第1章固体中电子能量结构和状态分析
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第1章固体中电子能量结构和状态 分析
电子波动性的证实——电子衍射实验
戴维逊-革末实验
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电 子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给 以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤 姆孙一起获得Nobel物理学奖。
电子粒子性的证实——霍尔效应
分析
？ 电子究竟是什么
电子具有波粒二象性
1.1.1.微观粒子波粒二象性
德布罗意 (due de Broglie, 1892-1960)
1923年，德布罗意试图把粒子性和波动 性统一起来。1924年，在博士论文《关于 量子理论的研究》中提出德布罗意波,同时 提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。
法国物理学家，1929年诺贝
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受 洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空 穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电 流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加 的横向电场，即霍尔电场。
1.1.2 波函数、概率密度
在量子力学中，为反映微观粒子的波粒二象性， 用波函数来描述它的运动状态。
《材料物理性能》
绪论
1. 电、光、热、磁、弹性和内耗性能的物理本质 2. 物理性能与材料成分、结构、工艺过程的关系及
变化规律的关系。 3. 物理性能相关的特殊材料。 4. 物理性能相关的测试技术与分析方法。
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
绪论
➢内容提要（32学时）
第一章：固体的能量结构和状态(4学时) 第二章：材料的电性能 (6学时) 第三章：材料的磁性能 (6 学时) 第四章：材料的光学性能 (6学时) 第五章：材料的热性能 (6学时) 第六章：材料的弹性与滞弹性 (4学时)
金属键：如Na，电导率高，延性好。
次价力
氢键：H2O
分子键:
（分子间作用力， 即范德华力）
静电力 诱导力 色散力
有机物、高 分子
结合能：离子键＞共价键＞金属键＞氢键＞分子键
§1.1电子的粒子性和波动性
光的本性：
光同时具有波、粒二象性，
波动性：
p h
波动性：表现在传播过程中 （干涉、衍射） 粒子性：表现在与物质相互作用中
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的
尔物理学奖获得者，波动力 重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一
学的创始人，量子力学的奠
基人之一。
角”。
德布罗意波
一个能量为E，动量为P的粒子，同时也具有波动性， 其波长由动量P决定，频率ν则由能量E确定:
德布罗 意波波
长
实物粒子既具有粒子性，又具有波 动性，是粒子性和波动性的统一。
(2)《材料物理导论》,杨尚林、张宇、桂太龙主编，哈尔滨工
业大学出版社，1999年3月；
(3)《材料科学基础》,谢希文、过梅丽主编，北京航空航天大
学出版社，
1999年1月。
(4) 《材料物理性能》，王振廷、李长青著，哈尔滨工业大学
出版社，2011年7月。
(5) 《材料物理性能》，龙毅编，中南大学出版社，2009年6
波函数
波恩对于波函数给出的解释：电子在某个小空间 中出现的概率为波函数模的平方。
波函数——决定微观粒子在空间不同位置出现的几 率。
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
1.1.2 波函数、概率密度
1.物质波
特例：一个自由粒子，不受力场作用，沿 x 轴运动。
有一确定能量 E，动量 P，其物质波为平面简谐波。
波长 h
P
频率 E h
2.物质波的波函数
机械波 物质波
y (x ,t) A i2 e (t x/)
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
成绩考核：
平时（考勤、作业、课堂提问）: 30%， 闭卷考试: 70%
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
绪论
➢教材
1. 田莳编著。材料物理性能，北京：北京航空航 天大学出版社，2001年8月。
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
绪论
➢参考书
(1). 《材料物理导论》,熊兆贤编著,科学出版社,2001年2月；
物理意义：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
玻恩（坐者） 第1章固体中电子能量结构和状态
分析
1.1.2 波函数、概率密度
实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模
（振幅）的平方 |0|2 与该点邻近体积元 dV 的乘积，
正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率 P
P | 0|2dV 00 * dV
* 0
是 0
的共轭复数。
4.注意
建立固体能量结构的观念，包括的德布罗意波； 薛定谔方程；费米-狄拉克分布函数，禁带起因， 能带结构以及晶格振动，声子的概念等。
第1章固体中电子能量结构和状态分析
原子间的键合类型：
主价力 （化学键力）
离子键：如NaCl，低温不导电，
高温离子导电。
无机非金属
共价键：如金刚石、Si，纯晶体
在低温下电导率很小。
(x ,t) e i2 (t x /) 第 分1析章固体中电0 子能量结构和状态
1.1.2 波函数、概率密度
(x ,t)0 e i2 (t x /)
i2(E tP)x
(x,t) 0e h
0 为波函数的振幅。
3.波函数的统计意义
物质波表示粒子出现的概率。
1926 年Bron提出波函数的
①.粒子分布多的地第1方章固体概中电率子能大量结，构和状德态 波强度大。 分析
1.1.2 波函数、概率密度
②. | 0 | 2 为粒子在某点附近单位体积元中
出现的概率，称为概率密度：t 时刻在（x，y，
z）处出现的概率。
③.归一化条件
V |0|2dV 1
| 0| 2 dxdydz1
即粒子某时刻在整第个1章固空体中间电子能出量结现构和的状态概率为1。 分析
（光电效应、康普顿效应、）
光子概念的提出
普郎克量子假设说明:光在发射和吸收时具有粒子性。
Einsten提出了光量子(光子)概念。光的能量不象电磁 理论描述的那样分布在波振面上,而是分布在微粒上。
光子的能量：
h
光子具有“整体性”。一个光 子只能“整个地”被吸收或放
出。 第1章固体中电子能量结构和状态
月。
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
第1章 固体中电子能量结构和状态
材料的物理性能强烈依赖于材料原子间的键合、晶 体结构和电子能量结构与状态。
主要内容
电子的粒子性和波动性 金属的费密(Fermi)-索末菲(Sommerfel) 电
子理论 晶体能带理论基本知识概述 晶体能带理论应用举例
基本要求
电子波动性的证实——电子衍射实验
戴维逊-革末实验
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电 子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给 以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤 姆孙一起获得Nobel物理学奖。
电子粒子性的证实——霍尔效应
分析
？ 电子究竟是什么
电子具有波粒二象性
1.1.1.微观粒子波粒二象性
德布罗意 (due de Broglie, 1892-1960)
1923年，德布罗意试图把粒子性和波动 性统一起来。1924年，在博士论文《关于 量子理论的研究》中提出德布罗意波,同时 提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。
法国物理学家，1929年诺贝
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受 洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空 穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电 流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加 的横向电场，即霍尔电场。
1.1.2 波函数、概率密度
在量子力学中，为反映微观粒子的波粒二象性， 用波函数来描述它的运动状态。
《材料物理性能》
绪论
1. 电、光、热、磁、弹性和内耗性能的物理本质 2. 物理性能与材料成分、结构、工艺过程的关系及
变化规律的关系。 3. 物理性能相关的特殊材料。 4. 物理性能相关的测试技术与分析方法。
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
绪论
➢内容提要（32学时）
第一章：固体的能量结构和状态(4学时) 第二章：材料的电性能 (6学时) 第三章：材料的磁性能 (6 学时) 第四章：材料的光学性能 (6学时) 第五章：材料的热性能 (6学时) 第六章：材料的弹性与滞弹性 (4学时)
金属键：如Na，电导率高，延性好。
次价力
氢键：H2O
分子键:
（分子间作用力， 即范德华力）
静电力 诱导力 色散力
有机物、高 分子
结合能：离子键＞共价键＞金属键＞氢键＞分子键
§1.1电子的粒子性和波动性
光的本性：
光同时具有波、粒二象性，
波动性：
p h
波动性：表现在传播过程中 （干涉、衍射） 粒子性：表现在与物质相互作用中
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的
尔物理学奖获得者，波动力 重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一
学的创始人，量子力学的奠
基人之一。
角”。
德布罗意波
一个能量为E，动量为P的粒子，同时也具有波动性， 其波长由动量P决定，频率ν则由能量E确定:
德布罗 意波波
长
实物粒子既具有粒子性，又具有波 动性，是粒子性和波动性的统一。
(2)《材料物理导论》,杨尚林、张宇、桂太龙主编，哈尔滨工
业大学出版社，1999年3月；
(3)《材料科学基础》,谢希文、过梅丽主编，北京航空航天大
学出版社，
1999年1月。
(4) 《材料物理性能》，王振廷、李长青著，哈尔滨工业大学
出版社，2011年7月。
(5) 《材料物理性能》，龙毅编，中南大学出版社，2009年6
波函数
波恩对于波函数给出的解释：电子在某个小空间 中出现的概率为波函数模的平方。
波函数——决定微观粒子在空间不同位置出现的几 率。
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
1.1.2 波函数、概率密度
1.物质波
特例：一个自由粒子，不受力场作用，沿 x 轴运动。
有一确定能量 E，动量 P，其物质波为平面简谐波。
波长 h
P
频率 E h
2.物质波的波函数
机械波 物质波
y (x ,t) A i2 e (t x/)
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
成绩考核：
平时（考勤、作业、课堂提问）: 30%， 闭卷考试: 70%
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
绪论
➢教材
1. 田莳编著。材料物理性能，北京：北京航空航 天大学出版社，2001年8月。
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
绪论
➢参考书
(1). 《材料物理导论》,熊兆贤编著,科学出版社,2001年2月；
物理意义：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
玻恩（坐者） 第1章固体中电子能量结构和状态
分析
1.1.2 波函数、概率密度
实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模
（振幅）的平方 |0|2 与该点邻近体积元 dV 的乘积，
正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率 P
P | 0|2dV 00 * dV
* 0
是 0
的共轭复数。
4.注意
建立固体能量结构的观念，包括的德布罗意波； 薛定谔方程；费米-狄拉克分布函数，禁带起因， 能带结构以及晶格振动，声子的概念等。
第1章固体中电子能量结构和状态分析
原子间的键合类型：
主价力 （化学键力）
离子键：如NaCl，低温不导电，
高温离子导电。
无机非金属
共价键：如金刚石、Si，纯晶体
在低温下电导率很小。
(x ,t) e i2 (t x /) 第 分1析章固体中电0 子能量结构和状态
1.1.2 波函数、概率密度
(x ,t)0 e i2 (t x /)
i2(E tP)x
(x,t) 0e h
0 为波函数的振幅。
3.波函数的统计意义
物质波表示粒子出现的概率。
1926 年Bron提出波函数的
①.粒子分布多的地第1方章固体概中电率子能大量结，构和状德态 波强度大。 分析
1.1.2 波函数、概率密度
②. | 0 | 2 为粒子在某点附近单位体积元中
出现的概率，称为概率密度：t 时刻在（x，y，
z）处出现的概率。
③.归一化条件
V |0|2dV 1
| 0| 2 dxdydz1
即粒子某时刻在整第个1章固空体中间电子能出量结现构和的状态概率为1。 分析
（光电效应、康普顿效应、）
光子概念的提出
普郎克量子假设说明:光在发射和吸收时具有粒子性。
Einsten提出了光量子(光子)概念。光的能量不象电磁 理论描述的那样分布在波振面上,而是分布在微粒上。
光子的能量：
h
光子具有“整体性”。一个光 子只能“整个地”被吸收或放
出。 第1章固体中电子能量结构和状态
月。
第1章固体中电子能量结构和状态 分析
第1章 固体中电子能量结构和状态
材料的物理性能强烈依赖于材料原子间的键合、晶 体结构和电子能量结构与状态。
主要内容
电子的粒子性和波动性 金属的费密(Fermi)-索末菲(Sommerfel) 电
子理论 晶体能带理论基本知识概述 晶体能带理论应用举例
基本要求