余角与补角通用优质课

1、所有的角都有余角吗？ 2、互余且相等的角是多少度的角？ 3、互补且相等的角是多少度的角？
• 1、只有锐角才有余角；
• 2、互余且相等的两个角是45°的角； • 3、互补且相等的两个角是90°的角。
1.判断下列说法是否正确
（1）30
，70 0
与80 0
的角和为平角，所以这三个角互余（ 0
×）
（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）
解：设这个角为x度,则它的余角是(90-x)度, 它的补角是（180-x）度.
依题意,得 （180-x）+20=3(90-x) 解方程得： x = 35 即：这个角的度数为35º.
例2 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，
OC是∠BOD的平分线，∠AOB=28°， 求∠COD的度数.
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，
∠5和∠6___互_补_ ∠5是∠6的__补__角_ ∠6 是∠5的__补__角_
填表 填表
∠α
5° 45° 70°
110°
X
∠α的余角 85° 45° 20°
90° x
∠α的补角 175° 135° 110° 70°
180° x
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) ∠的余角是：90 °—∠ 范围： ∠的补角是：180 °—∠ 范围： ∠ 的补角比余角大：
4
锐角的余角是 90 ，90补。角是 同一个锐角的补角比余角大 90
180
。
,
5 同（等）角的余角相等； 同（等）角的补角相等。
A
C
1α
O2
B
同角的余角相等 D
1
α
2
β
等角的余角相等
已知∠α(如图)，∠α的补角∠1，∠2.
同角的补角相等
等角的补角相等
C
A
α
O2
B
α
D
2
β
余角性质：
同角或等角的余角相等
补角性质：
同角或等角的补角相等
2.填空
（1）一个角是40°，它的余角是___，补角是___。
（2）一个角的余角是70° 43 ′,这个角的补角是____。
今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形 数量关系
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。 3 只有锐角才有余角。
C
B
D
O
A
例1 已知，一个角的补角等于这个角余角的3倍，求
这个角。解：设这个角为x度,则它的余角是(90-x) 度,
它的补角是 (180-x度) .
依题意,得 180-x=3(90-x)
解方程得： x = 45 即：这个角的度数为45º
变式训练： 已知：一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍， 求这个角.
（3）已知∠Ａ和∠Ｂ互补，∠Ａ和∠C互余，且∠Ｂ= 120°27 ′,则 ∠C＝________。
（4）如果∠1+∠2= 180°， ∠3+∠2= 180°，则∠1与∠3的关系 是 ________ ， 其理由是_______
3、如图，A、O、B三点在同一条直线∠AOB=∠COD，问其中 哪几对角互为补角？
（3）写图中 2的补角_______________
（4）写图中 3的补角_______________
D
E
2
C
3
1 4
A
O
B
4
1
AOC
BOE
(1)动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画出∠α的余角. (2)如图1中：∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
Baidu Nhomakorabea
（3）如图2中：∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-28°= 62°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
所以∠COD= 1 ∠BOD 2
1 =2
×62° = 31°
因此，∠COD 的度数为 31°.
31° 62°
28°
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ （2）图中哪几对角是相等的角 (直角除外)？为什么？
√
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）
×
（4）90 的角为余角。 （ ）
×
（5）两角是否0 互补既与其大小有关，又与其位置有关 （ ×）
如右图，点A、O、B在同一直线上， OD平分 AOB， COE=90°。回答 下列问题：
（1）写出图中与 2相等的___________ （2）写出图中与 3相等的___________
思考
A
A 21
21
1 2 3
①互余是指两个角之间的关系，说单独的一个角是
余角或三个角是余角是毫无意义的.
②两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与它们 的位置无关，不要误认为互余的角必须相邻.
6 5 如果两个角的和等于180°，
就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角 是另一个角的补角。
几何语言： ∠5+ ∠6=180°
学习目标
• 在具体情境中认识余角和补角的概念，理 解余角和补角的性质，并会运用解题
认识余角
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互
为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：
∠1+ ∠2 = 90° ∠1和∠2___互__余 ∠1是∠2的__余__角_ ∠2是∠1的__余__角_