苏教版高中数学选修(2-2)-1.1《瞬时变化率—导数：瞬时速度与瞬时加速度》导学案

1.1.2《瞬时变化率——导数》导学案（二）

瞬时速度与瞬时加速度

一、学习目标

1.理解瞬时速度与瞬时加速度的定义，掌握如何由平均速度和平均加速度“逼近” 瞬时速度与瞬时加速度的过程.理解平均变化率的几何意义；理解△x无限趋近于0的含义；

2.运用瞬时速度与瞬时加速度的定义求解瞬时速度与瞬时加速度.

二、学习重点、难点

重点：瞬时速度和瞬时加速的定义

难点：求瞬时速度和瞬时加速的的方法.

三、学习过程

【复习回顾】

1. 曲线上一点处的切线斜率：设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y)及邻近的一点Q(x +∆x, f(x+ ∆x))，过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率k=. 当∆x→0时，动点Q将沿曲线趋向为

PQ

于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT的斜率，当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即K

为.在△x→0时的极限值.

练习：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2)处的切线方程.

【问题情境1】

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

【问题情境2】

跳水运动员从10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t 秒后运动员相对于水面的高度为()24.9 6.510H t t t =-++，那么我们就会计算任意一段的平均速度v ，通过平均速度v 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？ 问题：2秒时的瞬时速度是多少？

我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况.

问题：1.你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？

关于这些数据，下面的判断对吗？

2.当t ∆趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是t 从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-1

3.1s m /.

3.靠近-13.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段[]2,2t ∆+上的平均速度；

4.靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段[]t ∆+2,2上的平均速度；