凸轮连杆机构的运动分析方法探讨

凸轮连杆机构的运动分析方法探讨

【摘要】凸轮连杆结构是机械中最常见的结构，其中大量公式推导和方程组求解是运动分析的难点。本文通过具体论述了复数矢量法在凸轮连杆机构进行运动分析的应用，不仅可以有效的简化了凸轮结构的平面运动分析过程，还有效的避免了大量公式推导和方程组求解，大大降低了设计人员的工作强度和计算出错率，为凸轮连杆的设计计算提供了有效的支持。

【关键词】凸轮连杆；复数矢量法；运动分析方法；探讨

0.引言

凸轮连杆机构是生产中最常见的机构，在进行这些机构的设计时，需要对这些结构的运动过程进行分析，其中对各个杆在各个位置的速度、加速度、位移是分析的重点。目前常见的凸轮连杆结构的运动分析方法是解析法、图解法以及解析图解相结合的方法，这些方法有的精度不高，有的计算量过大，很难满足现带结构设计的需要，尤其在进行某些机构的运动分析时，分析的是一个运动循环过程，输出的结果不能是某一位置的运动，也不能是某些特定位置的运动，所以机构运动分析的计算量会更加巨大，如何能减少计算量的同时提高运算的精度是目前研究的重点。本文通过具体的计算分析，对如何利用复数矢量法对凸轮连杆机构进行速度、位移的分析进行了具体的论述，为凸轮连杆结构的运动分析提供了一种有效的方法。

1.凸轮连杆结构的运动分析

1.1凸轮连杆结构的常用运动分析方法对比分析

在结构学中，运动分析是结构设计中的基本问题。在进行结构运动分析时，最常用的是解析法，即通过对运动过程的分析，建立运动过程中的位移方程组，速度和加速度的分析就成为了一个数学求解问题，不依赖于图形，精度很高，在对复杂的四杆结构或多杆结构，可以将位移问题转化为在广义坐标系下的显函数表达式，然后通过数值解法求解。解析法的优点在于精度高、对设计人员的图形分析能力要求低，缺点在于对设计人员的公式推导能力和计算能力要求较高，尤其在复杂杆系结构中，需要对方程组进行迭代求解，初值、迭代方式的选取，收敛速度的快慢，都影响着分析结果的准确性。在现代结构学中，解析法已经很少在杆系结构的运动分析中应用，大多进行了转化，如型转化法、约束条件逼近法等。

在凸轮连杆的简单运动分析中，常用的分析方法是图解法，即根据凸轮连杆结构的运动过程进行作图，再根据作图的结果分析结构的运动过程。这种方法简单易学，对数学知识和机构学知识要求都比较低，分析结果直观，适合对结果精度要求不高的杆系运动分析，它的优点在于不需要复杂的计算，只要根据运动过程的模拟仿真，就可以得到运动分析的结果，缺点在与精度不高，不能用于复杂

高精度要求的结构运算。

为了能构更好的进行结构的运动分析，研究人员进行了各种方式的探索，对于如何在保证精度的情况下，以少量的计算完成运动分析进行了大量的研究，其中一种将复数计算与矢量三角形结合的方式可以有效的减少计算量，即复数矢量法，下面对其应用进行详细探讨。

1.2复数矢量法简介

复数矢量法是指将组成机构的每个构件看成一个有大小方向的矢量，而机构的运动过程则视为一系列矢量的合成。在平面空间内，也就是在二维空间内，一个矢量方程L1+L2=L3可以转化成含有六个参量的函数l1eiα1+l2eiα2+l3eiα3，在这六个参量中只要知道其中4个参量，就可以求出另外2个参量，具体分为四类情况：

（1）已知l1、α1、l2和α2，求l3、α3；（2）已知l1、α1、α2和α3，求l2、l3；（3）已知l1、α1、l2和α3，求α2、l3；（4）l1、α1、l2、和l3，求α2、α3；其中3、4情况有两个解。用复数矢量法求解的步骤为：首先给各个杆件标注方向，将杆件转化成矢量，然后根据矢量解法求出可能的矢量三角形，并转化成矢量方程，然后标出方程中的已知量和未知量，最后编程求解。

1.3复数矢量法在平面四连杆中的应用分析

在普通的四连杆结构（顺时针依次ABCD，其中AD杆为机架，AB为主动杆）中，假定AB为L1，BC为L2，CD为L3，DA为L4，BD为L5，主动杆AB的主动力为矢量L6，运动趋势L1和L6的矢量和为L，对此四连杆进行位移分析，其矢量合成方程组如下：

1.4复数矢量法在凸轮结构中的应用分析

凸轮结构的类型很多，按凸轮形状分有盘型凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮和曲面凸轮等，按从动件的运动形式分有移动凸轮、摆动凸轮。本文以平板凸轮和摆动从动件组成的凸轮机构为例，采用复数矢量法对凸轮结构运动进行分析。

凸轮与从动件之间的接触是高副，所以凸轮结构是平面高副结构，而进行结构运动分析时通常用低副取代高副进行结构分析，但是凸轮运动过程中的不同时刻，对接触点的曲率半径不同，取代高副的低副结构也不同，如：用杆结构取代高副，形成的低副结构就是四连杆结构，可以使用四连杆结构的分析方法进行位移分析，但不同时刻的凸轮结构，取代高副的杆的长度也不一样。

在进行凸轮结构的速度分析时，最大的难点在于无法准确的找到凸轮轮廓各处的曲率中心或者计算出的曲率中心的表达式过于复杂无法进行下一步计算，那么取代高副的杆结构就无法确定。本文经过研究发现，如果不进行加速度的分析计算，仅仅进行速度计算的话，可以采用矢量法较快捷、方便的找到对应的低副

杆结构。

在进行凸轮连杆结构的运动分析中，将凸轮或其他结构转化成四连杆结构是进行复数矢量法计算的第一步，然后通过列矢量方程求解，就可以简单的求出凸轮结构在某时刻的速度和位移。

2.结论

本文通过具体的分析计算，对复数矢量法在凸轮连杆结构运动分析的应用进行了论述，该方法能有效的减少解析法中的复杂公式推导和方程组求解，计算量较小，对计算机的要求很低，并且简单、易懂，不易出错，能进行各种类型的机构分析，与计算机仿真技术结合，为现代结构分析提供了一种独特的分析方法。

【参考文献】

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