第四章 线性网络的基本定理

电工基础
第四节 最大功率传输定理
最大功率传输定理:
当RL= Req 时， PL 为最大。即：当负载电阻等于电 源内阻时，负载可获得最大功率。这种工作状态称为 “匹配”.此时，负载上的 最大功率为：
2 U OC Pmax 4Req
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在外电路参数变化时，被替代支路的电流、电压是 会发生变化的。 2.替代定理不仅适用于线性电路，也适用于非线性电 路。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
一、无源线性二端网络的等效电阻
1.等效电阻：任何一个无源线性二端网络，其端电压
与端钮电流间总是线性关系，它们的比值是一个常数。 因 此，一个无源线性二端网络总可以用一个等效电阻 Req 来代替，该等效电阻也称为网络的输入电阻。
图４－１
叠加定理
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第一节 叠加定理
二、应用叠加定理的注意事项
1.叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。 2.在各个独立电源分别单独作用时，对那些暂不起作用的独立电源都应视 为零值，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，而其它元件的联接方 式都不应有变动。 3.各个电源单独作用下响应的参考方向应选择为与原电路中对应响应的参考方 向 相同，在叠加时应把各部分响应的代数值代入。 4.叠加定理只能用来计算线性电路的电压或电流，而不能用来计算功率。 5.叠加定理被用于含有受控源的电路时，所谓电源的单独作用只是对独立 电源而言。 电工基础
电阻等于将有源二端网络变为无源二端网络后的等效
电阻 Req 。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
对于戴维南定理和诺顿定理应注意以下几点:
(1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性的， 而该二端网络所连接的外电路可以是任意网络(线性或非线性、有 源或无源) ，但被等效的有源二端网络与外电路之间不能有控制和 被控制关系。 (2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻 Req 时，应将有 源二端网络中的所有独立源置零，而受控源应保留不变。 (3)当 Req ≠ 0 和 Req ≠∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路 又有诺顿等效电路。
U s" Req " 6.4 I
（ ３）在图d等效电路中求U3
U3 Uoc Req I s (6 6.4 4) 19.6V
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
三、诺顿定理
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以 用一个电流源与一个电阻并联组合的电路模型来等效。 该电流源的电流等于有源二端网络的短路电流 Isc ；
第一节 叠加定理
例４－3 用叠加定理求图4-3a电路中的电压Ｕ１
图４－4
例4-3图
解：根据叠加定理，图a为图b和图c的叠加
V 图b中得 U1 12
'
图c中得
U1" 8V
U1 U1' U1" 4V
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叠加得
第二节 替代定理
一、替代定理内容
线性或非线性的任意网络中，若已知第 k 条支路 的电流为 ik ，端电压为 uk ，则该支路可用以下三种 元件中的任意一种来替代:（ 1 ）电压值为 uk 的电压源; （ 2 ）电流值为 ik 的电流源;（ 3 ）阻值为 uk/ik 的电阻。
替换后，电路其余各支路电压、电流将保持不变。这就
是替代定理。也称置换定理。
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第二节 替代定理
替代定理示图
图４－7
替代定理示图
已知I1=2A，则可将I1支路用一个大小为2A的电流源来替代。
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第二节 替代定理
二、注意事项
1.替代不是等效变换，被等效变换的支路在外电路参
数变化时，等效电路的参数不会变，而被替代支路
' I1' I 2
Us 10 1A R1 R2 6 4
' UOC rI1' I 2 R2 (101 1 4) -6V
（ ２）用外加电源法在图c中求Req
I1" I " R2 4 I " 0.4I " R1 R2 64
" Us rI1" I1" R1 (10 6) (0.4I " ) 6.4I "
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
例 4-６ 用戴维南定理求图4-15a电路中的电流I.
图４－１５
例４－６图 电工基础
第三节 戴维南定理与诺顿定理
解:（ 1 ）在图b中求开路电压Uoc(注意图中I=0的条件) Uoc＝ （１×４＋３×２＋６)V=１６V （ 2）在图c中求Req
Req＝６Ω
（ 3）在图d等效电路中求电流I
第四章
主要内容：
线性网络的基本定理
第一节 叠加定理 第二节 替代定理
第三节 戴维南定理与诺顿定理
第四节 最大功率传输定理
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第一节 叠加定理
一、叠加定理
在线性电路中，所有独立电源共同作用产
生的响应都等于各个独立电源单独作用时产生 的响应的叠加，这就是叠加定理。
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第一节 叠加定理
叠加定理示图：
二、戴维南定理
1.定理内容:
任何一个有源线性二端网络，对外
电路来说，可以用一个电压源与一个电阻相串联组合 的电路模型来等效。该电压源的电压等于有源二端网 络的开路电压 Uoc ；电阻等于将有源二端网络变为无 源二端网络后的等效电阻Req 。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
2.戴维南定理应用
应用戴维南定理分析电路中某一支路(或某段电路)的 电压和电流时，可先将该支路从电路中断开移去，电路剩 余部分是一个有源二端网络， 用戴维南定理求出其等效电 路，然后接上待求支路，即可解得待求Байду номын сангаас。关键是求开路 电压 Uoc 和等效电阻 Req 。
U oc 16 I 2A Req RL 6 2
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
例 4-８ 用戴维南定理求图4-17a电路中的电压Ｕ３.已知R1=6Ω,R2=4Ω, US=10V,IS=4A,r=10Ω.
图４－１7
例４－８图 电工基础
第三节 戴维南定理与诺顿定理
解:（ 1 ）在图b中求开路电压Uoc
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
2.无源线性二端网络等效电阻Req的求解
（ 1 ）直接利用电阻的串、并联或 Y-等效变换逐步化
简的方法。这种方法适用于电路结构和元件参数已
知的情况。 （ 2 ）外加电源法适用于结构和元件参数不清楚的网络 和含有受控源的无源线性二端网络。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理