无缝线路稳定性计算

无缝线路稳定性计算
无缝线路稳定性计算（computation for lateral buckling of continuous welded rail）防止无缝线路胀轨跑道所进行的计算。

无缝线路稳定性才算是制定设计、施工和养护技术规程以及有关技术条件的理论基础和主要依据。

无缝线路作为具有明显稳定性特征的一种结构，对其稳定性影响的因素有引发无缝线路失稳的和保持无缝线路稳定的两个方面。

前者有钢轨温度力和轨道的初始不平顺；后者主要有横向道床阻力和轨道构架刚度。

由于这些因素变化的随机性较大，它们对无缝线路变形直至失稳过程的影响较为复杂。

为了弄清这些因素的各自变化规律、对无缝线路的作用关系，以及在温度力的作用下轨道变形的发展过程和规律，在铺设无缝线路之初就引起各国工程技术人员的重视，从理论计算和实践进行了大量的研究工作。

各国在研究中结合各自的国情，所考虑的各影响因素不同，诸如对道床阻力的变化规律和取值；对轨道的原始不平顺的影响考虑与否，对变形曲线的形式更是多种多样，考虑轨道框架刚度的方法有的用系数表示，有的则把钢轨和扣件作用分开考虑；又如在确定允许温度压力时方法也不一样，一种是以一定的变形量来控制，另一种是以变形不可能出现突变情况的安全温度法，等等。

上述所假定的条件不相同，则计算公式也就不同，所以各国都有自己的无缝线路稳定性计算公式。

具有一定代表性和影响的公式有前苏联的米辛柯公式、日本的沿田实公式，英国的科尔公式，法国的拉阿卜公式和匈牙利的念米兹基公式等。

中国铁路自20世纪50年代未开始铺设无缝线路以来，各铁路院校、科研部门、设计院和铁路局部相继开展了试验研究工作，先后进行了单项因素如对道床阻力变化规律的试验研究和小轨道模型轨道以及试验轨道的试验，取得了大量的有用数据，对无缝线路在温度压力作用下其变形变化规律和失稳过程有了深入的认识（参见无缝线路胀轨跑道），并发表了各种形式的无缝线路稳定计算公式。

在此基础上，于1977年经过多方共同研讨，提出了中国无缝线路稳定性统一计算公式（简称统一公式），以此为理论依据制定了无缝线路的设计、维修养护办法，得到推广使用，对促进中国无缝线路的发展起了重要的作用。

经过十多年以后，由于中国无缝线路的发展和实践经验及科学研究的不断深入，铁道科学研究院无缝线路研究组于1989年又提出了变形曲线波长与初始弯曲波长不相等的无缝线路稳定性计算公式（简称不等波长稳定性计算公式）。

铁道部于1990年5月1日颁布实施的《无缝线路铺设及养护维修方法》（TB2098一89）中，铺设无缝线路允许温差表就是以这种计算方法为依据的，现正在推广应用。

该法主要特点是：假定变形曲线波长与初始弯曲波长不相等，并考虑了温度压力分布不均匀性；锁定轨温变化的影响；以及初始弯曲分布的随机性，道床密实度、扣件拧紧程度的不均匀性；轨温测量的不准确和计算过程的误差；高温条件下无缝线路可能产生横向变形积累等因素的影响。

以上两种计算方法各有特点，目前可同时使用。

现分别介绍如下∶
统一公式
基本假定∶
①假设道床为均匀介质，轨道框架为铺设于均匀介质中的无限长梁，梁的水平刚度为两种钢轨水平刚度乘以系数β。

②假设轨道（梁）具有初始不平顺，由弹性初弯和塑性初弯组成。

弹性初弯的线型为半波正弦曲线，其方程为
塑性初弯的线型为圆曲线，其近似式为
式中，?0e为弹性初弯矢度（cm）；ι0为塑性初弯半波长度（cm）；R0为塑性初弯的曲率半径（cm）
③假定在温度压力的作用下，轨道（梁）是在初弯的位置上发生变形，且两端无位移，曲线为正弦曲线，其方程为
式中，?为变形曲线的中点矢度（cm），计算公式假定?=0.2cm时即为计算临界温度压力值；ι为变形曲线长度（cm）通常设ι0=ι；y f为轨道（梁）的横向位移量（cm）。

④对半经为R的圆曲线轨道，圆曲线矢度为
对具有朔性原始弯曲的圆曲线，其合成曲率为
⑤设随位移而变化的横向道床阻力表达式为：
q=q0-C1y+C2y n (n＜1）
对于参数?0e、?0p和l0，是根据几条干线无缝线路调查资料分析确定的。

取l0=4 m时，混凝土枕地段?0e及f0p均用3 mm，对木枕地段?0e及?0p取2.5mm。

由此线路初始弯曲的中点曲
率的弹性初弯矢度为；塑性初弯矢度为。

根据弹性理论，利用能量法来推求无缝线路稳定性计算公式，即结构物处于平衡状态的充要条件是对其势能取驻值。

设轨道处于平衡状态，总势能为A，则轨道由于受任何干扰而产生微小位移时，按照势能驻值原理应有?A=0。

轨道变形总势能A由以下各部分组成：钢轨受轴向压力而引起的形变能A1；轨道框架弯曲变形能A2；横向道床阻力抵抗轨道横向位移作用的功A3（道床变形能），即
A=A1+A2+A3
?A=?A1+ ?A2+ ?A3=0
形变能为变形曲线长度ι和矢度?的函数，故有
在统一公式中由于假定曲线在变形过程中弦长ι是不变的，即δι=0，故上式变为
因为δ?为任意不为零的微小值，故有
由此可求得P和ι之间的函数关系式为
（1）
式中，Q为等效阻力，。

当?=0.2cm时，其值由实际的轨道条件求得，即
用式（2）代入式（1）即可求得P值。

统一公式把变形曲线矢度?=0.2cm时的温度压力
P定为计算温度压力P N，而容许温度压力[P]为，式中K为安全系数，取1.25。

根据上述假设和实际线路条件，并假定轨道在变形过程中，变形曲线中点的曲率为初始弹性弯的曲率不变（称为定曲率法），则由式（1）求得变形曲线的弦长ι。

如果ι与ι0=4 m不符，有较大出入，则另假设ι0=ι，根据变形曲线中点的曲率保持不变，按下式重新计算与ι0相对应的?’0e：
把?’0e代人（2）式重新计算ι，如果ι与后来假定的ι0相差不大，就可以将?’0e 及其相应的?值代入式（1），求得P N值。

不等波长稳定性计算公式
基本假定：
① 轨道为无限长梁，置于均匀介质（道床）中；
② 梁具有初始弯曲，线形函数为
当初始弯曲位于半经等于R的弯道时，则初始弯曲曲线可用函数y s表示，即
③ 在温度压力作用下，轨道将在初始弯曲的地方产生变形，变形曲线函
数为
假定变形过程中曲线仍保持连续，可用函数y k表示，即
④ 道床阻力变化表达式为
根据弹性理论仍用弹性势能驻值原理，梁的总势能A为
A= A1+ A2+ A3+ A4
式中，A1为梁的压缩形变能；A2为梁的弯曲形变能；A3为道床形变能；A4为扣件形变能。

对总势能A取驻值；即，经过运算可求得平衡稳定状态时的温度压力表达式，即
式中，φ，K，G，ψ，H，η为积分函数。

考虑无缝线路纵向力分布不均匀性，存在温度力峰影响，其值为ΔP=8℃，所以把式（4）改写为
通过给予不同的?值，可以求得P-?平衡状态曲线，从而求得温度力极小值P min，即为临界温度力P k及相应的临界矢度?k、临界波长ιk 和临界温差Δtk。

稳定性安全储备量分析 考虑在假定的条件中一些因素变化的随机性和不准确性，不能直接采用临界温差作为允许温差来使用，应考虑一定的储备量，现采用安全系数K0来表示，它包括基本安全系数K A和附加安全系数K c两部分，即K0=K A·K C。

基本安全系数K A 主要考虑下列因素的影响：初始弯曲分布的随机性；道床密实度、扣件拧紧程度的不均匀性；轨温测量不准确；计算结果的误差；高温下无缝线路可能产生的横
向累积变形等。

K A由临界温差Δtk，和允许温差[Δtc]来决定，即。

允许温差
[Δtc]的确定，是以限制轨道累积变形为基本条件。

取变形矢度?=0.02cm时求得的相应温差为允许温差[Δtc]。

只要初始弯曲不超过设计允许值，最高轨温与锁定轨温的温差就不会超过允许值。

附加安全系数Kc 主要考虑无缝线路纵向力分布不均匀性和运营过程中锁定轨温的变化。

纵向力分布不均匀性，在稳定性计算时（即求Δtk时）已经用ΔP=8℃来考虑。

对锁定轨温的变化锁定为8℃，在确定稳定性的允许温差时来考虑。

对直线与曲线区段采取不同的处理方法。

在直线及R≥2000m的线路区段，考虑高温季节也可以安排必要的作业，因此，在铺设允许升温中修正锁定轨温的差降，在作业的允许温升中予以个修正，而不修改铺轨时的允许温升，修正值仍为8℃。

因此，在曲线上安排作业的允许温升比铺轨的允许温升低8℃。

也就是说，在R＜2000m的曲线上，高温季节，当轨温超过铺轨允许温升减8℃时，全天不得安排养护维修作业。

考虑以上两个附加因素，经计算，求得两种轨型、混凝土枕1840根/km、
直线及不同半径曲线的附加安全系数Kc，见下表。

K A 与Kc的乘积即为稳定性的实际安全系数K0，其值表征无缝线路安全储备量。

曲线半径R（m）
钢轨类型 直线及R≥2000m曲线
1000800 600 400 60kg/m 1.32 1.17 1.17 1.19 1.24 50kg/m 1.32 1.17 1.17 1.18。