3-9图所示结构肢解。

（1）取杆BE 为研究对象，作受力图（a4）所示，由平衡方程

0B M =∑，21

5.4(5.4)02E R q -=

得 12

29.16 2.72 5.4E q m m R q -+==⨯

由平衡方程 0X =∑， 5.40B E X R q +-=

得 5.4 2.7 2.7

B X q q q =-= 由平衡方程 0Y =∑，0B Y =

得 0B Y =

（2）取杆DE 为研究对象，作受力图（a2）所示，由平衡方程

0X =∑，0D E R R -=

得 2.7D E R R q ==

（3）取杆AD 为研究对象，作受力图（a3）所示，由平衡方程

0A M =∑，5.43cos450D H R R -=

得 5.4 5.4 2.7 6.8733cos 453cos 45D H R

q

R q ⨯===

由平衡方程

0Y =∑，cos450A H Y R -=

得 c o s 45 6.873c o s 454

A H Y R q q ===

由平衡方程

0X =∑，cos450A H D X R R -+-=

得 c o s 45 2.7 6.873c o s 45A D H X R R q q q

=-+=-+=

（4）取曲杆HC 为研究对象，作受力图（a1）所示，因曲杆HC 是二力杆，所以约束反力C R 和H R 应等值、反向，故有

6.873

C H R R q == 刚架上支座A 、B 、C 的反力分别为 2.16A X q =， 4.86A Y q =， 2.7B X q =，0B Y =，6.873C R q =

3-10 题3-10图所示起重机在连续梁上，已知10P kN =，50Q kN =，不计梁质量，求支座A 、B 和D 的反力。

题3-10图

解：首先取起重机为研究对象，作受力图如题3-10图（b ）所示。由平衡方程

0E M =∑，250H R P Q --=

0Y =∑，0E H R

R Q P +--= 得 11(5)(51050)5022

H R P Q kN =+=⨯+= (501050)10E H R Q P R kN =+-=+-=

再取连续梁AB 的右段CB 为研究对象，作受力图如题3-10图（d ）所示。由平衡方程

0C M =∑，60B H R R -=

得 508.3366

H B R R kN === 最后，取连续梁AB 为研究对象，作受力图如题3-10图（c ）所示。由平衡方程 0A M =∑，357120D E H B R R R R --+=

0X =∑，0A X

= 0Y =∑，0A D E H B Y R R R R -+--+= 得 11(5712)(510750128.33)10033

D E H B R R R R kN =+-=⨯+⨯-⨯= (10010508.33)48.33A D E H B Y R R R R kN =--+=--+=

所以，支座A 、B 和D 的反力分别为 0A X =，48.33A Y kN =，8.33B R kN =，100D R kN =。

3-11 题3-11图所示构架由滑轮D 、杆AB 和CBD 构成，一钢丝绳饶过滑轮，绳的一段挂一重物，重量为G ，另一端系在杆AB 的E 处，尺寸如图所示，试求铰链A 、B 、C 和D 处反力。

题3-11图

解：首先取构架整体为研究对象，作受力图如题3-11图（b ）所示。列平衡方程 0C M

=∑，(2)0A l r G l X ++= ① 0A M =∑，(2)0C l r G l X +-= ②

0Y =∑，0A C Y Y G +-= ③

由①式得 2A l r X G l

+=- 由②式得 2C l r X G l

+= 再取杆CD 为研究对象，作受力图如题3-11图（c ）所示。列平衡方程 0C M =∑，20B lY lG -= ④

0X =∑，0C B X X G +-= ⑤

0Y =∑，0C B Y Y G +-= ⑥

由④式得 2B Y G =

由⑤式得 2B C l r l r X X G G G G l l

++=-=-= 由⑥式得 2C B Y G Y G G G =-=-=-

由③式得 2A C Y G Y G G G =-=+=

所以，铰链A 、B 、C 和D 处反力分别为

2A l r X G l +=-

（拉力），2A Y G =，B l r X G l

+=，2B Y G = 2C l r X G l +=，C Y G =-（拉力），D X G =（压力），D Y G =（拉力）