高中命题练习题学生版

简易逻辑练习题

类型一：判断命题的真假 例1 下列命题中的假命题是( )

A ．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β

B ．不存在无穷多个α和β，使cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β

C ．对任意α和β，使cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β

D ．不存在这样的α和β，使cos(α＋β)≠cos αcos β－sin αsin β 例2 若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则( ) A ．p 或q 为假 B ．q 为假

C ．q 为真

D ．不能判断q 的真假

类型二：四种命题及命题的否定

例3 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A ．∧x ∧R ，|x |>0 B ．∧x 0∧R ，|x 0|>0 C ．∧x ∧R ，|x |≤0

D ．∧x 0∧R ，|x 0|≤0 例4 已知命题“∧a 、b ∧R ，如果ab >0，则a >0”，则它的否命题是( ) A ．∧a 、b ∧R ，如果ab <0，则a <0 B ．∧a 、b ∧R ，如果ab ≤0，则a ≤0 C ．∧a 、b ∧R ，如果ab >0，则a ≤0 D ．∧a 、b ∧R ，如果ab ≤0，则a ≤0 类型三：充分条件与必要条件

例5 设x 、y 、z ∧R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

例6 f (x )＝|x |·(x －b )在[0,2]上是减函数的充要条件是______________________． 类型四：求参数的取值范围

例7 若“∧x ∧[0，π

4

]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为__________________．

例8 若x ∧[－2,2]，不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．

例9 已知命题p ：实数x 满足x 2－2x －8≤0；命题q ：实数x 满足|x －2|≤m (m >0)． (1)当m ＝3时，若“p ∧q ”为真，求实数x 的取值范围； (2)若“¬p ”是“¬q ”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．

类型五 正难则反

例10 求证：如果p 2＋q 2＝2，则p ＋q ≤2. 巩固训练

1．下列命题中的真命题有( )

∧两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；

∧∧ABC 中，AB →·BC →

<0是∧ABC 为钝角三角形的充要条件； ∧2b ＝a ＋c 是数列a 、b 、c 为等差数列的充要条件； ∧∧ABC 中，tan A tan B >1是∧ABC 为锐角三角形的充要条件． A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

2．已知命题p ：∧x ∧R,2x <3x ；命题q ：∧x ∧R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．(¬p )∧q

C ．p ∧(¬q )

D ．(¬p )∧(¬q )

3．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设a 、b ∧R ，现给出下列五个条件：∧a ＋b ＝2；∧a ＋b >2；∧a ＋b >－2；∧ab >1；∧log a b <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为( )

A．∧∧∧B．∧∧∧∧

C．∧∧∧∧D．∧∧

6．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知命题p：“对∧x∧R，∧m∧R，使4x＋2x m＋1＝0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是()

A．－2≤m≤2B．m≥2

C．m≤－2D．m≤－2或m≥2

8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∧集合__________________．

9．若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的__________________．

11.．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是__________________．

11.已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，若至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．

12 已知P＝{x|a－4

13．已知命题p：∧m∧[－1,1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8；命题q：∧x，使不等式x2＋ax＋2≤0.若p或q是真命题，¬q是真命题，求a的取值范围．

14．求使函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴上方成立的充要条件．

15．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．