高中数学 第二章《圆锥曲线》复习课课件 新人教版选修1-1

x(
p 2
,0 )
x p 2
y2 2px
( p , p) 2
X≥0 y∈R
﹒
y o
( p ,0)
x2
x p 2
y2 2px
( p , p) X ≤ 0
2
y∈R
y ﹒
o
x(0,
p 2
)
y p 2
﹒y
o
x(0,
p) 2
y p 2
x2 2py
( p, p ) 2
x2 2py ( p, p )
2
x∈R y≥0
p2 ， x1x2
p2 4
；③
1 AF
1 BF
2 p
曲线与方程的关系（理科）
一般的，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看 作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一 个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个 方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点.
（其中 0 是焦点在 x 轴上的双曲线； 0 是焦点在 y 轴上的双曲线） （其中 0 是焦点在 x 轴上的双曲线； 0 是焦点在 y 轴上的双曲线）
3．椭圆方程的一般形式： mx2 ny2 1(m 0, n 0, m n)
4．双曲线方程的一般形式： mx2 ny2 1(mn 0)
点 P(x0 ,
y0 ) 与椭圆
x2 a2
y2 b2
1的位置关系：
点 P 在椭
圆内
点 P 在椭圆上
点 P 在椭圆外
< x02 y02 ___1
a2 b2
x02 y02 1 a2 b2
> x02 y02 ___1
a2 b2
三．直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与椭圆的位置关系：
位置关系
相离
AB AB1 k12 kx22 x2x1 x1 (1(1k2k) 2)x1 x1 x2x222 44x1xx1x2 2
1
1
（2）焦点1弦k112（ ky即12 过y1y2焦 y点2 的(1弦(1k）12 k) 2()
y1(
y1
y（2y)2212)））2 4计焦4y1y算点y12y焦弦 2 点（弦即长过的焦方点法的：弦）
-5
5
0-2
-4
-6
10
x
y2 a2
bx22
1(a0,b0)
y8 6 4 2
-1 0
-5
0-2
5
-4
-6
-8
10
15
x
(±a, 0) x轴，实轴长2a y轴，虚轴长2b
(0, ±a) y轴，实轴长2a x轴，虚轴长2b
|x|≥a，y∈R
x∈R，|y|≥a
图形 焦点 准线 标准方程 通径端点 范围
y ﹒o
x ∈R y≤0
注意：
1．涉及圆锥曲线的焦点三角形（圆锥曲线上一点与两个焦点构 成的三角形）问题首选圆锥曲线的第一定义解题；
2．2用．与与待双双定曲曲线系线ax数22ax22法by22by22求11共曲共渐线渐近近方线线的程的双时双曲曲，线线要标标准选准方方择程程适为为a当x22ax22的by22by方22程（（。00），），
焦点坐标 c,0,c a2b2 0,c,c a2b2
离心率 e
c a
0 e 1
准线方程 x a 2
y a2
c
c
双曲线 几何条件 标准方程
图形 顶点坐标 对称轴 范围
焦点在x轴
焦点在y轴
M F 1M F 2 2 a (02 aF 1 F 2)
x2 y2 a2b2 1(a0,b0)
y6 4 2
椭圆
焦点在x轴上 焦点在y轴上
几何条件 标准方程 图形
M F 1M F 2 2 a (2 aF 1 F 2)
ax22by221(ab0)
y b
y2 a2
bx22
1(ab0)
ya
o ax
ob
x
顶点坐标 对称性
a,0,0,b
x轴，长轴长2a y轴，短轴长2b
0,a,b,0
y轴，长轴长2a
x轴，短轴长2b
交点个数
0个
消 x 或 y 的一元二次方程
_<_ 0
相切 1个
_=_ 0
相交 2个
>__ 0
2.直线与双曲线的位置关系 3.直线与抛物线的位置关系
（见导学案）
4、其它：
（1）弦长问题： 若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB，
设 A设(x1A, (yx11),,yB1(),xB2 ,(xy22,)y，2 ) 则，则弦弦长长
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程 的曲线.
四．求轨迹的常用方法 （一般步骤：①建系；②设点；③列式；④化简；⑤证明）
1．直接法：直接通过建立 x, y 之间的关系，构成 F(x, y) 0 ，
是求轨迹的最基本的方法； 2．坐标转移法：若动点 P(x, y) 依赖于另一动点 Q(x0, y0 ) 的变化
1）计算焦点弦长的方法：
①利用弦长公式 AB 1 k2
①利用弦长公式 AB 1 k2 x2 x1 ； ②利用焦半径公式； 2）抛②物利线用y焦2 半 2径px公( p式；0) 的焦点弦（过焦点的弦）为 AB，
A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则有
① AB x1 x2
p ；② y1 y2
（±c,0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x=±a2/c x=±a2/c
抛物线
x轴
p （ 2 ,0)
e=1
x=-
p 2
渐近线方程
y=±(b/a)x
|F 1 P | |F 2 P | 常 数 ( 大 于 |F 1 F 2 |) 椭 圆
|F 1 P |+ |F 2 P | 常 数 （ 等 于 |F 1 F 2 |） 线 段 F 1 F 2
|F 1 P | |F 2 P | 常 数 ( 小 于 |F 1 F 2 |) 无 图
||F 1 P | |F 2 P || 常 数 ( 小 于 |F 1 F 2 |) 双 曲 线 ||F 1 P | |F 2 P || 常 数 ( 等 于 |F 1 F 2 |) 两 射 线
||F 1 P | |F 2 P || 常 数 ( 大 于 |F 1 F 2 |) 无 图
第二章《圆锥曲线》 复习课
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
几何 条件
标准 方程ห้องสมุดไป่ตู้
椭圆
双曲线
与两个定点F1、F2的 与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数 距离的差的绝对值等
（大于|F1F2|）
于常数（大于|F1F2|）
x2 a2
by22
1(ab0)
x2 a2
by22
1(a0,b0)
抛物线
与一个定点 和一条定直线 的距离相等
y22p(xp0)
图 形
顶点 （±a,0),(0,±b) 坐标
（±a,0)
（0,0)
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
对称性 焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
椭圆
双曲线
x轴，长轴长2a, x轴，实轴长2a,
y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
（±c,0)