一元二次方程的解及其估算 获奖 公开课教案

第2课时一元二次方程的解及其估算

1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；(重点) 2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．(难点)

一、情景导入

在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足方程x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？

二、合作探究

探究点一：一元二次方程的解

下列哪些数是方程x2－6x＋8＝0的根？

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.

解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别代入方程x2－6x＋8＝0中，发现当x＝2和x＝4时，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根．

方法总结：(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．

(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等，若相等，则这个数是一元二次方程的根；若不相等，则这个数不是一元二次方程的根．

探究点二：估算一元二次方程的近似解

请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根(精确到0.1)．

解析：先列表取值，初步确定正数根x 在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐

步确定出x的近似正数根．

解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…

x 0123…x2－2x－1－1－2－12…

由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x2－2x－1＜2；

(2)继续列表，依次取x＝2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…

x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…x2－2x－1－0.79－0.56－0.31－0.040.25…

由上表可发现，当2.4＜x＜2.5时，

－0.04＜x2－2x－1＜0.25；

(3)取x＝2.45，则x2－2x－1≈0.1025.

∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4.

方法总结：(1)利用列表法估算一元二次

方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利

用未知数的取值，根据一元二次方程的一般

形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)

分别计算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使

ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值

范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐

步缩小范围，直到所要求的精确度为止．

(2)在估计一元二次方程根的取值范围

时，当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由

负变正时，x的取值范围很重要，因为只有

在这个范围内，才能存在使ax2＋bx＋c＝0

成立的x的值，即方程的根．

三、板书设计

一元二次方程的解的估算，采用“夹逼

法”：

(1)先根据实际问题确定其解的大致范

围；

(2)再通过列表，具体计算，进行两边

“夹逼”，逐步获得其近似解．

“估算”在求解实际生活中一些较为

复杂的方程时应用广泛．在本节课中

让学生体会用“夹逼”的思想解决一

元二次方程的解或近似解的方法．教

学设计上，强调自主学习，注重合作

交流，在探究过程中获得数学活动的

经验，提高探究、发现和创新的能力.

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