贵州大学工程数学期末考试试题

贵州大学工程数学期末考试试题

一、填空题（36⨯=18分)

1.设A 为三阶矩阵，A*是A 的伴随矩阵，且方阵A 的特征值为-1，-2,2，则

*21A A --=______________________

2.已知向量α=_____________,)3,2,1(,)1,1,1(=+-=-=λλβααβα正交，则与且T T

3.若二次型31212322213214442),,(x x x x kx x x x x x f -+++=是正定二次型，则k 的取值为

_____________________________

4.在一次随机试验中，事件A 发生的概率为

32，现进行4次独立重复试验，事件A 至少发生两次的概率为_______________________

5.已知)(AUB P =0.7,P(A)=0.6,则_________________)(__=B A P

6.设总体X~N ),,(2σμ从总体X 中随机抽取9个样本，测得样本平均值

的置信区间为的置信水平为则总体的均值样本方差的观察值____________%95,81.0s ,122_____==x X μ（已知306.2)8(,96.1025.0025.0==t Z ）

二、选择题（36⨯=18分）

1.设n 阶方阵A,B,C 满足关系式ABC=E,其中E 是n 阶单位阵，则必有（ ）

（A ）E B A C T T T = （B ）E B C A T

T T =

（C ）E C B A T T T = （D ）E A C B T T T =

2.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组AX=0只有唯一零解的充分必要条件是（ ）

（A ）矩阵A 的m 个行向量线性无关 （B ）矩阵A 的m 个行向量线性相关

（C ）矩阵A 的n 个列向量线性无关 （D ）矩阵A 的n 个列向量线性相关 3.设矩阵A=⎢⎢⎢⎣⎡432 010 ⎥⎥⎥⎦

⎤531，则A 的特征值为（ ） （A ）1,1,6 （B ）1,6,0 （C ）1，-1，6 （D ）1，1，-6

4.设随机变量X~N ),,(2

σμ，已知P }{}{9987.055.02=≤=≥X P X ，，则}{=≤0X P （ ） （A ）0.0228 （B ）0.1587 (C)0.5 (D)0.9772

5.设二维随机变量（X,Y)的联合分布律为

则D(-2Y)=( )

(A)0.8 (B)3.2 (C)-3.2 (D)-1.6

6.设连续随机变量X 与Y 满足D(X+Y)=D(X-Y),则下列结论正确的是（ ）

（A ）X 与Y 不独立 （B ）X 与Y 相互独立

（C ）X 与Y 不相关 （D ）无法判断

三、求四阶行列式D=4321 1432 2143 3

2

14

的值（7分）

四、设矩阵A,B 和X 满足方程AX-B=2X ，求矩阵X,其中

⎢⎢⎢⎣⎡-=314A 211 ⎥

⎥⎥⎦⎤-114,B=⎢⎢⎢⎣⎡-121 ⎥⎥⎥⎦

⎤-011 （8分）

五、k 为何值时线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=++2

23321321321kx x x x kx x k x x kx

（1）无解 （2）有唯一组解 （3）有无穷多组解，并求其通解 （10分）

六、用甲、乙、丙三台机器同时加工同一种零件，它们的加工效率之比为2:3:5，甲、乙、丙加工的零件的合格品率分别为95%、90%、94%，已加工好的零件全部放在一起，今从中任意抽一个检测：

（1）求抽到合格品的概率

（2）若已知抽检到一个次品，求它是乙机床加工的概率（8分）

七、设随机变量X 的概率密度。

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=0π)(2kx

x f 其他

＜π

＜x

求：

(1)常数k

(2)随机变量X 的分布函数F(x)

(3))2(X D -

（10分）

八、设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+--，其它

＞，＜＜00

10,11),()

(1y x e e y x f y x

求：

（1）X,Y 的边缘概率密度，并判定X,Y 的独立性

（2）P （X+Y ≤2）

（10分）

九、已知总体X 的概率密度

⎪⎩

⎪⎨⎧=+-,0,)()1(θθθx c x f c c ≤x x ＞

其中c>0为已知，1>θ是未知参数，n X X X ,......,,21是X 的一个简单随机样本，求参数θ的极大似然估计量。 （6分）

十、设n ααα,.......,,21是一组n 维向量，已知n 维单位向量n e e e ,......,21能由它们线性表示，证明n ααα,.......,,21线性无关。 （5分）