多部正则竞赛图中包含给定弧的路和圈的问题

（ 章 编 号 ］ １ ７ — ０ ７ ２ １ ） ２０ ５ － ３ （ 图 分 类 号 ］ ０１ ７ ５ （ 献 标 识 码 ］ Ａ 文 ６ ２ ２ ２ （ ０ １ ０ — ０ ２０ 中 ５ ， 文
０ 引Baidu Nhomakorabea
设 有 向图 Ｄ＝ （ Ａ） ｖ Ｖ， ， ＥＶ（ ， Ｄ） 我们 用 Ｎ （ ， ） Ｎ一（ 分 别 表示 的个 邻集 和 内邻集 ． 义 ｄ。 ） ） 定 。（ 一 Ｉ ｌｄ （ 一 ｌ １设 ｓ Ｖ（ ， 中 由顶 点 集 Ｓ诱 导 生成 的 子 图 ， 们 用 Ｄ＜ ＞ 表示 ． Ｎ （ ） ， 一 ） Ｎ一（ ） ． Ｄ）Ｄ 我 Ｓ来 在 部 竞赛 图 中 ， ， ， ， 是它 的部集 ， 果 Ｉ １ Ｉ Ｉ …≤ Ｉ Ｉ 那么 Ｖ （ 一 Ｉ，ＩＶ （ 一 Ｉ １ Ｖ 。 … 如 ≤ ≤ Ｖ Ｖ ， Ｄ） 、 ， “ Ｄ） ， ， Ｖ △ △ 分 别 表示最 大 出度 和人度 ． ， 一 在文 １ ］ ， 们可 知所 有正则 Ｃ 竞赛 图（≥ ５ 中 的所 有顶 点 是 泛 圈 的 ， ｏ已经 给 出 了一 些相 关 结 － 中 我 ５ 部 ｃ ） Ｙｅ 论 ， 有充 分大 的 ４部竞赛 图是顶点 泛 圈 的． 所
圈 的图 ， 并且 Ａ 中不包 含 任何 圈 ， 且 △一， ≤ １ 并 △ ．
在参 考文 献 ［ ］ ， ４ 中 若有 向图 Ｄ 的顶点 个数 ， （ 和 ｉ Ｄ）
找 到 一 条 包 含 经 过 给 定 弧 更 长 的 路 或 圈 ． 外 ， 们 可 以 找 出 （ ） ｉ（ ）及 ｉ Ｄ ） 另 我 Ｄ ， Ｄ （ ］三 者 之 间 的 关
系 ， 于 更 严 密 的 结论 ， 有 待 证 明 ． 对 还 （ 键 词］ 正 则竞 赛 图； 可ｇ张 ； 和 弧 ； 关 路 － 路 圈
一
个 Ｃ 竞赛 图或 者多 部竞赛 图是 一 个 完 全 Ｃ部 有 向 图 的定 向． 个 有 Ｃ 顶 点 的 竞 赛 图是 Ｃ部 竞 赛 部 一 个
图 ， 部竞 赛 图被广 泛 的研 究 （ ａ ｇＪ ｓｎ和 Ｇｕｉ＿ ， ｔ 【 ， ｌｍａ ｎ３） 本文 中 ， 有 的有 向图都 是 具 多 Ｂ ｎ －ｅｅ ｔ １ Ｇｕｉ ２ Ｖｏｋ ｎ ［ ． ｎ］ ｎ］ ］ 所
一ｍａ Ｉ （ 一 一（ Ｉ ｘ ｄ ｚ） ） 来表 示． 果 ｉ（ 一０ 那 么 Ｄ 是正则 的． 如 Ｄ） ，
有 向 图中一个 圈或 者路 均指 的是 有 向圈或者 路． 条 长 为 的路称 为 一 ． 条 弧 Ｕ ， 一 路 一 Ｖ 我们 把 “ 分 ， 别称 为这 条弧 的头 和尾 ， 或者 是始 点或终 点． 如果 一条 路或 圈经过 图 Ｄ 中所有 的顶点 ， 那么 Ｄ 是 Ｈａ ｌ ｎ— ｍｉ ｏ ｉ ｔ ａ ｎ图 ， Ｄ 中 Ｐ—Ｐ Ｐ …Ｐ 是一 条路 ， 么 Ｐ称为 （ ， 路 ． 图 。 那 。 Ｐ） 一个 弧 的集合 Ａ， 果没 有 相 同 的头 或者 尾 ， 如 并且 Ａ 中不 包 含任何 圈 ， 么 Ａ 称 为路 可扩 张 的 ， 那 即若 从 Ｄ 中删去 不 在 Ａ 中 的弧 ， 么 我们 将 得 到一 个 无 那
个 重 要 引 理 的 结 果 进 行 了 改 进 ， 有 向 图 Ｄ 的 顶 点 个 数 ｎ， （ ， Ｖ～ （ 即 ｉ Ｄ） 和 Ｄ） 满 足 一 定 条 件 后 ，
１ ｉ（ ） １ ８ ３ Ｄ ＋ ０ ｋ一 １ ８ １ Ｖ… （ ）＜ ５ ９ ＋ １ Ｄ ｎ或 者 １ ｉ（ ） １ ８ ３ Ｄ ＋ ０ ｋ一 １ ６＋ １ Ｖ… （ ２ １ Ｄ）＜ ５ 我 们 可 以 ｎ，
第 １ Ｏ卷
第 ２期
太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ＵＲ Ｌ Ｏ ＡＩ Ｏ ＮＡ Ｆ Ｔ ＹＵＡ Ｎ ＮＯＲ ＭＡＬ ＵＮＩ Ｒ Ｉ Ｙ （ ｔ ｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉ ｏ ） ＶＥ Ｓ Ｔ Ｎａｕ ａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｅ ｉ
Ｖ １１ Ｎｏ２ ｏ． ０ ．
有有 限条 弧 ， 且 没有环 和 多重弧 ． 向 图 Ｄ 的顶 点集 和弧集 分别用 Ｖ（ 和 Ａ（ 表示 ． 并 有 Ｄ） Ｄ） 有 向图 Ｄ 的全局 非 正则度 用 ｉ Ｄ） （ 一ｍａ ｛ （ ） ｄ ｚ ｝ ｘ ｄ ｚ ， 一（ ） 一ｍｉ｛ （ ， ～（ ｝包 括 ｚ＝ 来 表示 ， ｎ ｄ ）ｄ ） （ ＝ ＝ ） 这里 ， 示 Ｄ 中任 意 的顶点 ， Ｙ表 局部 非正则 度 用 ｉ Ｄ） （ 一ｍａ Ｉ （ ） 一（ ） 来 表 示． 正则度 用 ｉ（ ｘ ｚ 一ｄ ｚ Ｉ ｄ 非 Ｄ）
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ． ０ １
２１ ０ ６月 １年
多部正则竞赛图中包含给定 弧的路和 圈的 问题
杨 小洁 李胜 家
（ 西 大 学 数 学科 学 学 院 ， 山 山西 太 原 ０ ０ ０ ） ３ ０ ６
（ 要］ 摘
一 个 有 向 图 Ｄ 的 全 局 非 正 则 度 用 ｉ Ｄ） 一 ｍａ ｄ。（ ， 一 （ ）～ ｍｉ ｛ （ ， （ ｘ｛ 叶 ｚ） ｄ ） ｎ ｄ ）
ｄ （ ｝ 包 括 ｚ — ）来 表 示 ． 里 ， 表 示 Ｄ 中 任 意 的 顶 点 ． 章 经 过 进 一 步 计 算 ， Ｙｅ 一 ） （ 这 文 对 ｏ的 一 篇
文 章 《 ａ ｈ ａ ｄ ｃ ｃｅ ｏ ｔｉｉ ｇ ｇｖ ｎ ａ ｃ ，ｎ ｃｏ ｅ ｔ ｅ ｕａ ｕｔｐ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｎ ｓ）中 的 一 Ｐ ｔ ｎ ｙ ｌｓｃ ｎ ａｎｎ ｉ ｅ ｒ ｓ ｉ ｌ ｓ Ｏ ｒ ｇ ｌｒｍ ｌｉａ ｔｔ ｔ ｕ ｎ ｍｅ ｔ ） ｅ