珠海市2017-2018学年度第二学期期末试卷及答案

珠海市2017-2018学年度第二学期期末学生学业质量监测

高二理科数学试卷

用时：120分钟 总分：150分

参考公式： （1） ))()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （2）-

--=x

b y a ^^

附表：

)(2k K p >

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项）. 1．在复平面内，复数)21()1(i i z -⋅+=， 则其对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

2. 2个人分别从3部电影中选择一部电影购买电影票，不同的购买方式共有 A.6 B.9 C.8 D.27

3. 若函数2

)(x x x f +=，则()=0/

f

A ．1

B ．1-

C ．0

D ．2

4. 4张卡片上分别写有数字1,1,2,2，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字不相等的概率为

A.

31 B. 21 C. 32 D. 4

3 5. 5名学生4名老师站成一排合影，5名学生站一起的排法种数为

A. 5555A A

B. 6644

A A C. 5544A A D. 4655A A 6. ()10

2-3x 的展开式的第5项的系数是

A. 510C

B. ()5551023-⋅⋅C

C. ()4

641023-⋅⋅C D. 410

C 7. 已知随机变量X 服从正态分布(

)2

,0σ

N ，且0.9)2(=->X P ，则=≤≤)20(x P

A. 1.0

B. 6.0

C. 5.0

D. 4.0

8. 通过随机调查200名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男 女 爱好 65 45 不爱好

40

50

计算得: 4.2582

≈K ,参照附表，得到的正确结论是

A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 9. ()ln f x x =在1x =处的切线方程为

A ．01=+-y x

B ．01=--y x

C ．01=-+y x

D ．01=++y x

10. 用数学归纳法证明等式()

)2(2

1

222...321*N n n n n n

∈≥+=

++++，的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是

A ．21+

B ．4321+++

C ．321++

D ．87654321+++++++

11. 由54321、、、、

五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12345，第2项是12354…，直到末项(第120项)是,则第92项是

A. 43251

B. 43512

C. 45312

D. 45132

12．已知函数a x x y ++=2

3

3有且仅有两个零点1x 和2x ()21x x <，则12x x -的值为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分, 请将答案填在答题卡相应位置. 13．设i 1+=z （i 是虚数单位），则

z

2

= 14. 设随机变量()p n B X ,~，其中8=n ，若6.1=EX ，则DX = 15. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高x (cm) 160 165 170

175 180 体重y (kg)

65

69

m

72

74

根据上表得到的回归直线方程为155.0ˆ-=x y

，则m 的值为 16. 定积分

()dx x ⎰+π

2cos 1 的值为

17. 若函数1

4)(2

+=

x x

x f 在区间[]1,+m m 上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是________

18. 7

1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-x x 展开式中，系数最大项是第_______项

19. 若曲线x e ax f +=)x ( 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是__________．

20. 用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由()()b a +⋅+11的展开式ab b a +++1表示出来，如:“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从3个无区别的红球、3个无区别的蓝球、2个有区别的黑球中取出若干个球，且所有蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 ① ()()

()2

332111c b a a a +++++ ② ()()

()2

323111c b b b a +++++

③ ()()()

2323

111c b b b a +++++ ④ ()

()()

23

3111c c b a ++++

三、解答题:本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．(本小题满分10分)

2016年2月份海城市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种．

(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种? (2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种?

22. (本小题满分10分)

在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖。某人从中一次性抽出两球，求： (1)该人中奖的概率；

(2)该人获得的总奖金X (元)的分布列和均值()X E ．