7第七章 X2检验(第五版)

i 1
n i m i 2 A ii
65 68 2 51 54 2 34 28 2 3 1 3 65 68 2 60 51 54 2 42 34 28 2 17
1 . 60
查X2界值表得，P>0.05，按=0.05水准不拒绝 H0，尚不能认为甲法测得结果的概率分布与 乙法测定结果的概率分布不同
表1 两组人群尿棕色素阳性率比较
组别 阳性数 阴性数 合计 阳性率 （%）
铅中毒 病人
29（18.74） 7（17.26）
9（19.26） 28（17.74） 38 35
36
37 73
80.56
24.32 52.05
对照组 合计
第一行第一列理论上的阳性数是：36×
38 73
=36×52.05%=18.74
2
8 . 04 ,
=1
查X2界值表得，P<0.005，按=0.05水准拒绝H0， 接受H1，故可认为甲乙两法的血清学阳性检 出率不同。参照所得结果，说明甲法的阳性 检出率高。
二、多分类的情形──R×R列联表
例7-7对150名冠心病患者用两种方法检查室壁 收缩运动的情况，检测结果见表7-12。试比 较两种方法测定结果的概率分布有无差别。
2
492 ( 1
2
43
2
245 50 96
2 2

188
2
245 301 72
2 2

14
2
245 141
169 50 6
2
169 301 17
169 141 55 1)
78 50

78 301
78 141
17 . 91
查X2界值表得，P<0.005，按=0.05水准拒绝H0， 接受H1，故可认为矽肺期次与肺门密度有关 联。结合本资料可见肺门密度有随矽肺期次 增高而增加的趋势。
3、 四格表专用公式
x
2
专用公式：
( ad bc ) n
2
( a b )( c d )( a c )( b d )
校正专用公式：
x
2

2 ( a b )( c d )( a c )( b d )
( ad bc n
) n
2
表4 完全随机设计下两组频数分布的四格表 处理 阳性 属性 阴性 合计
3 双向有序分类资料的关联性检验 例8.6 某矿工医院探讨矽肺不同期次患者 的胸部平片密度变化，492例患者资料 整理如表8.7，问矽肺患者肺门密度的 增加与期次有无关系？
表8.7 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布 肺门密度级别 矽肺期次 + ++ +++ Ⅰ 43 188 14 Ⅱ 1 96 72 Ⅲ 6 17 55 合计 50 301 141
A1c（T1c）
n2（固定值）
m1
m2
mc
n
例3 1986年某地城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法
情况如下表，试分析该地城市和农村避孕方法的总体分布
是否有差别
地区 节育器 城市 153 (…) 农村 320 (…) 合计 473 (…) 108 避孕 方法 服避孕药 33 (49.86) 75 (…) 208 847 避孕套 165 (96.02) 43 18 456 其他 40 391 合计
合计 245 169 78 492
H0：各期矽肺构成比相同并且各级肺门密度构成比相 同，即矽肺期次与肺门密度无关联 H1：各期矽肺构成比不全相同或各级肺门密度构成比 不全相同，即矽肺期次与肺门密度有关联 =0.05 T31=7850/492=7.93>5，符合R C表X2检验条件
x
第三节 完全随机设计下多组频 2检验 数分布的X
R×C列联表公式：
n i 1
R c
X
2

j 1
1 ni m j A
2 ij
适用条件是：不能有理论数T<1 ，并且1T<5的格子数 不超过总格子数的1/5。
第四节 配对设计下两组频数分 2检验 布的X
一、二分类情形─2×2列联表
表5 两种血清学检验结果比较
乙法 甲法 + 合计 + 45（a） 6（c） 51 22（b） 20（d） 42
合计 67 26 93
H0：两法总体阳性检出率相等，即B=C； H1：两法总体阳性检出率不相等，即BC； =0.05 本例b+c=22+6=28<40， 校正X2值为：
x
2
( 22 6 1) 22 6
第七章
2检验 X
关丽征
第一节 X2分布和拟合优度检验
第二节 完全随机设计下两组频 2检验 数分布的X
一、二分类情形－2×2列联表
1、X2检验的基本思想 例1 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增 加的现象，分别对病人组和对照组的尿 液作尿棕色素定性检查，结果见表1， 问铅中毒病人与对照人群的尿棕色素阳 性率有无差别？
P
12 !11 !10 !13 ! 7 !5!3!8!23 !
0 . 114
3.确定P值，作出推断 双侧检验的P值是指表7-15中 p1 p 2 0 . 310 的各种组合的四格表确切概率相加所得到的累 计概率P＝0.214,按照=0.05水准不能拒绝原 假设，两组药物疗效的差别无统计学意义，尚 不能认为两药治疗精神抑郁症的效果不同。

实际频数
2
理论频数
2
理论频数
( 7 17 . 26 ) 17 . 26
2

2


A T
T
2
x
2
( 29 18 . 74 ) 18 . 74

( 9 19 . 26 ) 19 . 26
( 28 17 . 74 ) 17 . 74
2
23 . 12
表内基本数据有R行C列，则自由度 =（R-1）（C-1） =（2-1）（2-1）=1
依据H0得b，c两格的理论数为 Tb=Tc=（b+c）/2，得：
当 b c 40 ， x
2
(b c) bc
2
, 1
2
当 b c 40 , 校正公式：
x
( b c 1) bc
2
, 1
例5 某研究室用甲乙两种血清学方法检查鼻 咽癌患者血清93份，结果两法都是阳性 的45份，都是阴性的20份；甲法阳性但 乙法阴性的22份，甲法阴性但乙法阳性 的6份，问两法的检出率有无差别？
表3 穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较 皮肤炎 合计 患病率（%） 防护服种类 阳性例数 阴性例数 新 旧 合计 1（3.84） 10（7.16） 11 14（11.16） 18（20.84） 32 15 28 43 6.7 35.7 25.6
H0：两组工人皮肤炎总体患病率相等，即1=2； H1：两组工人皮肤炎总体患病率不相等，即 1≠2； =0.05 校正X2值为： 2 ( 1 3 . 84 0 . 5 ) 2 ( 14 11 . 16 0 . 5 ) 2
1
a（T11）
c（T21）
b（T12）
d（T22）
n1（固定值）
n2（固定值）
2
合计
m1
m2
n
二、多分类的情形－2×C列联表
表5 完全随机设计下两组频数分布的2×C表
处理 1 1
A11（T11）
属性 2 ... C
A1c（T1c）
合计
A12（T12） …
n1（固定值）
2
合计
A21（T21）
A22（T22） …
• • • •
（1）建立检验假设 H0：1=2，即两总体阳性率相等； H1： 1≠2，即两总体阳性率不相等； =0.05
表2 完全随机设计下两组频数分布的四格表 处理 阳性 属性 阴性 合计
1
A11（T11）
A21（T21）
A12（T12）
A2wk.baidu.com（T22）
n1（固定值）
n2（固定值）
2
合计
m1
m2
n
（2）计算检验统计量 H0成立时的阳性率相同，均近似地等于 合估计的阳性率，由此得到四格表中每 一格的理论频数
T(Theoretical frequency):理论频数 A(Actual frequency):实际频数
T ij
ni n j n
在H0条件下,可获得统计量：

2

a ! b! c! d ! n!
例7-8 将23名精神抑郁症患者随机分到两组，分 别用两种药物治疗，结果见表7-14，问两种 药物的治疗效果是否不同。
分组 有效 甲药 乙药 合计 7（a） 3 10 治疗效果 无效 5 8 13 12 11 23 58.3 27.3 43.5 合计 有效率％
1.建立检验假设 H0：两种药物治疗效果相等，1＝ 2 H1：两种药物治疗效果不等，1≠ 2 =0.05 2.计算概率 按照公式，
（3）查X2分布界值表确定P值并作出推论： 以=1查X2分布界值表得：
本例X2=23.12，故P<0.01，按=0.05水准 拒绝H0，接受H1，因而可认为两总体阳性 率有差别。结果说明，铅中毒病人有尿棕 色素增高现象
2、 X2值的校正、四格表X2检验的条件 （1） X2值的校正
公式为： x
X2检验的实际用途：
两个或多个总体构成比之间 有无差别； 两个或多个总体率有无差别；
分类资料X2检验 基本的检验假设为： H0：
构成比相同； 两总体率相等； 两个变量无关联； 变量服从某种分布等。
两种属性或两个变量之间 有无关联性
频数分布的拟合优度检验等
三个注意的问题:
• 四格表的X2检验与两个率比较的z检验是 等价的? 区别? • 配对四格表资料是否可以用普通四格表 计算? • 对于不同X2检验用途,理论频数T的计算 是否相同?
2

( A T 0 .5 ) T
2
（2）四格表X2检验的条件 1）当n40且所有T5时用普通的X2检验， 若P，改用确切概率法； 2）当n40但有1T<5时,用校正的X2检验; 3）当n<40或有T<1时，不能用X2检验，改 用确切概率法。
例2 某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内 即有部分工人患职业性皮肤炎。后随机抽取 15名工人穿新防护服，其余仍穿原用的防护 服，一个月后检查两组工人的皮肤炎患病情 况，资料见表3，问两组的患病率有无差别？
第六节 四格表的确切概率法
也叫Fisher确切概率法
• 基本思想：在四格表边缘合计固定不变的条件下， 利用公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的 概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水 准比较，作出是否拒绝H0的结论
p
a b ! c b ! a c ! b d !
注意：若表格有一个方向按多个等级 分类，则称之为单向有序行列表， 当等级数大于3时，一般用秩和检 验分析更合适.如用X2检验只说明 各处理组的效应在构成比上有无差 别.
x 3 . 84 ( 10 7 . 16 0 . 5 ) 7 . 16 2 . 94
2
11 . 16 ( 18 20 . 84 0 . 5 ) 20 . 84
2
查X2界值表得，故0.10>P>0.05，按=0.05水准不 拒绝H0，尚不能认为穿不同防护服的两组工人 的皮肤炎患病率有差别.
甲法测定结果 正常 正常 减弱 异常 60 0 8 68 乙法测定结果 减弱 3 42 9 54 异常 2 9 17 28 65 51 34 150（固定值） 合计
H0：两法检查结果的概率分布相同； H1：两法检查结果的概率分布不同； =0.05 2 k n i m i k 1
T＝ k