非对称迭代算子的不动点
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ｅ 是 线 性 算
Ｅ 中 的正元 锥 ， ∈Ｐ＼ 给 定 ， Ｅ 。 Ｏ Ｂ：
收 稿 日期 ：２ １—３１ ０ １０ —８
｛ 一Ａ（ ）＿ｆ —ｎ Ｅ＋ ２ 【 ‘，＋ｂ．—ｆ，ｎＮ，（ ｎ 口ｎ ＋ ｊ ｎ 一 ｌ Ｉ ， ） ｉ ＋ ， Ｊ ｉ
ｅ ａ ｏ ｓ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ Ａｎ ｙ ｕ ｉ ｇ “ 一 ｅ ｏ ｐ ｗｅ ｐ ｒ ｔ ｒ ｔ ｏ ｔｏ ｈ ｓ ｍｍｅ ｒ ｔ ｒ ｔ ｎ ｈ ｉ ｅ ｏ ｎ ｓ“ — ｒ ｔ ｒ ｉ ｉｃ ｓ ｅ ． ｄ ｂ ｓ ｎ ０ ｚ ｒ ～ ｏ ｒｏ ｅ ａ ｏ ｏ ｃ ｎ ｒ ｌｔ ｅ ａ ｙ ｔｉ ｉｅ ａ ｉ ，ｔ ｅ ｆ ｄ ｐ ｉ ｔｉ ｏ ｃ ｏ ｘ
本文 将 Ｂ ｎ ｃ ａ ａｈ空 间推 广到 向量 格 中， 将 数 并 换 成 算子 Ｄ ， 即用算 子 来控 制非 对称 迭代 ， 究一 类 研
混 合 单调 算 子方 程解 的存 在 性 及 唯 一 性 ， 而 推 广 进
了原 有 的结果 ．
Ｊ ＋ａ ｉ一 。≤Ａ（ｏ ｉ） 。 Ｉ ｌ 。 ， ， 。 Ａ（。Ｊ ） ｉ一６ 一 １ ，。 ≤ 。 ｌ 。 。，
＝ ２ ，
即ｉ 乱 。基本 列 ， 是 令 一 ＋。 ， 可 得 误 差 估计 ． 。也 所
以存在 歹ｉ ｊ， ］使得 ，∈Ｅ。ｉ ， 。
Ｕ 一 Ｏ
． 源自文库
：
．
“ ０一
Ｊ”—— ７，
ｚ ｎ—
ｚ’
≤ ｉ， ≤ ≤
ｉ ２：Ａ（１Ｊ ） ｌ 一 １ ｉ， ＋６ ｉ Ｉ ≤Ａ（ｏＪ ） Ｉ 一 。 ｉ，。 ＋ｂ ｉ 『 。
≤ ＋ ＋口 ｉ一 『 Ｊ
＝Ａ（ ， ） ｉ
≤ Ａ （ ， ） Ｊ ≤Ａ （ ， ）
由定 理 条件 、２ 式 、 ３ 式 以及 Ｄ 为 。 幂 算 （） （） 零
第 ２期
孙 洁 ， ： 对 称 迭 代 算 子 的 不 动 点 等 非
４ ５
有误 差估计 Ｊ Ｊ—Ｊ （ ）Ｉ Ｑ （ ＋ ｂ ｉ ≤ Ｍ ａ ＋ 一Ｊ ，３ ｆ。 。Ｊ（ ） ｉ 其 中 Ｑ １为格 正规 常数 ， 由 。 幂 算 子 的定 义 ≥ Ｍ 零
又 ≤ ＋ 一 ≤ －ｊ ， 。 故存 在 Ｑ １ 使 ≥ ， 『 。 ＋ 一 Ｊ Ｑ 口 ＋ Ｉ 一 ｆ ≤ Ｍ（ ＋６ ） ｉ 。． 。
Ｒ ｉ ｓ ｐａ ｅ 】 最 近 ｅ ｚ ｓ ｃ ｌ］ ＿
．
子 ， Ｐ） Ｐ． Ｂ（ Ｃ 如果 对 任 给 的 Ｕ ∈Ｐ， 在 Ｏ ＜ １ 存 ＜ ，
Ｍ＞ ０及 自然数 ， 使得
Ｂ“ 。 Ｂ ≤Ａｐ ， ≥Ｎｏ ≤＾ ， ” ｏ ，
则 称算 子 Ｂ为 Ｅ 中的 Ｕ 零 幂 算 子 ， 卢为 ｏ 幂 ｏ 称 零
引 文 格 式 ：孙 洁 ， 宏 达 ． 对 称 迭 代算 子 的 不 动 点 ． 州 师 范 大 学 学 报 ： 吴 非 徐 自然 科学 版 ，０ １ ２ （ ）４ —４ ． ２ １ ， ９ ２ ：４ ６
Ｓ ｎ Ｊｅ Ｗ ｕ Ｈｏ ｇ ． ｘ ｄ ｐ ｉ ｈ ｏ ｅ ｓｏ ｓ ｍｍｅｒｃｉ ｒ ｔ ｐ ｒ ｔｒ ． ｚ ｏ ｒ Ｕｎｖ： ｔＳｃ Ｅｄ， ０ １ ２ （ ） ４ ｕ ｉ， ｎ ｄａ Ｆｉｅ ｏｎｔｔ ｅ ｒｍ ｆａ ｙ ｔｉ ｔ ａｉ ｏ ｅ ａｏ ｓ ＪＸｕ ｈ ｕ Ｎｏ ｍ ｉ Ｎａ ｉ ｅ ｖｅ ２ １ ， ９ ２ ： ４— ４６
：ｉ １，
并且 歹 ∈［。ｉ ． Ｊ ：ｉ ， ］令 ＝了则 ｏ ，
≤ ≤ ， ∈Ｎ．
下证 为 算 子 Ａ 在 ［ 。 ｉ］ 的 唯一 公 共 解． ，。 中
显然 ，
≤ ＋ 。
故
。
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 如 ｚ ｚ ．
类 似 可得
Ｊ ≤ ≤ … ≤ 一 ≤ ≤ 。 ≤ 一 ≤ … ≤ ≤ ， ｎ ． １ １ ｏ Ｅ Ｎ＋ （） ４
ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｎ ｔ ｐ ｒ ｘ ｍａ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｅ ｒ ｒ ｅ ｔ ｔ ｎ ｃ ｎ ｂ ｕ ｌ ｍａｌ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ，ａ ｄ ｉｓ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｏ ｕ ｉ ｒ ｏ ｓ ｉ ｉ ａ ｅ ｆ ｌ ｓ ｌ，ｗｈ ｃ ｓ ｄ ｆｅ ｒ ｍ ｒ ｖｏ ｓ ｒ ｓ ａ — ｏ ｍａ ｏ ｙ ｉｈ ｉ ｉ ｒｆｏ ｐ ｅ ｉ ｕ ｅ ｅ ｒ ｆ
其 中 ｎ ｂ ｏ １ ， “ 零 幂 算 子 Ｄ 中的控 制 数 ， ， Ｅ Ｅ ， ） 卢为 。 且 ＆ ＋ １ 则 算子 方程 ＋６ ，
Ａ（ Ｊ 』， ）一 Ｊ （） １
１ 预 备 知 识
定 义 １ 设 Ｅ 为 Ａｒｈｍｅ ｅｎ型 向量 格 ， 是 ｃｉ ｄａ Ｐ
存 在 唯一 不动 点 ∈Ｅ。ｉ］ 对迭代 Ｊ， ， 。
Ｖｏ ． ９， ． １ ２ Ｎｏ ２
Ｊ ｎ ，０ １ ｕ ． ２ １
非 对 称 迭 代 算 子 的不 动 点
孙 洁 ， 吴宏达
（． 州 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院 ， 苏 徐 州 ２ １ １ ；２ 中 国人 民解 放 军 ７ ６ ３部 队 ， 苏 南 京 ２ ０ ０ ） １徐 江 ２１６ ． ３０ 江 １ ０ ２
混 合单 调算 子 方程组 解 的存 在 唯一性 ［ １ ． ６ ０ －］
格 ， 子 Ａ： ， ］ Ｊ ，。 算 ［。 ×Ｅ。ｉ］ 。
条件 ：
Ｅ 格 混 合 单 调． 若
存 在 甜 零 幂 算 子 Ｄ， ＶＪ ≤ Ｊ ｉ ｉ， 足 下 列 。 对 。 ≤ ≤ 。满
Ｊ Ｊ ～Ａ（ ，） ≤ Ｄ Ｊ— ， Ａ（ ，） Ｊ Ｊ ｉ
算 子 的控制 数．
２ 主 要 结 果
定 理 １ 设 Ｅ 是 完 备 的 Ａｒｈｍｅ ｅｎ型 向 量 ｃｉ ｄａ
， 经 先等 提 出可 以仿 照 向量 格 孙
与 泛 函相结 合 的思 想 ， 向量 格 与 非 线 性 泛 函相 结 将 合 ， 究 了混 合单 调算 子 的不动 点『 ． 焱生 等 利 研 ２ 吴 ］ 用 数 来 控制 非对 称 迭代 ， 到 Ｂ ｎ ｃ 得 ａ ａｈ空 间 中一 类
ｃ ｓ ｉ ｎａ ｈ ｐａ ｅ． ｈｅ ｎ Ｂａ ｃ ｓ ｃ
Ｋｅ ｒ ｓ ０ ｃ ｍｐ ｅ ｅ Ａｒ ｈ ｍ ｅ ｅ ｎ ｖ ｃ ｏ ａ ｔ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ｔ ｒ ｔ ｅｏ ｅ ａ ｏ ；ｆｘ ｄ ｐ ｉ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｕ － ｏ ｌｔ ｃ ｉ ｄ ａ ｅ ｔ ｒ ｌｔ ｉ ；ａ ｙ ｃ ｔ ｉ ｉｅ ａ ｉ ｐ ｒ ｔ ｒ ｉ ｅ ｏｎ ｃ ｖ
第 ２ 第 ２ ９卷 期
２ １ 年 ６月 ０１
徐 州 师 范 大 学学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＸｕ ｈ ｕＮｏ ｍａ ｎｖ ｒｉｙ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｄｔｏ ） ｏ ｒ ａ ｚ ｏ ｒ ｌ ｉｅｓｔ （ ｔｒ ｌ ｉｎ ｅＥ ｉ ｎ ｏ Ｕ Ｓ ｉ
由于 ＆ ＋ ＋６ １ 故 （ ＋６ ）一 Ｏ 所 以有 ， 口 ＋卢 ，
确 定． 任取 ∈ Ｅ。 如］ 令 ２＋ ＝ Ａ（ ， ） ∈ Ｊ， ， ，
Ｎ， 则
Ｕ ～ ｏ ＿
Ｉ ＋ 一 ｆ ≤ＱＭ（ ＋６ ） 一 Ｉ ｅ“ ， ｎ ＋卢 ” 。 。 其 中 ￡一ＱＭ（ ＋６ 口 ＋ ， 。 Ｉ 一 ， 一 ｉ ｏ ０ ｆ 即 是 。基本 列 ， 令 一 ＋。 ， 。 可得 误差 估计 ． 又
基 金 项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ７ １ ９ ， 苏 省 普 通 高 校研 究 生科 研 创新 计 划项 目（ Ｘ１ Ｓ ３ｚ １９１７）江 Ｃ ０ ０ ７ ）
作 者 简 介 ：孙 洁 ， ， 士 研 究 生 ， 要 从 事 非 线 性 泛 函 分 析 研 究 ． 女 硕 主
故
故
｛ ≤ＱＩ 一 ｌ ＋ 一ｉｌ ｉ ≤ Ｑ ｄ ＋ Ｊ 一 ｏ Ｍ（ ＋６ ） 『 ｉ ｏ
： ＝ｅｎ ｏ ， ＝ Ｕ
又
－ Ａ（。 如） － ｊ ， 一口Ｉ 一 『 ｉ 。 。 ≤Ａ（。 ｉ） ｛ 一 ｌ ｊ ， 一ａ ｉ 。 ≤Ａ（ ｉ） 『１ １ ｊ ， 一口 ｉ一 １ Ｊ
Ｆｉ ｅ ｉ ｔ ｔ ｏ ｅ ｓ ｏ ｓ ｍ ｍ ｅ ｒ ｃ ｉｅ ａ ｉ ｅ ｏ ｒ ｔ ｒ ｘ ｄ ｐｏ ｎ ｈｅ ｒ ｍ ｆ ａ ｙ ｔ ｉ ｔ ｒ ｔｖ ｐｅ ａ ｏ ｓ
Ｓ ｎＪｅ ． ｕＨｏ ｇ ａ ｕ ｉ Ｗ ｎ ｄ。
（ ． ｃ ｏ ｌｏ ｔ ｅ ｔｃｌＳｃｅ ｅ Ｘｕ ｈ ｕＮｏｒ ａ ｎｖ ｒ ｉ Ｘｕ ｈｏ ２１ １ Ｊａ ｇｓ Ｃｈｎ １ Ｓ ｈ ｏ ｆＭａ ｈ ｍａｉａ ｉｎｃ ， ｚ ｏ ｍ ｌＵ ｉｅｓｔ ｙ， ｚ ｕ２ １ ６，ｉｎ ｕ， ｉａ；
摘 要 ： 非 线 性 泛 函分 析 与 向 量 格 理 论 相 结 合 ， 究 一 类 混 合 单 调 算 子 的 不 动 点 ． “ 零 幂 算 子 来 控 制 非 对 称 迭 将 研 用 ｏ
代 ， 以得 到 其 不 动点 是 “ 收 敛 的 ， 近 似 解 的误 差 估 计 可 以 充 分 小 ． 不 同于 以往 Ｂ ｎｃ 可 。 其 这 ａａｈ空 间 中不 动 点 的研 究 ．
ｉ 一 ｉ 井 Ｊ ｎ ＋ ≤ 一 ≤ ｉ Ｊ ， 一 （） ５
——
７ ．
证 由条件可 知 ｊ≤Ａ（ｏ ｉ） Ｉ 一 。 — ， ｏ ， 一口 Ｉ 。 。
。
≥Ａ（ ） 『 一 ｝ １ 如，。 ＋６ ｉ 。 一ｉ ， 。
Ｊ ≤ ≤ ≤ ． ｏ 。
关 键 词 ： 完 备 的 Ａｒｈｍｅｅｎ型 向 量 格 ； 对 称 迭 代 算 子 ； 动 点 ‰ ｃｉ ｄ ａ 非 不
中图分类号 ： ７．１ Ｏ１ ７ ９ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ５ ３ ２ １ ） ２０ ４ — ３ ０ ７ ６ ７ （ ０ １ ０ — ０ ４０
１２ ９ ２年 ， ａ ａｈ给 出 了压 缩 映 像原 理 ． 用 此 Ｂｎｃ 利 理 论不仅 可 以判 断 不 动 点 的存 在 唯一 性 ， 可 以构 还 造 一 系列 迭 代 序 列 使其 充 分 地 逼 近 不 动 点 ． Ｂ － 在 ａ ｎｃ ａｈ空 间 中一 般 利 用 锥 理 论 、 序 、 调 迭 代 等 方 半 单 法 研究 混合 单 调算 子． 向量 格 及 其 相 关 概 念 是 Ｒ ｅｚ等 人 在 １ ３ ～ ｉｓ ９５ １４ ９ ２年 间 提 出并 完 善 的 理 论 ， 常 也 称 向 量 格 为 通
２ ７ ６ ３ Ｔ ｏ ｐ ， ｅ ｐｅＳＬ ｂ ｒｔ ｎ Ａｒ ， ｎｉｇ ２ ０ ０ ，ｉｎ ｓ Ｃ ｉａ ． ３ ０ ｒ ｏ ｓ Ｐ ｏ ｌ’ ｉｅ ａｉ ｍｙ Ｎａ ｊ １ ０ ２ Ｊａ ｇ ｕ， ｈｎ ） ｏ ｎ Ａｂ ｔａ ｔ ｙ ｕ ｉ ｇ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｆ ｎ ｔ ｎ ｌａ ａ ｙ ｉ ａ ｄ ｖ ｃ ｏ ａ ｔｃ ｈ ｏ ｙ ｈ ｉ ｅ ｏ ｎ ｆ ｈ ｘ ｄ ｍｏ ｏ ｏ ｅｏ — ｓｒ ｃ ：Ｂ ｓ ｏ ｌ ａ ｕ ｃ ｉ ａ ｎ ｌ ｓｓ ｎ ｅ ｔ ｒ ｌｔｉｅ ｔ ｅ ｒ ，ｔ ｅｆｘ ｄ ｐ ｉ ｔｏ ｅ ｍｉ ｅ ｎ ｔ ｎ ｐ ’ ｎ ｎ ｏ ｔ
Ｅ 中 的正元 锥 ， ∈Ｐ＼ 给 定 ， Ｅ 。 Ｏ Ｂ：
收 稿 日期 ：２ １—３１ ０ １０ —８
｛ 一Ａ（ ）＿ｆ —ｎ Ｅ＋ ２ 【 ‘，＋ｂ．—ｆ，ｎＮ，（ ｎ 口ｎ ＋ ｊ ｎ 一 ｌ Ｉ ， ） ｉ ＋ ， Ｊ ｉ
ｅ ａ ｏ ｓ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ Ａｎ ｙ ｕ ｉ ｇ “ 一 ｅ ｏ ｐ ｗｅ ｐ ｒ ｔ ｒ ｔ ｏ ｔｏ ｈ ｓ ｍｍｅ ｒ ｔ ｒ ｔ ｎ ｈ ｉ ｅ ｏ ｎ ｓ“ — ｒ ｔ ｒ ｉ ｉｃ ｓ ｅ ． ｄ ｂ ｓ ｎ ０ ｚ ｒ ～ ｏ ｒｏ ｅ ａ ｏ ｏ ｃ ｎ ｒ ｌｔ ｅ ａ ｙ ｔｉ ｉｅ ａ ｉ ，ｔ ｅ ｆ ｄ ｐ ｉ ｔｉ ｏ ｃ ｏ ｘ
本文 将 Ｂ ｎ ｃ ａ ａｈ空 间推 广到 向量 格 中， 将 数 并 换 成 算子 Ｄ ， 即用算 子 来控 制非 对称 迭代 ， 究一 类 研
混 合 单调 算 子方 程解 的存 在 性 及 唯 一 性 ， 而 推 广 进
了原 有 的结果 ．
Ｊ ＋ａ ｉ一 。≤Ａ（ｏ ｉ） 。 Ｉ ｌ 。 ， ， 。 Ａ（。Ｊ ） ｉ一６ 一 １ ，。 ≤ 。 ｌ 。 。，
＝ ２ ，
即ｉ 乱 。基本 列 ， 是 令 一 ＋。 ， 可 得 误 差 估计 ． 。也 所
以存在 歹ｉ ｊ， ］使得 ，∈Ｅ。ｉ ， 。
Ｕ 一 Ｏ
． 源自文库
：
．
“ ０一
Ｊ”—— ７，
ｚ ｎ—
ｚ’
≤ ｉ， ≤ ≤
ｉ ２：Ａ（１Ｊ ） ｌ 一 １ ｉ， ＋６ ｉ Ｉ ≤Ａ（ｏＪ ） Ｉ 一 。 ｉ，。 ＋ｂ ｉ 『 。
≤ ＋ ＋口 ｉ一 『 Ｊ
＝Ａ（ ， ） ｉ
≤ Ａ （ ， ） Ｊ ≤Ａ （ ， ）
由定 理 条件 、２ 式 、 ３ 式 以及 Ｄ 为 。 幂 算 （） （） 零
第 ２期
孙 洁 ， ： 对 称 迭 代 算 子 的 不 动 点 等 非
４ ５
有误 差估计 Ｊ Ｊ—Ｊ （ ）Ｉ Ｑ （ ＋ ｂ ｉ ≤ Ｍ ａ ＋ 一Ｊ ，３ ｆ。 。Ｊ（ ） ｉ 其 中 Ｑ １为格 正规 常数 ， 由 。 幂 算 子 的定 义 ≥ Ｍ 零
又 ≤ ＋ 一 ≤ －ｊ ， 。 故存 在 Ｑ １ 使 ≥ ， 『 。 ＋ 一 Ｊ Ｑ 口 ＋ Ｉ 一 ｆ ≤ Ｍ（ ＋６ ） ｉ 。． 。
Ｒ ｉ ｓ ｐａ ｅ 】 最 近 ｅ ｚ ｓ ｃ ｌ］ ＿
．
子 ， Ｐ） Ｐ． Ｂ（ Ｃ 如果 对 任 给 的 Ｕ ∈Ｐ， 在 Ｏ ＜ １ 存 ＜ ，
Ｍ＞ ０及 自然数 ， 使得
Ｂ“ 。 Ｂ ≤Ａｐ ， ≥Ｎｏ ≤＾ ， ” ｏ ，
则 称算 子 Ｂ为 Ｅ 中的 Ｕ 零 幂 算 子 ， 卢为 ｏ 幂 ｏ 称 零
引 文 格 式 ：孙 洁 ， 宏 达 ． 对 称 迭 代算 子 的 不 动 点 ． 州 师 范 大 学 学 报 ： 吴 非 徐 自然 科学 版 ，０ １ ２ （ ）４ —４ ． ２ １ ， ９ ２ ：４ ６
Ｓ ｎ Ｊｅ Ｗ ｕ Ｈｏ ｇ ． ｘ ｄ ｐ ｉ ｈ ｏ ｅ ｓｏ ｓ ｍｍｅｒｃｉ ｒ ｔ ｐ ｒ ｔｒ ． ｚ ｏ ｒ Ｕｎｖ： ｔＳｃ Ｅｄ， ０ １ ２ （ ） ４ ｕ ｉ， ｎ ｄａ Ｆｉｅ ｏｎｔｔ ｅ ｒｍ ｆａ ｙ ｔｉ ｔ ａｉ ｏ ｅ ａｏ ｓ ＪＸｕ ｈ ｕ Ｎｏ ｍ ｉ Ｎａ ｉ ｅ ｖｅ ２ １ ， ９ ２ ： ４— ４６
：ｉ １，
并且 歹 ∈［。ｉ ． Ｊ ：ｉ ， ］令 ＝了则 ｏ ，
≤ ≤ ， ∈Ｎ．
下证 为 算 子 Ａ 在 ［ 。 ｉ］ 的 唯一 公 共 解． ，。 中
显然 ，
≤ ＋ 。
故
。
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 如 ｚ ｚ ．
类 似 可得
Ｊ ≤ ≤ … ≤ 一 ≤ ≤ 。 ≤ 一 ≤ … ≤ ≤ ， ｎ ． １ １ ｏ Ｅ Ｎ＋ （） ４
ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｎ ｔ ｐ ｒ ｘ ｍａ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｅ ｒ ｒ ｅ ｔ ｔ ｎ ｃ ｎ ｂ ｕ ｌ ｍａｌ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ，ａ ｄ ｉｓ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｏ ｕ ｉ ｒ ｏ ｓ ｉ ｉ ａ ｅ ｆ ｌ ｓ ｌ，ｗｈ ｃ ｓ ｄ ｆｅ ｒ ｍ ｒ ｖｏ ｓ ｒ ｓ ａ — ｏ ｍａ ｏ ｙ ｉｈ ｉ ｉ ｒｆｏ ｐ ｅ ｉ ｕ ｅ ｅ ｒ ｆ
其 中 ｎ ｂ ｏ １ ， “ 零 幂 算 子 Ｄ 中的控 制 数 ， ， Ｅ Ｅ ， ） 卢为 。 且 ＆ ＋ １ 则 算子 方程 ＋６ ，
Ａ（ Ｊ 』， ）一 Ｊ （） １
１ 预 备 知 识
定 义 １ 设 Ｅ 为 Ａｒｈｍｅ ｅｎ型 向量 格 ， 是 ｃｉ ｄａ Ｐ
存 在 唯一 不动 点 ∈Ｅ。ｉ］ 对迭代 Ｊ， ， 。
Ｖｏ ． ９， ． １ ２ Ｎｏ ２
Ｊ ｎ ，０ １ ｕ ． ２ １
非 对 称 迭 代 算 子 的不 动 点
孙 洁 ， 吴宏达
（． 州 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院 ， 苏 徐 州 ２ １ １ ；２ 中 国人 民解 放 军 ７ ６ ３部 队 ， 苏 南 京 ２ ０ ０ ） １徐 江 ２１６ ． ３０ 江 １ ０ ２
混 合单 调算 子 方程组 解 的存 在 唯一性 ［ １ ． ６ ０ －］
格 ， 子 Ａ： ， ］ Ｊ ，。 算 ［。 ×Ｅ。ｉ］ 。
条件 ：
Ｅ 格 混 合 单 调． 若
存 在 甜 零 幂 算 子 Ｄ， ＶＪ ≤ Ｊ ｉ ｉ， 足 下 列 。 对 。 ≤ ≤ 。满
Ｊ Ｊ ～Ａ（ ，） ≤ Ｄ Ｊ— ， Ａ（ ，） Ｊ Ｊ ｉ
算 子 的控制 数．
２ 主 要 结 果
定 理 １ 设 Ｅ 是 完 备 的 Ａｒｈｍｅ ｅｎ型 向 量 ｃｉ ｄａ
， 经 先等 提 出可 以仿 照 向量 格 孙
与 泛 函相结 合 的思 想 ， 向量 格 与 非 线 性 泛 函相 结 将 合 ， 究 了混 合单 调算 子 的不动 点『 ． 焱生 等 利 研 ２ 吴 ］ 用 数 来 控制 非对 称 迭代 ， 到 Ｂ ｎ ｃ 得 ａ ａｈ空 间 中一 类
ｃ ｓ ｉ ｎａ ｈ ｐａ ｅ． ｈｅ ｎ Ｂａ ｃ ｓ ｃ
Ｋｅ ｒ ｓ ０ ｃ ｍｐ ｅ ｅ Ａｒ ｈ ｍ ｅ ｅ ｎ ｖ ｃ ｏ ａ ｔ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ｔ ｒ ｔ ｅｏ ｅ ａ ｏ ；ｆｘ ｄ ｐ ｉ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｕ － ｏ ｌｔ ｃ ｉ ｄ ａ ｅ ｔ ｒ ｌｔ ｉ ；ａ ｙ ｃ ｔ ｉ ｉｅ ａ ｉ ｐ ｒ ｔ ｒ ｉ ｅ ｏｎ ｃ ｖ
第 ２ 第 ２ ９卷 期
２ １ 年 ６月 ０１
徐 州 师 范 大 学学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＸｕ ｈ ｕＮｏ ｍａ ｎｖ ｒｉｙ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｄｔｏ ） ｏ ｒ ａ ｚ ｏ ｒ ｌ ｉｅｓｔ （ ｔｒ ｌ ｉｎ ｅＥ ｉ ｎ ｏ Ｕ Ｓ ｉ
由于 ＆ ＋ ＋６ １ 故 （ ＋６ ）一 Ｏ 所 以有 ， 口 ＋卢 ，
确 定． 任取 ∈ Ｅ。 如］ 令 ２＋ ＝ Ａ（ ， ） ∈ Ｊ， ， ，
Ｎ， 则
Ｕ ～ ｏ ＿
Ｉ ＋ 一 ｆ ≤ＱＭ（ ＋６ ） 一 Ｉ ｅ“ ， ｎ ＋卢 ” 。 。 其 中 ￡一ＱＭ（ ＋６ 口 ＋ ， 。 Ｉ 一 ， 一 ｉ ｏ ０ ｆ 即 是 。基本 列 ， 令 一 ＋。 ， 。 可得 误差 估计 ． 又
基 金 项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ７ １ ９ ， 苏 省 普 通 高 校研 究 生科 研 创新 计 划项 目（ Ｘ１ Ｓ ３ｚ １９１７）江 Ｃ ０ ０ ７ ）
作 者 简 介 ：孙 洁 ， ， 士 研 究 生 ， 要 从 事 非 线 性 泛 函 分 析 研 究 ． 女 硕 主
故
故
｛ ≤ＱＩ 一 ｌ ＋ 一ｉｌ ｉ ≤ Ｑ ｄ ＋ Ｊ 一 ｏ Ｍ（ ＋６ ） 『 ｉ ｏ
： ＝ｅｎ ｏ ， ＝ Ｕ
又
－ Ａ（。 如） － ｊ ， 一口Ｉ 一 『 ｉ 。 。 ≤Ａ（。 ｉ） ｛ 一 ｌ ｊ ， 一ａ ｉ 。 ≤Ａ（ ｉ） 『１ １ ｊ ， 一口 ｉ一 １ Ｊ
Ｆｉ ｅ ｉ ｔ ｔ ｏ ｅ ｓ ｏ ｓ ｍ ｍ ｅ ｒ ｃ ｉｅ ａ ｉ ｅ ｏ ｒ ｔ ｒ ｘ ｄ ｐｏ ｎ ｈｅ ｒ ｍ ｆ ａ ｙ ｔ ｉ ｔ ｒ ｔｖ ｐｅ ａ ｏ ｓ
Ｓ ｎＪｅ ． ｕＨｏ ｇ ａ ｕ ｉ Ｗ ｎ ｄ。
（ ． ｃ ｏ ｌｏ ｔ ｅ ｔｃｌＳｃｅ ｅ Ｘｕ ｈ ｕＮｏｒ ａ ｎｖ ｒ ｉ Ｘｕ ｈｏ ２１ １ Ｊａ ｇｓ Ｃｈｎ １ Ｓ ｈ ｏ ｆＭａ ｈ ｍａｉａ ｉｎｃ ， ｚ ｏ ｍ ｌＵ ｉｅｓｔ ｙ， ｚ ｕ２ １ ６，ｉｎ ｕ， ｉａ；
摘 要 ： 非 线 性 泛 函分 析 与 向 量 格 理 论 相 结 合 ， 究 一 类 混 合 单 调 算 子 的 不 动 点 ． “ 零 幂 算 子 来 控 制 非 对 称 迭 将 研 用 ｏ
代 ， 以得 到 其 不 动点 是 “ 收 敛 的 ， 近 似 解 的误 差 估 计 可 以 充 分 小 ． 不 同于 以往 Ｂ ｎｃ 可 。 其 这 ａａｈ空 间 中不 动 点 的研 究 ．
ｉ 一 ｉ 井 Ｊ ｎ ＋ ≤ 一 ≤ ｉ Ｊ ， 一 （） ５
——
７ ．
证 由条件可 知 ｊ≤Ａ（ｏ ｉ） Ｉ 一 。 — ， ｏ ， 一口 Ｉ 。 。
。
≥Ａ（ ） 『 一 ｝ １ 如，。 ＋６ ｉ 。 一ｉ ， 。
Ｊ ≤ ≤ ≤ ． ｏ 。
关 键 词 ： 完 备 的 Ａｒｈｍｅｅｎ型 向 量 格 ； 对 称 迭 代 算 子 ； 动 点 ‰ ｃｉ ｄ ａ 非 不
中图分类号 ： ７．１ Ｏ１ ７ ９ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ５ ３ ２ １ ） ２０ ４ — ３ ０ ７ ６ ７ （ ０ １ ０ — ０ ４０
１２ ９ ２年 ， ａ ａｈ给 出 了压 缩 映 像原 理 ． 用 此 Ｂｎｃ 利 理 论不仅 可 以判 断 不 动 点 的存 在 唯一 性 ， 可 以构 还 造 一 系列 迭 代 序 列 使其 充 分 地 逼 近 不 动 点 ． Ｂ － 在 ａ ｎｃ ａｈ空 间 中一 般 利 用 锥 理 论 、 序 、 调 迭 代 等 方 半 单 法 研究 混合 单 调算 子． 向量 格 及 其 相 关 概 念 是 Ｒ ｅｚ等 人 在 １ ３ ～ ｉｓ ９５ １４ ９ ２年 间 提 出并 完 善 的 理 论 ， 常 也 称 向 量 格 为 通
２ ７ ６ ３ Ｔ ｏ ｐ ， ｅ ｐｅＳＬ ｂ ｒｔ ｎ Ａｒ ， ｎｉｇ ２ ０ ０ ，ｉｎ ｓ Ｃ ｉａ ． ３ ０ ｒ ｏ ｓ Ｐ ｏ ｌ’ ｉｅ ａｉ ｍｙ Ｎａ ｊ １ ０ ２ Ｊａ ｇ ｕ， ｈｎ ） ｏ ｎ Ａｂ ｔａ ｔ ｙ ｕ ｉ ｇ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｆ ｎ ｔ ｎ ｌａ ａ ｙ ｉ ａ ｄ ｖ ｃ ｏ ａ ｔｃ ｈ ｏ ｙ ｈ ｉ ｅ ｏ ｎ ｆ ｈ ｘ ｄ ｍｏ ｏ ｏ ｅｏ — ｓｒ ｃ ：Ｂ ｓ ｏ ｌ ａ ｕ ｃ ｉ ａ ｎ ｌ ｓｓ ｎ ｅ ｔ ｒ ｌｔｉｅ ｔ ｅ ｒ ，ｔ ｅｆｘ ｄ ｐ ｉ ｔｏ ｅ ｍｉ ｅ ｎ ｔ ｎ ｐ ’ ｎ ｎ ｏ ｔ