中考二次函数知识点汇总

x无论取何值,y总是大于零
0
x
a 0 Δ 0

x无论取何值,y总是小于零
二、二次函数的解析式 顶点
对称轴
y=ax2+bx+c(一般式)
(
b 2a
,4
a
c 4
a
b2
)
直
线
x


b 2a
y=a(x-h)2+k(顶点式) (h,k)
x=h
y a(x x1)(x x2)(交点式）
c<O 抛物线交y轴负半轴
(4)抛物线与x轴的交点情况
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
有两个交点
有一个交点 顶点
没有交点
一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac
△= b2-4ac > 0
△= b2-4ac = 0
△= b2-4ac < 0
y
a 0 Δ 0
x

x1 + x2 2


b 2a
三、二次函数的图象 抛物线
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法:
(1)确定对称轴、顶点,利用抛物线的对称性列表描点作图；
(2)确定对称轴,顶点、与x轴、y轴交点利用抛物线的特殊
点作图。
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的变化:
(1)平移变化:
根据图形 填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)


b 2a
,4
a
c 4a
b2
直
线
x

b 2a

由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
直2ba线,4xa4cab2b2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
y=ax2+k
(0,k)
抓住顶点（或图象 上某一点）的变化!
y=ax2
上下左右平移
y=a(x-h)2+k
(0,0)
y=a(x-h)2
(h,k)
(h,0)
(2)翻折对称、旋转变化:关于x轴、y轴、原点对称（关
于谁谁不变，关于原点都改变），绕顶点旋转1800
四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
a>0 开口向上 顶点为最低点,有最小值
a<0 开口向下 顶点为最高点,有最大值
(2)a、b决定抛物线的对称轴 直线x = - b
b=O
对称轴是y轴,顶点在y轴上 2a
a、b同号 a、b异号
对称轴在y轴左侧 同左异右！ 对称轴在y轴右侧
(3)c决定抛物线与y轴的交点(0，c)
c=O 抛物线过原点
c>O 抛物线交y轴正半轴
（中考）二次函数知识点汇总
一、二次函数概念：
一般地,形如y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0) 的函数称为二次函数Baidu Nhomakorabea其中x是自变量,y是x的函数.
特殊形式：y=ax 2
y=a(x-h)2 y=ax+2 k
a、b、c的意义：
(1)a决定抛物线的开口方向、大小及最值
∣a∣越大开口越小; ∣a∣越小开口越大
1.利润收益中的最值问题、面积问题、 桥拱与涵洞问题、运动路线等问题
会建立恰当的直角坐标系 求最值注意实际范围！
h
P
BD
O
AC
x
2.以抛物线为载体二次函数与几何结合的综合问题
注意数形结合、分类讨论、方程、函数、转化等方法及 思想
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
当
x


b时 2a
,最
小
值
为4
a c 4a
b2
当
x


b 2a
时
,最
大
值
为4
a c 4a
b2
五、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用