通信原理第二章 确定信号分析
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13
4、周期信号的自相关函数 T 1 2 * R( ) T f ( t ) f ( t )d t T 2 5、能量信号的自相关函数
R( )
f (t ) f ( t )d t
6、归一化相关函数的定义
r12 ( )
R12 ( ) R1 (0) R2 (0)
n 1
f ( t ) c0 cn cos n1t n
n 1
f (t )
n
F ( n1 ) e j n1t
1 T1 F n1 f (t ) e j n1t d t T1 0
4
2.4 傅立叶变换
F ( )
f * ( u) f ( u )d t R( )
18
相关函数与能量（功率）谱密度的关系
1、能量信号的自相关函数与其能量谱密度互为傅立 叶变换 2、功率信号的自相关函数与其功率谱密度互为傅立 叶变换 根据此关系，已知自相关函数，可求其能量谱密度 或功率谱密度。 提供了计算能量谱密度或功率谱密度的方法! 进一步：给出计算信号能量和功率的方法！
1 Pf lim T T
T 2
T 2
1 2 f ( t )dt 2
P ( )d P (2 f )df
双边功率谱密度： 单边功率谱密度
P( )或P(2 f )
2 P ( ), 0 B( ) 0 0
功率谱密度用来作什么？
26
实际系统
实际中没有无失真传输系统，只是在一定频率范围 内满足无失真传输。 系统的带宽：系统的幅频特性保持在其频带中心处 取值的 2 倍以内（即3dB内或半功率点内）的频 1/ 率区间，称为3dB带宽（也可定义1dB带宽）。 信号的带宽位于系统带宽以内，信号通过系统后的 失真可以忽略。 理想低通滤波器和理想带通滤波器定义（p24）
T 2 T 2
Fn Fm e
n m 2
1 T
T 2 T 2
e
j 2 f 0 n m t
dt
n
j 2 nf 0 1 Fn e , T
T 2 T 2
e
j 2 f 0 n m t
1, m n dt 0, m n
f1* ( t ) f 2 ( t )d t f 2* ( t ) f1 ( t )d t f1 ( t ) f 2* ( t )d t
R21 ( )
* u t
R12 ( )
f1 ( u ) f 2* ( u)d u
11
信号带宽
信号带宽：信号能量或功率的主要部分集中的频率范围 基带信号：信号的主要能量或功率集中在零频率附近。 频带信号：信号的能量或功率集中在某一频率附近。 根据占总能量或总功率的比例来确定信号的带宽 P18 若能量谱密度或功率谱密度在0频率处最大，则可以将 二者下降为3dB的频率点定义为信号带宽 等效矩形带宽
2
Pf P ( f )df
n
Fn f f 0 df
2
n
Fn
2
P ( ) 2
1 Pf 2
n
f f df
0
n
Fn
2
Fn 0
2
P ( )d
函数与冲激信号的卷积
24
f (t )e ? f (t )cos 0 t ?
j0 t
F ( 0 ) 1 F 0 F 0 2
25
2.10确定信号通过线性系统
x(t) h(t) y(t)
信号不失真传输条件： 1、时域描述（两种） 2、频域描述
23
2.9卷积
卷积的定义： f (t )* f (t ) 1 2
f1 ( ) f 2 (t )d
卷积的性质： 交换率、分配率、结合率、微积分性质 卷积定理
f1 (t )* f2 (t ) F1 ( )F2 ( ) F1 ( f )F2 ( f )
1 f1 ( t ) f 2 ( t ) F1 ( )* F2 ( ) F1 ( f )* F2 ( f ) 2
第二章 确定信号分析
1
学习目标
确定信号的分类 周期信号的傅立叶技术 分析 傅立叶变换 傅立叶变换的性质 单位冲激函数的傅立叶 变换 功率信号的傅立叶变换
能量谱密度和功率谱密 度 确定信号的相关函数 卷积 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
F ( f ) e j 2 f d f
2
20
实周期信号f(t)的周期为T，计算该信号的功率谱
R( )
P( f )
n
n
2
Fn e j 2 nf0
2
n
Fn f nf 0 , P ( ) 2
Fn n0
f ( t ) f 2 ( t )d t
* 1
两个给定信号波 形之间的相关性 （相似性）描述
2、功率信号的互相关函数
1 R12 ( ) lim T T
T 2 T 2
3、周期信号的互相关函数
1 T /2 * R12 ( ) f1 ( t ) f 2 ( t )d t T T / 2
cos 0t [ 0 0 （ － ）+ （ ）]
F ( ) 2
j
[ － 0 0 （ ）- （ ）]
n 0
n
F ( n
n 0
)
2 T ( ) T
( n ) ( n )
B
E (2 f )df 2 E (0) ,
B
P (2 f )df 2 P (0)
信号的带宽只考虑频率的正边!!!
已知双边功率谱，计算功率？
12
2.8 确定信号的相关函数
1、能量信号的互相关函数
R12 ( )
f1* (t ) f 2 (t )d t
2
2.2 确定信号的分类
周期信号与非周期信号
注意：同周期信号的和、差、积也是周期信号，且具
有同一周期。
e jx cos x j sin x
能量信号与功率信号的定义
3
2.3 周期信号的傅立叶级数分析
f ( t ) a0 an cos n1t bn sin n1t
15
相关函数的性质
1) R12 ( ) R21 ( )
2)
3)
r12 ( ) 1
R( ) R ( )
4)
5)
R( ) R(0)
E＝R(0)，P＝R(0)
6) 周期信号的自相关函数是周期函数，且 周期与信号周期相等
16
相关函数性质1证明
R12 ( )
f (t ) (t ) d t f (0)
t
( t ) d t 0
（2）奇偶性
f (t ) (t ) d t f (0) （3）比例性 1 (at ) t f (t ) (t ) f (0) (t ) f (0) (t ) a （6）卷积性质 （4）微积分性质 d u( t ) t f t t f t (t ) 7 ( ) d u(t )
f 2* ( t ) f1 ( t )d t R21 ( )
17
相关函数性质3证明
R( )
* u t
f * ( t ) f ( t )d t f ( t ) f * ( t )d t
R Байду номын сангаас )
f ( u ) f * ( u)d u
f (t )e j t d t F f (t )
1 f (t ) 2
F e j t d F 1 F
F( f )
f (t )e j2 f t d t F f (t )
j2 f t
f (t ) F f e
d f F F f
1
5
2.5 傅立叶变换的性质
需要熟练掌握，在本课程的后续学习中，会 经常用到。（计算、绘制信号的频谱图）
6
冲激函数的性质总结
（1）抽样性 f ( t ) ( t ) f (0) ( t )
（5）冲激偶 ( t ) ( t )
F ( ) d
2
F (2 f ) df
2
双边能量谱密度 单边能量谱密度：
E F ( ) , E 2 f F (2 f )
2
2
2 E ( ), 0 G ( ) 0 0
能量谱密度用来作什么？ 能量守恒
10
f(t)的功率
( t ) (t )
( t ) d t (t )
典型信号的傅立叶变换
f t
E
2 0
F ( ) E
2
t
sin
2
2
E
F
2
O 2
4
8
典型信号的傅立叶变换
A 2 A ） （
sin 0t
22
R12 ( )
f1* ( t ) f 2 ( t )d t
F1* ( f )F2 ( f )e j 2 f d f 1 2
F1* ( )F2 ( )e j d
E12 f F1* ( f )F2 ( f )
互能量谱密度
0 n 0
1 Fn T
2 sgn(t) j
T 2 T 2
f (t ) e
j t
dt
=n0
1 u( t ) ）+ （ j
9
2.7 能量谱密度与功率谱密度
能量谱密度 （f(t):实能量信号；傅立叶变换存在）
Ef
1 f 2 ( t )dt 2
19
R( ) 1 2 1 2
f * ( t ) f ( t )d t
* j
F ( )F ( )e F ( ) e
2 j
d F * ( f )F ( f )e j 2 f d f
d
n
Fn 0 d Fn
2 n
2
21
互能量谱密度和互功率谱密度
能量信号的互相关函数的傅立叶变换是其互能量谱 密度 功率信号的互相关函数的傅立叶变换是其互功率谱 密度
互能量谱和互功率谱体现了不同信号之间的相关性 在频域上的关系，在CDMA系统中的应用比较广泛。
27
2.11 希尔波特变换
希尔波特变换的定义
ˆ t H f t 1 f
1 1 H f t
f
ˆ t * 1 t d f t 希尔波特变换的频域变换 F（ 1 ）＝？ t 2 sgn( t ) (由2 f ( ) F t )) （ j 1 1 j sgn( ) j sgn(2 f ) j sgn( f ) t t
1 2
14
例
实周期信号f(t)的周期为T，计算该信号的自相关函数。
1 R( ) T 1 T
T 2 T 2
f ( t ) f ( t )d t j 2 mf 0 t j 2 nf 0 t Fm e Fn e dt m n
j 2 mf 0
4、周期信号的自相关函数 T 1 2 * R( ) T f ( t ) f ( t )d t T 2 5、能量信号的自相关函数
R( )
f (t ) f ( t )d t
6、归一化相关函数的定义
r12 ( )
R12 ( ) R1 (0) R2 (0)
n 1
f ( t ) c0 cn cos n1t n
n 1
f (t )
n
F ( n1 ) e j n1t
1 T1 F n1 f (t ) e j n1t d t T1 0
4
2.4 傅立叶变换
F ( )
f * ( u) f ( u )d t R( )
18
相关函数与能量（功率）谱密度的关系
1、能量信号的自相关函数与其能量谱密度互为傅立 叶变换 2、功率信号的自相关函数与其功率谱密度互为傅立 叶变换 根据此关系，已知自相关函数，可求其能量谱密度 或功率谱密度。 提供了计算能量谱密度或功率谱密度的方法! 进一步：给出计算信号能量和功率的方法！
1 Pf lim T T
T 2
T 2
1 2 f ( t )dt 2
P ( )d P (2 f )df
双边功率谱密度： 单边功率谱密度
P( )或P(2 f )
2 P ( ), 0 B( ) 0 0
功率谱密度用来作什么？
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实际系统
实际中没有无失真传输系统，只是在一定频率范围 内满足无失真传输。 系统的带宽：系统的幅频特性保持在其频带中心处 取值的 2 倍以内（即3dB内或半功率点内）的频 1/ 率区间，称为3dB带宽（也可定义1dB带宽）。 信号的带宽位于系统带宽以内，信号通过系统后的 失真可以忽略。 理想低通滤波器和理想带通滤波器定义（p24）
T 2 T 2
Fn Fm e
n m 2
1 T
T 2 T 2
e
j 2 f 0 n m t
dt
n
j 2 nf 0 1 Fn e , T
T 2 T 2
e
j 2 f 0 n m t
1, m n dt 0, m n
f1* ( t ) f 2 ( t )d t f 2* ( t ) f1 ( t )d t f1 ( t ) f 2* ( t )d t
R21 ( )
* u t
R12 ( )
f1 ( u ) f 2* ( u)d u
11
信号带宽
信号带宽：信号能量或功率的主要部分集中的频率范围 基带信号：信号的主要能量或功率集中在零频率附近。 频带信号：信号的能量或功率集中在某一频率附近。 根据占总能量或总功率的比例来确定信号的带宽 P18 若能量谱密度或功率谱密度在0频率处最大，则可以将 二者下降为3dB的频率点定义为信号带宽 等效矩形带宽
2
Pf P ( f )df
n
Fn f f 0 df
2
n
Fn
2
P ( ) 2
1 Pf 2
n
f f df
0
n
Fn
2
Fn 0
2
P ( )d
函数与冲激信号的卷积
24
f (t )e ? f (t )cos 0 t ?
j0 t
F ( 0 ) 1 F 0 F 0 2
25
2.10确定信号通过线性系统
x(t) h(t) y(t)
信号不失真传输条件： 1、时域描述（两种） 2、频域描述
23
2.9卷积
卷积的定义： f (t )* f (t ) 1 2
f1 ( ) f 2 (t )d
卷积的性质： 交换率、分配率、结合率、微积分性质 卷积定理
f1 (t )* f2 (t ) F1 ( )F2 ( ) F1 ( f )F2 ( f )
1 f1 ( t ) f 2 ( t ) F1 ( )* F2 ( ) F1 ( f )* F2 ( f ) 2
第二章 确定信号分析
1
学习目标
确定信号的分类 周期信号的傅立叶技术 分析 傅立叶变换 傅立叶变换的性质 单位冲激函数的傅立叶 变换 功率信号的傅立叶变换
能量谱密度和功率谱密 度 确定信号的相关函数 卷积 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统
F ( f ) e j 2 f d f
2
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实周期信号f(t)的周期为T，计算该信号的功率谱
R( )
P( f )
n
n
2
Fn e j 2 nf0
2
n
Fn f nf 0 , P ( ) 2
Fn n0
f ( t ) f 2 ( t )d t
* 1
两个给定信号波 形之间的相关性 （相似性）描述
2、功率信号的互相关函数
1 R12 ( ) lim T T
T 2 T 2
3、周期信号的互相关函数
1 T /2 * R12 ( ) f1 ( t ) f 2 ( t )d t T T / 2
cos 0t [ 0 0 （ － ）+ （ ）]
F ( ) 2
j
[ － 0 0 （ ）- （ ）]
n 0
n
F ( n
n 0
)
2 T ( ) T
( n ) ( n )
B
E (2 f )df 2 E (0) ,
B
P (2 f )df 2 P (0)
信号的带宽只考虑频率的正边!!!
已知双边功率谱，计算功率？
12
2.8 确定信号的相关函数
1、能量信号的互相关函数
R12 ( )
f1* (t ) f 2 (t )d t
2
2.2 确定信号的分类
周期信号与非周期信号
注意：同周期信号的和、差、积也是周期信号，且具
有同一周期。
e jx cos x j sin x
能量信号与功率信号的定义
3
2.3 周期信号的傅立叶级数分析
f ( t ) a0 an cos n1t bn sin n1t
15
相关函数的性质
1) R12 ( ) R21 ( )
2)
3)
r12 ( ) 1
R( ) R ( )
4)
5)
R( ) R(0)
E＝R(0)，P＝R(0)
6) 周期信号的自相关函数是周期函数，且 周期与信号周期相等
16
相关函数性质1证明
R12 ( )
f (t ) (t ) d t f (0)
t
( t ) d t 0
（2）奇偶性
f (t ) (t ) d t f (0) （3）比例性 1 (at ) t f (t ) (t ) f (0) (t ) f (0) (t ) a （6）卷积性质 （4）微积分性质 d u( t ) t f t t f t (t ) 7 ( ) d u(t )
f 2* ( t ) f1 ( t )d t R21 ( )
17
相关函数性质3证明
R( )
* u t
f * ( t ) f ( t )d t f ( t ) f * ( t )d t
R Байду номын сангаас )
f ( u ) f * ( u)d u
f (t )e j t d t F f (t )
1 f (t ) 2
F e j t d F 1 F
F( f )
f (t )e j2 f t d t F f (t )
j2 f t
f (t ) F f e
d f F F f
1
5
2.5 傅立叶变换的性质
需要熟练掌握，在本课程的后续学习中，会 经常用到。（计算、绘制信号的频谱图）
6
冲激函数的性质总结
（1）抽样性 f ( t ) ( t ) f (0) ( t )
（5）冲激偶 ( t ) ( t )
F ( ) d
2
F (2 f ) df
2
双边能量谱密度 单边能量谱密度：
E F ( ) , E 2 f F (2 f )
2
2
2 E ( ), 0 G ( ) 0 0
能量谱密度用来作什么？ 能量守恒
10
f(t)的功率
( t ) (t )
( t ) d t (t )
典型信号的傅立叶变换
f t
E
2 0
F ( ) E
2
t
sin
2
2
E
F
2
O 2
4
8
典型信号的傅立叶变换
A 2 A ） （
sin 0t
22
R12 ( )
f1* ( t ) f 2 ( t )d t
F1* ( f )F2 ( f )e j 2 f d f 1 2
F1* ( )F2 ( )e j d
E12 f F1* ( f )F2 ( f )
互能量谱密度
0 n 0
1 Fn T
2 sgn(t) j
T 2 T 2
f (t ) e
j t
dt
=n0
1 u( t ) ）+ （ j
9
2.7 能量谱密度与功率谱密度
能量谱密度 （f(t):实能量信号；傅立叶变换存在）
Ef
1 f 2 ( t )dt 2
19
R( ) 1 2 1 2
f * ( t ) f ( t )d t
* j
F ( )F ( )e F ( ) e
2 j
d F * ( f )F ( f )e j 2 f d f
d
n
Fn 0 d Fn
2 n
2
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互能量谱密度和互功率谱密度
能量信号的互相关函数的傅立叶变换是其互能量谱 密度 功率信号的互相关函数的傅立叶变换是其互功率谱 密度
互能量谱和互功率谱体现了不同信号之间的相关性 在频域上的关系，在CDMA系统中的应用比较广泛。
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2.11 希尔波特变换
希尔波特变换的定义
ˆ t H f t 1 f
1 1 H f t
f
ˆ t * 1 t d f t 希尔波特变换的频域变换 F（ 1 ）＝？ t 2 sgn( t ) (由2 f ( ) F t )) （ j 1 1 j sgn( ) j sgn(2 f ) j sgn( f ) t t
1 2
14
例
实周期信号f(t)的周期为T，计算该信号的自相关函数。
1 R( ) T 1 T
T 2 T 2
f ( t ) f ( t )d t j 2 mf 0 t j 2 nf 0 t Fm e Fn e dt m n
j 2 mf 0