四年级奥数：巧算乘除法

辅导讲义

课 题

巧算乘除法 教学目的 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：

①乘法交换律： ②乘法结合律： ③乘法分配律： ④除法的性质：

教学内容

四则运算中巧算的方法很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方

法，达到计算正确而快捷的目的.

实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：

①乘法交换律：a b b a ⨯=⨯

②乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯

③乘法分配律：

)a b c a c b c +⨯=⨯+⨯（ 由此可推出：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+

()a b c a c b c -⨯=⨯-⨯

④除法的性质：()a b c a c b a b c ÷÷=÷÷=÷⨯

利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100.1000……会使计算更简便．

计算：

(1) 25×5×64×125

(2) 56 ×165÷7÷11.

巩固练习

计算：

(1) 25×96×125；

(2) 77 777×99 999÷11111÷11111.

你做对了吗？

答案(1)300000. (2)63

计算：

(1) 4000÷125÷8

(2) 9999×2222+ 3333×3334.

(2)题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼，

巩固练习

计算：

(1) 60 000÷125÷2÷5÷8：

(2) 99 999×7 +11+111×37．

（2000年吉林省小学数学夏令营试题）

你做对了吗？

答案(1)6 (2)1111100

计算：218×730+7820×73．

本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律

求解．

解法一218×730+7820×73

=2180×73+7820×73

= (2180+7820)×73

=10 000×73

=730 000;

解法二218×730+7820×73

=218×730+782×730

= (218+782)×730

=1000×730

=730 000

本题运用乘法中积不变的规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件，这种解题方法叫做扩缩法，

巩固练习

计算：

(1) 375×480-2750×48.

(2) 2008×2006+2007×2005-2007×2006-2008×2005

（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）

你做对了吗？

答案(1)48000 (2)1

不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大．

452×458 453×457

注意到453=452+l．458+457 +1．可运用乘法分配律加以判别，

解452×458-452×(457+1)

=452×457+452,

=453×457-(452+1)×457

=452×457 +457；

显然.452×458<453×457．

求1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6)的值．

（第二届“华罗庚金杯”数学邀请赛试题）

÷÷=÷⨯．计观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据运算性质a b c a b c

算时可以消去3，4，5．

解原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6

=1÷2×6

=3．

巩固练习

不用计算结果，比较下面两个积的大小．

A=54 321×12 345 B=54 322×12 344

你做对了吗？

答案A > B

当代世界著名数学录陈省身

陈省身，美籍华人，世界著名数学家，中国科学院首批外籍

院士．

1930年，陈省身毕业于南开大学．1931年考入清华研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一．1934年，他毕业于清华研究院，同年，得到汉堡大学的奖学金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学．在布拉希克研究室他完成了博士论文，1936年获得博士学位

陈省身对数学有重大贡献，尤其是存几何学方面，他的成就对现代数学的许多分支都产

生了深刻的影响．

1982年，他回到南开大学，在数学系捐款

设立数学奖学金．

1984年，他辞去美国国家数学研究所所长的职务，正式应聘到南开大学担任南开数学

研究所所长，还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学、南开大学和暨南大学等校的名

誉教授．

多年来，他为祖国数学界举办了三项大活动：一是在中国召开每年一次的国际微分几何、微分方程会议；二是开办暑期数学研究生教学中心；三是每年派20名中国数学研究生赴美国参加“陈省身项目”的研究，

陈省身1984年获得了“沃尔夫”数学奖．

填空题

1.4500÷(25×90) =_______．

2.18 000÷125÷18=_______．

3 42×35+61×35-3×35=_______．

4.(125×99+125)×16=_______．

选择题

5下列各式中没有反映出简便运算的是( )

(A) 19+199 +1999 +19 999= 20+ 200+ 2000+20 000-4

(B) 4500÷54×6= 4500÷(54÷6)

(C)8×240 ×125÷48= 1920×125÷48

(D)10000÷2÷4÷5÷25=10000÷(2×4×5×25)

6.一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232; 一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如：

125×1001= 125 125.

下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是( )．

(A) 573×101 (B) 252×1001

(C) 101×78 (D) 872×7×11×13

简算下列各题

7.75×16.