海南文昌中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(答案解析)

一、选择题
1．已知集合{
}
*
N 0A x x y =∈=
≥∣，若B A ⊆且集合B 中恰有2个元
素，则满足条件的集合B 的个数为（ ）． A ．1
B ．3
C ．6
D ．10
2．若a 、b 是两个单位向量，其夹角是θ，则“3
2
π
π
θ<<
”是“1a b ->”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
3．已知a ，b R ∈，则“0a b +<”是“0a a b b +<”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．m n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．设集合{}125S x x x =-++>，{}
4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥
B ．21a -≤≤
C ．21a -<<
D ．2a <-或1a > 7．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1
tan 2
θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知ξ服从正态分布(
)2
1,N σ
，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式
3
21()ax x
+
的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件
9．判断下列命题①命题“若1
4
m ≥-
，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题；②命题“若21x =，则1x =.”的否命题为“若21x =，则1x ≠.”；③若命题“p q ∧”为假命题，则命题“p q ∨”是假命题；④命题“x R ∀∈，22x x ≥."的否定是“0x R ∃∈，
0202x x <.” 中正确的序号是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①④
D ．②④
10．“3,a =23b =”是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为7
2
（ ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．即不充分也不必要条件
D ．充分不
必要条件
11．设点A ，B ，C 不共线，则“()
AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
12．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．命题“2
000,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 .
14．已知集合U =R ，集合[]5,2A =-，()1,4B =，则下图中阴影部分所表示的集合为__________．
15．已知集合{}3A x x =≤，{}
2B x x =<，则R
A
B =__________．
16．已知1a ≤，集合{}
2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为________.
17．若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______. 18．已知下列命题：
①命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定是“213x R x x ∀∈+<，”；
②已知,p q 为两个命题，若p q ∨“”为假命题，则()()“
”p q ⌝
⌝
∧为真命题；
③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；
④“若0,xy =则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.
其中 真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）
19．已知集合{
}
{
}
2
2
160,430,A x x B x x x =-<=-+>则AUB =____________. 20．已知集合{}12A =，
，{}12B =-，，则A B =______．
三、解答题
21．已知非空集合S 的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x ，y ∈S (x 、y 可以相同)，有x +y ∈S 且x -y ∈S .
（1）集合S 能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由； （2）证明：若3∈S 且5∈S ，则S =Z .
22．已知集合{|22}A x a x a =-+，2{|540}B x x x =-+ （1）当3a =时，求A B ，()R A B ⋃；
（2）若A
B =∅，求实数a 的取值范围．
23．已知集合{}
13A x x =≤<，{
}
2,x
B y y x A ==∈，{}
6C x a x a =-<<． （1）求A
B ；
（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围．
24．已知集合(](),1
3,A =-∞+∞，[],2B m m =+.
（1）若2m =，求()R C A B ⋂；
（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求m 的取值范围. 25．已知2:7100p x x -+≤，22:430q x mx m -+≤，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
26．（1）已知直线:3420l x y+=-，求与直线l 平行且到直线l 距离为2的直线方程；
（2）若关于x 的不等式2
(1)0x a x a -++<的解集是[0,1)的子集，求实数a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
将方程平方整理得()2
224820y xy x x -+-=，再根据判别式得04x ≤≤，故
1,2,3,4x =，再依次检验得{}2,3,4A =，最后根据集合关系即可得答案.
【详解】
解:根据题意将x 22x x =+
继续平方整理得：()2
224820y xy x x -+-=，故该方程有解. 所以()2
22641620x x x ∆=--≥，即240x x -+≥，解得04x ≤≤， 因为*N x ∈，故1,2,3,4x =，
当1x =时，易得方程无解，当2x =时，2
40y y -=，有解，满足条件；
当3x =时，242490y y -+=，方程有解，满足条件； 当4x =时，28160y y -+=，方程有解，满足条件； 故{}2,3,4A =，因为B A ⊆且集合B 中恰有2个元素， 所以B 集合可以是{}2,3，{}2,4，{}3,4. 故选：B. 【点睛】
本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为
()2
224820y xy x x -+-=，再结合判别式得1,2,3,4x =，进而求出集合{}2,3,4A =.考
查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.
2．A
解析：A 【分析】
求出1a b ->时θ的范围，然后由充分必要条件的定义判断． 【详解】
由题意22
2()222cos a b a b a a b b -=-=
-⋅+=-
1>，则1cos 2θ<
，∴,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
， 因此
3
2π
π
θ<<
时，满足,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，但,3πθπ⎛⎤∈
⎥⎝⎦
时不一定满足32ππθ<<． 应为充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，实际上可以根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．
命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则
（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；
（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．
3．C
解析：C 【分析】
从充分性和必要性两个方面，分0,0a b <<和0,0a b <≥讨论，分别求解证明即可. 【详解】
解：当 0,0a b <<，0a b +<时，此时2
2
0a a b b a b +=--<成立，
当0,0a b <≥，0a b +<时，此时()()2
2
0a a b b a b a b b a +=-+=+-<成立，
即0a b +<可以推出0a a b b +<，
反之，若0a a b b +<，则,a b 中至少有一个负数， 若,a b 均为负数，必然有0a b +<，
若0,0a b <≥，则()()2
2
0a a b b b a a b b a +=-=+-<，
因为0b a ->，则必有0a b +<， 所以0a a b b +<可以推出0a b +<， 故“0a b +<”是“0a a b b +<”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】
本题考查充分性和必要性的判断，考查学生分类讨论的思想，是中档题.
4．B
解析：B 【分析】
通过举反例得到“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；再由“224x y +≤”⇒“1xy ≤”.能求出结果． 【详解】 解：
实数0x >，0y >，∴当3x =，14
y =
时，13
422224x y +=+>， ∴“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；
反之，实数0x >，0y >，由基本不等式可得22x y +≥
由不等式的基本性质得224x y ≤+≤，整理得24x y +≤，2x y ∴+≤，
由基本不等式得2
12x y xy +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭
，即“224x y
+≤”⇒“1xy ≤”．
∴实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的必要不充分条件．
故选：B ． 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
5．A
解析：A 【分析】
根据线面平行的性质定理、线面垂直的定义结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】
当//m α时，过直线m 作平面β，使得l α
β=，则//m l ，
n α⊥，l α⊂，n l ∴⊥，m n ∴⊥，即//m m n α⇒⊥； 当m n ⊥时，由于n α⊥，则m α⊂或//m α，所以，//m n m α⊥⇒/.
综上所述，//m α是m n ⊥的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.
6．B
解析：B 【解析】
{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以43
2142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨
+≥⎩
，选A. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象求解.
7．B
解析：B 【分析】
先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1
tan 2
θ=，再判断解题即可. 【详解】
//a b ⇔(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ⇔2sin 2cos θθ=⇔cos 0θ=或1
tan 2θ=，
所以“//a b ”是“1
tan 2
θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.
8．A
解析：A 【解析】 试题分析：由
，知1a =．因为二项式3
21()ax x
+
展开式的通项公式为3132
1()(
)r r r r T C ax x
-+=＝3333r r r
a C x --，令330r -=，得1r =，所以其常数项为
212333a C a ==，解得1a =±，所以“
”是“关于x 的二项式3
2
1()ax x +
的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A ．
考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．
9．C
解析：C 【分析】
①写出原命题的逆命题，并判断真假性. ②根据否命题的知识判断真假性.
③根据含有逻辑联结词命题真假性来判断命题的真假性. ④根据全称命题的否定的知识判断真假性. 【详解】
①原命题的逆命题为：若方程20x x m +-=有实根，则1
4
m ≥-.当方程20x x m +-=有实根则1
1404
m m ∆=+≥⇒≥-
.所以逆命题为真命题.所以①正确. ②原命题的否命题为：若21x ≠，则1x ≠.所以②错误.
③由于p q ∧为假命题，所以,p q 中至少有一个是假命题，可能是一真一假，所以p q ∨可能为真命题.所以③错误. ④原命题的否定是0x R ∃∈，0
202x x <.所以④正确.
综上所述，正确的序号为①④.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查四种命题，考查含有逻辑连接词命题，考查全称命题的否定，属于中档题.
10．D
解析：D 【分析】
将双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>标准化为22221(0,0)y x a b b a -=>>,由于离心率为
7
2可得223
4
a b =,在根据充分、必要条件的判定方法,即可得到结论.
【详解】
将双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=->>标准化22221(0,0)y x a b b a -=>>则根据离心率的定义
可知本题中应有222
7a b c e b c +===,则可解得2234a b =,因为3,a =23b =可以推出
2234a b =;反之223
4
a b =成立不能得出3,a =23b =.
【点睛】
本题考查双曲的离心率公式,考查充分不必要条件的判断,双曲线方程的标准化后离心率公式的正确使用是解答本题的关键,难度一般.
11．C
解析：C 【分析】
利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】
由于点A ，B ，C 不共线，则
(
)()0AB AC BC AB AC BC +⊥⇔+⋅=()()
22
AB AC AC AB AC AB ⇔+⋅-=-=22
AC AB ⇔=⇔“AB AC =”；
故“()
AB AC BC +⊥”是“AB AC =”的充分必要条件. 故选：C . 【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.
12．A
解析：A 【分析】
根据等差数列的前n 项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和为n S ，
充分性：
1n n S S +>，则10n a +>对任意的n *∈N 恒成立，则20a >，
0d ≠，若0d <，则数列{}n a 为单调递减数列，则必存在k *∈N ，使得当n k >时，
10n a +<，则1n n S S +<，不合乎题意；
若0d >，由20a >且数列{}n a 为单调递增数列，则对任意的n *∈N ，10n a +>，合乎题意.
所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇒“{}n a 为递增数列”；
必要性：设10n a n =-，当8n ≤时，190n a n +=-<，此时，1n n S S +<，但数列{}n a 是递增数列.
所以，“*n N ∀∈，1n n S S +>”⇐/“{}n a 为递增数列”.
因此，“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件. 故选：A.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前n 项和公式是解决本题的关键，属于中等题．
二、填空题
13．【解析】试题分析：由题意可得命题:为真命题所以解得考点：命题的真假
解析：a -≤≤【解析】
试题分析：由题意可得命题:x R ∀∈,22390x ax -+≥为真命题.
所以()2
34290a ∆=--⨯⨯≤,解得a -≤≤ 考点：命题的真假.
14．【解析】因为所以或则图中阴影部分所表示的集合为应填答案 解析：[]5,1-
【解析】
因为[]
5,2A =-，()1,4B =，所以{|1U C B x x =≤或4}x ≥，则图中阴影部分所表示的集合为(){|51}U C B A x x ⋂=-≤≤，应填答案[]
5,1-．
15．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题 解析：[]2,3
【分析】
根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】
因为{}
2B x x =<， 所以
R
B ={}2x x ≥
因此R
A
B ={}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.
故答案为[]2,3 【点睛】
本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.
16．【分析】首先分析出集合里面必有元素1再讨论集合为三种情况讨论求的取值范围【详解】所以集合里的元素一定有1集合有3个元素当集合是时有集合是空集；当集合是时有解得：；当集合是时有集合是空集；综上：的取值 解析：(]1,0-
【分析】
首先分析出集合里面必有元素1，再讨论集合为{}1,2,3，{}0,1,2，{}1,0,1- 三种情况讨论，求a 的取值范围. 【详解】
1a ≤ ，21a ∴-≥ ，所以集合里的元素一定有1， 集合有3个元素，
当集合是{}1,2,3时，有01
324a a <≤⎧⎨
≤-<⎩ ，集合是空集； 当集合是{}0,1,2时，有10
223a a -<≤⎧⎨
≤-<⎩ ，解得：10a -<≤ ； 当集合是{}1,0,1-时，有21
122a a -<≤-⎧⎨
≤-<⎩
，集合是空集； 综上：a 的取值范围是(]1,0- 故答案为(]1,0- 【点睛】
本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，意在考查分类，转化，和计算求解能力，属于中档题型.
17．【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式若 解析：()1,2-
【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解
A B 的结果.
【详解】
因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；
又因为2
04x x -<+，所以()()4204
x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A
B =-.
故答案为：()1,2-. 【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
18．②【分析】①写出命题的否定即可判定正误；②由为假命题得到命题都
是假命题由此可判断结论正确；③由时不成立反之成立由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题得出它的逆否命题也为假命题【详解】对于①中命
解析：②
【分析】
①写出命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定，即可判定正误；
②由p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，由此可判断结论正确；
③由2a >时，5a >不成立，反之成立，由此可判断得到结论；
④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．
【详解】
对于①中，命题“213x R x x ∃∈+>，”的否定为“213x R x x ∀∈+≤，”，所以不正确；
对于②中，命题,p q 满足p q ∨“”为假命题，得到命题,p q 都是假命题，所以,p q ⌝⌝都
是真命题，所以()()“”p q ⌝⌝
∧为真命题，所以是正确的； 对于③中，当2a >时，则5a >不一定成立，当5a >时，则2a >成立，所以2a >是5a >成立的必要不充分条件，所以不正确；
对于④中，“若0,xy =则0x =且0y =”是假命题，如3,0x y ==时，
所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；
故真命题的序号是②．
【点睛】
本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．
19．R 【解析】分析：根据一元二次不等式的解法先将化简再由并集的运算求详解：因为或故答案为点睛：本题考查并集及其运算一元二次不等式的解法正确化简集合是关键研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两 解析：R
【解析】
分析：根据一元二次不等式的解法先将,A B 化简，再由并集的运算求A B . 详解： 因为{}
{}2|160|44A x x x x =-<=-<<， {}
{2430|1B x x x x x =-+=<或}3x >， A B R ∴⋃=，故答案为R .
点睛：本题考查并集及其运算，一元二次不等式的解法，正确化简集合,A B 是关键. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合. 20．{-112}；【解析】=={-112}
解析：{-1,1,2}；
【解析】
A B ⋃={}{}1212，
，⋃-={-1,1,2} 三、解答题
21．（1）{}0；（2）证明见解析.
【分析】
（1）若a S ∈，分析0a ≠和0a =可得答案；
（2）集合S 的元素都是整数，利用已知得到非空集合S 是所有整数构成的集合.然后再由5S ∈，3S ∈， 532S -=∈得到{}|2,x x k k Z =∈ S ，且{}|21,x x k k Z =+∈ S 可得答案.
【详解】
（1）能，理由如下：
若a S ∈，且0a ≠，由题意知a 的所有整数倍的数都是S 中的元素，所以S 是无限集；若a S ∈，且0a =，则{}0S =，,x y S x y S +∈-∈符合题意，且{}0S =是有限集，所以集合S 能为有限集，即{}0S =.
（2）证明：
因为非空集合S 的元素都是整数，且()(),x y Z x y Z +∈-∈,
由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，所以321S -=∈，
所以112S +=∈，123S +=∈，134S +=∈，
， 110S -=∈，011S -=-∈，112S --=-∈，213S
--=-∈， 所以非空集合S 是所有整数构成的集合.
由5S ∈，3S ∈，所以532S -=∈，因为,x y S x y S +∈-∈，
所以224,220S S +=∈-=∈，246,242S S +=∈-=-∈，268,264S S +=∈-=-∈，
， 所以2的所有整数倍的数都是S 中的元素，
即{}|2,x x k k Z =∈ S ， 且321S -=∈，所以21,x k k Z =+∈也是集合S 中的元素，
即{}|21,x x k k Z =+∈ S ，
{}|2,x x k k Z =∈{}|21,x x k k Z Z =+∈=，
综上所述，S Z =.
【点睛】
本题考查对集合性质的理解，关键点是理解,x y S x y S +∈-∈，考查了学生分析问题、解决问题的能力，以及推理能力.
22．（1）{|11A B x x =-或45}x ；(){}|15R A
B x x =-；（2） (,1)-∞.
【分析】 （1）3a =时求出集合A ，B ，再根据集合的运算性质计算A B 和()R A B ⋃； （2）根据A
B =∅，讨论A =∅和A ≠∅时a 的取值范围，从而得出实数a 的取值范
围．
【详解】
解：（1）当3a =时，{|22}{|15}A x a x a x x =-+=-， 2{|540}{|1B x x x x x =-+=或4}x ，
{|11A B x x =-或45}x ；
又{|14}R B x x =<<，
(){}|15R A B x x =-；
（2）A B =∅，
当22a a ->+，即0a <时，A =∅，满足题意；
当0a 时，应满足2124a a ->⎧⎨+<⎩
，此时得01a <； 综上，实数a 的取值范围是(,1)-∞．
【点睛】
本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题． 23．（1）[)1,8；（2）(],5-∞.
【分析】
（1）本题首先可根据x A ∈求出集合2,8B ，然后并集的相关性质即可得出结果； （2）本题可分为C =∅、C ≠∅两种情况进行讨论，然后通过计算即可得出结果.
【详解】
（1）因为集合{}13A x x =≤<，{}2,x B y y x A ==∈，
所以集合2,8B ，1,8A B .
（2）因为{}6C x a x a =-<<，()C A B ⊆⋃，
所以若C =∅，则6a a ，解得3a ≤；
若C ≠∅，则6186a a a a -≥⎧⎪≤⎨⎪-<⎩
，解得35a <≤，
综上所述，5a ≤，实数a 的取值范围是(]
,5-∞.
【点睛】
本题考查集合的运算以及根据集合的包含关系求参数，在根据集合的包含关系求参数时，一定要注意讨论集合是空集这种情况，考查计算能力，是中档题.
24．（1）[2,3]（2）(,1](3,)-∞-⋃+∞
【分析】
（1）根据集合的交集、补集运算即可求解；
（2）由题意知B A ,结合数轴建立不等式求解即可.
【详解】
（1）2m =时，[]2,4B =，
(1,3]R C A =，
∴()[2,3]R C A B ⋂=
（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，
所以B A ，
故21m +≤或3m >，
解得1m ≤-或3m >
故m 的取值范围为(,1](3,)-∞-⋃+∞
【点睛】
本题主要考查了集合的交集、补集运算，集合的真子集，必要不充分条件，属于中档题. 25．（1）[]4,5；（2）5,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【分析】
（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用p q ∧为真，求解x 的取值范围． （2）依题意可得p q ⇒，q p ≠>，所以p q ，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：（1）由27100x x -+≤，解得25x ≤≤，所以:25p x ≤≤
又22430x mx m -+≤，
因为0m >，解得3m x m ≤≤，所以:3q m x m ≤≤．
当4m =时，:412q x ≤≤，
又p q ∧为真，p ，q 都为真，所以45x ≤≤．即[]4,5x ∈
（2）由p 是q 的充分不必要条件，即p q ⇒，q p ≠>，所以p q 所以235
m m ≤⎧⎨≥⎩解得523m ≤≤，即5,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】
本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题．
26．（1）34120x y -+=或3480x y --=；（2）[]0,1
【分析】
（1）根据两直线平行，设所求直线为340x y c -+=，利用两平行线间的距离公式，求出
c 的值，从而得到答案；
（2）解一元二次不等式，然后按1a <，1a =，1a >进行分类讨论，得到答案.
【详解】
（1）设与直线:3420l x y+=-平行的直线方程为340x y c -+=，
2=， 解得12c =或8c =-，
所以所求直线方程为34120x y -+=或3480x y --=.
（2）解关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<，
可化为()()10x x a --<，
①当1a <时候，解集为(),1a ，
要使(),1a 是[)0,1的子集，所以0a ≥，
所以得到[)0,1a ∈，
②当1a =时，解集为∅，
满足解集是[)0,1的子集，符合题意，
③当1a >时，解集为()1,a ，
此时解集不是[)0,1的子集，不符合题意.
综上所述，a 的取值范围为[]0,1.
【点睛】
本题考查根据平行求直线方程，根据平行线间的距离求参数，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.。