第1章习题及参考答案

连接两端点（1，1.5）、（30，15.98）的直线斜率（即灵敏度）为：
k=
y7 − y1 15.98 − 1.5 = = 0.50(mV / mm) x7 − x1 30 − 1
y = kx + b = 0.50 x + 1.00
故所求的拟合直线为：
可计算出各测量点的测得值与拟合直线对应点的偏差值分别为：0、0.01、 0.02、0.03、0.04，－0.03、－0.02，可知在第5测点的误差最大，即： △Lmax= 0.04（mm） 故传感器的线性度为：
14、标定2.5级（即满度误差为2.5%）的全量程为100V的电压 表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是 否合格？ 解：参见P19~P20。根据满度误差的定义： ∆X δF = × 100% X FS 因电压表满量程 XFS= 100V， 最大误差为2V，可得该电压表的 满度误差为：
A ０ 1 + (ωτ )
2
－A0 / A0 =
1 1 + (ωτ )
2
− 1 ≤ 5%
0.95 ≤
因此可推得：
1 1 + (ωτ )
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
≤ 1.05 （此式右边关系总能满足）
ωτ = 2πfτ ≤ 0.3286
τ ≤ 5.23 × 10－4 s = 0.523ms
测试50Hz正弦信号时，即将ω=2πf = 100π，τ=0.523(ms)=0.523×10-3(s) 代入，求得振幅误差为：
8、用一个一阶系统测量100Hz正弦信号，如幅值相对误差限制在5%以 内，则时间常数应取多少？若用其测试50Hz的正弦信号，此时振幅误差和 相位差为多少？ 解：一阶系统的幅频特性为：
A（ ω ） = k 1 + (ωτ ) 2
设静态灵敏度k=1，则由题意，有下面关系：
A（ω） A0 − A0
× 100 =
δ
f = 50
= =
1 1 + (ωτ ) 1 1 + 0.164
2 2
−1 =
1 1 + ( 2πfτ )
2
−1 =
1 1 + (100π × 0.523 × 10 )
−3 2
−1
− 1 = 0.0132 = 1.32%
此时相位差为：
Φ
f = 50
= − arctan(ωτ ) = −arctan(2π fτ ) = − arctan ( 2π × 50 × 0.523 ×10 −3 ) = − arctan 0.164 = −9.326o = −9o19'34' '
δL =
∆Lmax 0.04 × 100% = × 100% = 0.267% 15.98 − 1.0 YFS
5、某传感器的给定精度为2%FS，满度值为50mV，零位值为10mV，求可 能出现的最大误差（以mV计）。当传感器使用在满刻度的1/2和1/4时，计 算可能产生的百分误差，根据计算结果能得出什么结论？ 解：由给定精度、传感器满度值和零位值可求得传感器的最大误差： δmax=2%×（50－10）=0.8 (mV) 当传感器使用在满度值的1/2，即50×1/2=25 mV时，此时百分误差为： δ１=0.8／(25－10)=5.33% 当传感器使用在满度值的1/4 ，即50×1/4=12.5 mV时，此时百分误差为： δ2 =0.8／(12.5－10)=32% 由计算结果可知：当传感器精度一定时，输入值越偏离满度值（越小），其 百分误差越大。因此，传感器应用时一般多在1/2~2/3满量程范围。
杠杆式砝码标定装置 液压式测力机工作原理
拉压式（环形）测力计
24、激波管标定系统由哪几部分组成？各部分的作用是什么？
答：参考P31。 激波管常用于压力传感器的动态标定。其标定系统由气源、激波管、测 速装置、测压传感器及记录仪器五部分组成。 各部分作用如下： ①气源：产生一定压力的装置，是激波管工作的动力源； ②激波管：产生接近理想阶跃信号的装置； ③测速装置：测量入射气流速度，利用两个传感器接受气流信号的时间差 来计算速度； ④测压传感器：被标定传感器，通过感受已知的阶跃力来求动态特性； ⑤记录仪器：记录被标定传感器输出的响应，取得原始实验数据。
12、产生系统误差的常见原因有哪些？常用的减少系统误差的 方法有哪些？
答：系统误差产生原因参见教材P18，减少系统误差的方法见P21。 系统误差产生原因：①测量装置方面的因素：如仪器机构设计原理上的缺 陷；仪器零件制造和安装不正确；仪器附件制造偏差等。②环境方面的因 素：测量时实际温度对标准温度的偏差、测量过程中温度、湿度等按一定 规律变化的误差。③测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算 公式等引起的误差。④测量人员方面的因素：由于测量者的个人特点，在 刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，记录某一信号有滞 后的倾向。 减少系统误差的方法（系统误差的校正）： ①补偿法； ②差动法； ③比 值补偿法 ；④测量数据的修正
②计算各次测量残差：
ν 1 = x1 − x = −0.078，ν 2 = x2 − x = 0.052，ν 3 = x3 − x = 0.102，
ν 4 = x4 − x = −0.088，ν 5 = x5 − x = 0.012
③计算单次测量的标准差：
σ=
④计算算术平均值的标准差：
ν i2 ∑
i =1
x(t)
一阶传感器
x(t) A t kA y(t)
y(t)
63.2%
τ
t
2）确定二阶传感器动态参数ξ和ω ，是通过测得下图所 示的传感器阶跃响应输出曲线，获得曲线振荡频率ωd 、稳态 值y(∞)、最大过冲量δp以及所发生的时间t p。由此根据下述 公式计算ξ和ω ：
y(t)/y(∞)
1 ξ= 1 + [π ln(δ p /y(∞)]2
第１章 传感与检测技术基础 习题及参考答案
1、什么是传感器？它由几部分组成？ 答：参见教材P2～P3。 传感器是“能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成 可用输出信号的器件或装置”。包含以下含义：①是器件或测 量装置；②感受被测量－即输入量为被测量（物理、化学或生 物量等）；③输出量要便于传输、转换、处理等，通常为电 量。④输入输出有一定精确的对应关系。 传感器一般由以下部分组成：敏感元件、转换元件、信号 调理电路和辅助器件（如辅助电源、外壳支架等）。
输入值/mm 输出值/mV
1 1.50
5 3.51
10 6.02
15 8.53
20 11.04
25 13.47
30 15.98
解：由表中数据可绘出输出输入关系曲线。为求简单，采用端点直线拟合方 法。因从图中难以量取偏差，可在测量点来计算偏差数值。
(mV) 15 10 5 (mm) 0 5 10 15 20 25 30
δp y(∞ )
1 0
tp
ω=
ts
ωd 1− ξ
2
=
π
t p 1− ξ2
t
23、试组成力传感器的标定系统？
答：参见P30、P26。 应变式力传感器静态标定系统一般由下述设备或仪器组成。①力传感 器；②静态力标定设备；③应变仪；④显示记录仪器。 将力传感器安放在能提供标准静态力的静态力标定设备上（如杠杆式 砝码标定装置、液压式测力机、拉压式（环形）测力计），将传感器输出 接入由应变仪和显示记录仪器（光线示波器、笔录仪或磁带记录仪）组成 标准测量装置。
3、传感器的静态特性是什么？有哪些性能指标？
答：参见教材P5～P9。 传感器在稳态信号（幅值不随时间变化或变 化非常缓慢的信号）作用下，其输出-输入的关系 称为静态特性。 衡量传感器静态特性的主要指标有：线性 度、灵敏度、灵敏度阈值、重复性、迟滞、零点 漂移和温度漂移等技术指标。
4、已知某一传感器的测量范围为0~30mm，静态测量时，输入值与输出值 的关系下表所示，试求该传感器的线性度和灵敏度。
n
n −1
= 0.0823mm
σx =
σ
n
=
0.0823 = 0.0368 mm 5
20、如何利用“阶跃信号响应法”确定传感器的动态参数τ、ξ 和ω？
答：参见教材P24~25。 1）确定一阶传感器动态参数τ，是通过在测得的传感器阶跃响应曲线 上，取输出值达到其稳态值的63.2%处所经过的时间即为τ 。
2 δF = ×100% = 2% < 2.5% 100
故该电压表合格。
16、测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）分别为168.41，168.54， 168.59，168.40，168.50，试求算术平均值和标准误差？ 解：①算术平均值计算：
1 n 1 x = ∑ xi = (168.41 + 168.54 + 168.59 + 168.40 + 168.50) = 168.488(mm) n i =1 5