相似三角形概念优秀课件

x 20 33
22
30
48
x =32
3a
n°10 2a 50°y
45°
85° 45° m°
20
y= 3
m=8 5
n =5 0
2、全等三角形：形状和大小都相同的三角形称为 全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。
如下图所示， △ ABC中，D为边AB上任一点，
作DE∥BC，交边AC于E，那么△ ADE与
AB AC BC DE DF EF
§18.1 相似三角形
一、相似三角形
1、概念：三条边对应成比例，三个角对应相等 的两个三角形叫相似三角形。
A C
D
AB AC BC
DE DF EF
F ∠A = ∠D,∠B =∠E,∠C = ∠F
E
“∽”△ABC∽△DEF
B
1 23
1 23
l 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
线段的长，可根据相似多边形的对应角
相等，对应边的比相等来解题，关键是
找准对应角与对应边，从而列出正确的
比例式．
(1): △AED∽△ABC.若 AD：CD=2： 3，BC=15，求DE长 (2):△ACD∽△ABC 写出对应角及 对应边的比例式.（ 变式若AB=5， AD=6，求AC长）
试说明：
50cm 70cm
∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 450
即： ∠ADE+ 40° + 45° =180°A 所以 ∠ADE=95°
DB
例题欣赏 ☞
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长。（3）求△
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE
C E30cm 400
所以：AE DE ,
AC BC
5 B
所以 DE 50 70 43 .75 cm 50 30
开启 智慧
1、在下面的两组图形中，各有两个相似三 角形，试确定x , y , m , n 的值。
相似三角形概念优秀课件
认真观察下图，哪些图形是相似图形？
(1)
(2)
(3)
(4) (5)
(6) (7)
(8)
(9)
(10)
(11) (12) (13) (14)
其中，最为简单的相似图形是什么
§18.1 相似三角形
A D
C
F
B
E
如果两个三角形的三条边都成比例,三个角
对应相等,那么这两个三角形相似
2A
E
3
1
F
AF ( ) ( )
B
C
() () ()
若ΔABC∽△AEF的相似比是3：2 ,EF=8cm, 则BC= cm。
想一想
三角形的中位线截得的三角形与原
三角形是否相似？相似比是多少？
请给以证明。
A
D
E
B
C
A ΔABC ∽ ΔADE，其中
E
∠ADE= ∠B，写出对应
D 边的比例式。
B
C
求相似多边形中的某些角的度数和某些
相似比k1
= BC B'C '
1A 2
B
A'
B'
△A'B'C'与△ABC的相似比k2
= B 'C ' BC
2 1
三角形的前后次序不同， 所得相似比不同。
如图，ABC∽ AEF ，写出三对对应角
________=_________, _________=________, ________=_________,
3
随堂练 习
l 1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y
,m ,n 的值. B
x 20 33
D
A 22 C
3a
30 (1)
E
48
A
45°
l 你准备如何去做?
C
n°
F
10 2a 50°y
△ABC相似吗？为什么？
E
D
A 平行于三角形一边的直线截其
A
D
它两边或两边的延长线，所得的
E
三角形和原三角形相似！
B
C
B
C
随堂练习
1、判断下面两个三角形是否相似，并说明理由：
2、如果一个三角（ 形第 的1题 三） 边长分（ 别第 是15题 、） 12和13，与 其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角 形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长 的比是多少？（较大三角形周长是90，周长比是 1 ）
A 对应
顶点
A’
在△ABC与△A'B’C’中
对应边
C’
AB A/B/
BB/C C/
AA/C C/
C B’
B
A A , B B , C C
那么△ABC与△A/B/C/相似 记作△ABC∽△A/B/C/
∽ 读作“相似于” “△ABC相似于△A/B/C/” 通常把对应顶点写在对应位置上
如图，ΔABC∽ ΔDFE
相似比就是它们的对应边的比
A BF
☺ 它有顺序关系
ABC∽ EDF 它的相似比为K
AB ED
K
EDF∽ ABC 它的相似比为 E D 1
AB K
2、相似比：在相似三角形中，对应边的比叫作这两
个三角形的相似比。在：△ ABC ∽ △ DEF 中
A C
D
如 果 BA CCB 22
F
DE FEF 33
那么：则△ ABC 与 △ DEF的
E B
思考：
当相似比为1是， 这两个三角形有什 么关系？
相似比就是 2 。 3
思考：△ DEF 与 △ ABC的相
似比是多少呢？也是 2 吗？( 3 )
3
2
注意：相似比具有顺序性噢！
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
3cm C
C' 6cm
已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角 形的对应角与对应边，并把它表示出来！
C
D
A
BE
F
对应角：∠A = ∠F,∠B =∠E,∠C = ∠D 对应边：AB→FE，BC→FD，AC→ED 表示为：△ ABC ∽ △ FED
ABC 和 EDF相似
CD E
ABBCACK ED DF EF
K表示这两个相似三角形 的相似比
C
则它们的对应角分别是
∠A与∠_D____,
∠B与∠__F___，
∠C与∠_E____；
A
B
E
对应边成比例的是
AB AC BC
F
D
DF DE FE
基本性质：相似三角形的各对应 角相等，各对应边对应成比例.
D
A
B
CE
F
l如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
例题欣赏 ☞
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小；
(2)求DE的长。
解：（1）因为△ ABC∽ △ADE 所以： ∠AED=∠ACB=40°
30cm C400 E
在△ADE中，