第四章-多光束干涉与光学薄膜要点

4-3 几种常用的薄膜系统
• 双层增透膜
– 膜厚均为0/4，n2=(nG/n0)1/2n1时，对0， R=0，但光 谱响应呈现V字形[图(4-16)] – n1h1= 0/4，n2h2= 0/2，n2提高，尽管对0，R0， 但光谱响应呈W字形[图(4-17)]，高透过率光谱范围 增加了
4-1
• 多光束叠加的特殊问题：正入射或掠入 射时，有的光束产生半波损失，有的不 产生半波损失 • 解决的办法：不象两光束叠加那样，把 半波损失记入光程差，而是用菲涅尔反、 透射系数解决界面引起的位相变化，光 程差仅考虑平板厚度因素 • 这种处理方法更严格，应用更广泛
4-1 一、干涉场的强度公式
I(t)/I(i)
1 1/2
2m

4-2 法布里-珀罗（FP）干涉仪 一、结构
• 内侧镀高反射率膜的两个玻璃板，内表 面完全平行 • 内表面间隔固定FP标准具 • 条纹特点：圆形等倾条纹
S
L1
h
L2
观 察 屏
4-2 FP干涉仪的应用一：精细光谱分析
• 测量非常接近的两条光谱线的 波长差 • 设=2-1，= (2+1)/2，被 测量的2和1的亮纹级数为m2 和m1，m= m2- m1，条纹间隔 e， m2和m1纹的间隔e • 由m=2h/(12)=e/e，得到 – = e 2/(2he) – e= e时的= () S.R= 2/(2h)—自由光谱范围 e e
• 分光膜
– 反射一种原色光，透射其它原色光
4-3
• 干涉滤光片
– 目的：从多色光中滤出准单色光 – 结构：两组0/4的高反膜夹一个低折射率层， G(HL)pHLL(HL)pHA，相当于间隔很小的FP 标准具 – 高反射率透射谱线宽度 [=2(1-R)/R1/2] – 间隔小 相邻谱线的间隔 [=c/(2nh)]
• R透射光亮纹尖锐化
4-1 三、干涉条纹的锐度
• 锐度=条纹中强度等于峰值强度 一半的两点间的位相差距离 • 将=2m/2带入上述锐度定 义，1/[1+Fsin2(/4)]=1/2，由近 似sin(/4) /4得 • 条纹锐度=4/F1/2=2(1-R)/R1/2 • 条纹精细度S=2/= R1/2/(1-R)
R r r r ,
* 2
h
n G cosθ G 2 T t n 0 cosθ 0
4-3
• R+T=1 • 正入射时，0=0
R
2 2 2 2 2
n 2 n 0 n G
n n 0 n G cos δ 2 n 0 n G n
0 G
cos δ 2 n n
4-3 一、2.单层增反膜
• 只要n>nG，镀膜后的R总是大于镀膜前的R（即 增反），且在nh= 0/4的奇数倍时，增反效果 最好，此时和R与增透时的形式一样。 • 斜入射时的R，要分成s和p分量考虑。对s波， 令等效折射率n=ncos，对p波，令n=n/cos。 将n0、n和nG都写成等效折射率形式，则(4-43) 仍然适用。s和p分量R的平均值，即为自然光 的反射率 • nh= 0/2整数倍的单层膜，R与不镀膜相同
4-3 二、
• R即为双层膜总反射率
– R=r· r*=|r|2
• 大于两层的膜系，其计算过程与双层膜相似
– 设有K层膜，从最下一层开始，计算第k层膜时，把 其下方的膜系看成等效界面，第k层膜与等效界面 构成单层膜，运用平板多光束干涉结论计算该单层 膜反射系数 – k层及其以下的膜系看成新的等效界面，用同样方 法计算k-1层与新等效界面构成的单层膜反射系数 – 如此重复，直到最上面一层膜，其反射系数就是整 个膜系的反射系数
4-3 一、单层膜
• 直接应用平行平板多光 0 n0 束干涉的结论 n • 设光从n0n的反射和透 n G 射系数为r1和t1，从n G nG为r2和t2，有 r1 r2 exp iδ t1t 2 r , t 1 r1r2 exp iδ 1 r1r2 exp iδ
4-1
• 不同反射率下透射光强度与位相差关系
4-1
• 不同反射率下反射光与位相差的关系
4-1 二、平板多光束干涉图样的特点
• 等倾条纹 • 透射光与反射光之和等于入射光 • 透射光与反射光互补
– =(2m+1) I(r)=IM(r)=FI(i)/(1+F), I(t) = Im(t)=I(i)/(1+F) – = 2m I(r)= Im(r)=0, I(t) =IM(t) = I(i)
1 n0 n n0 0 1'
2
3
4
0.9216 0.0014
• 界面R=0.9
光束 强度 光束 强度 1 0.9 1 0.01 2 0.09 2 0.0081 3 4 0.0073 0.0059 3 0.0066
h
2' 3'
4-1
• 界面R较低时，反射光的头两束很接近， 其它反射光束强度很小，可以忽略 • 界面R较高时，头一束反射光强度很大， 其它反射光束强度接近 • 透射光与反射光互补 • 当头两束光不能相近，且远大于其它光 束时，必须考虑多光束效应
4-4 薄膜系统的矩阵计算 以S偏振为例
r2 r3exp iδ 2 4π ~ r , δ2 n 2 h 2 cosθ 2 r2 r3exp iδ 2 λ
• 将上述单层膜看成等效界面，加入折射 率为n1的膜，仍为单层膜，新的反射系 数 r1 ~ r exp iδ1 4π
r , δ1 n1h1cosθ1 ~ r1 r exp iδ1 λ
(t ) 1 (t ) 2
~ (t ) E E1 expiδ0 ωt ~ (t ) E E 2 expiδ0 δ ωt ~ (t ) (t ) E3 E3 exp iδ0 2 δ ωt ~ (t ) (t ) E 4 E 4 expiδ0 3 δ ωt
~ (r ) –E 1 ~ (r ) –E 2 ~ (r ) – E3 ~ (r ) –E
4
rA(i) tt’r’A(i) tt’r’3A(i) tt’r’5A(i)
~ (r) E E1 expiδ0 ωt ~ (r) (r) E 2 E 2 expiδ0 δ ωt ~ (r) (r) E3 E3 expiδ0 2 δ ωt (r) exp i δ 3 δ ωt …… E (r) E 4 4 0
tt' exp iδ ~ (t ) • 合复振幅为 (t ) (i) A E j exp i j 1 δ A 2
j
1 r' exp iδ
4-1
• 由r=-r’，tt’=1-r2，r2=r’2=R和tt’=1-R=T， 有 (r) 1 exp iδ R (i) A A 1 Rexp iδ 2 4 Rsin δ 2 (r) (r) (r)* (i) I A A I (4 - 7) 2 2 1 R 4 Rsin δ 2 • 和
• 多层高反膜
– 膜厚均为0/4，折射率高低交替，接近基片和空气 的膜层为高折射率，结构：G(HL)pHA – 十几层的高反膜可使0的反射率达到99.6%
4-3
• 冷光膜
– 结构：G(HL)14H1L2(HL)34H3A，下标表示控 制波长，上标表示层数。若1=650nm， 2=565nm，3=480nm，则该结构高效反射 可见光、高效透射红外光 – 用途：用反射光给电影放映机提供冷光源
第四章 多光束干涉与光学薄膜
由于界面的多次反射，要准确分析 干涉现象，就必须考虑多光束因素。 薄膜、波导、集成光学、光子晶体 是多光束干涉的重要应用方向。
4-1 平行平板的多光束干涉
设单位强度光正入射（0=0） • 界面R=0.04
光束 强度 光束 强度 1 0.04 1 2 0.0368 2 3 5.9e-5 3 2.3e-6 4 9.4e-8
4-3 二、双层和多层膜
• 双层膜结构如图所示 • 方法：
– 从最靠近基片的一层开 始，逐层运用平板多光 束干涉结论求反射系数 – 最后由总反射系数求总 反射率
r1
r2 r3
n0
n1 n2 nG h1 h2
4-3 二、
• 折射率为n2的膜与基片构成的单层膜中， ~ 折射角为2，其反射系数为 r
4-2
I
• FP干涉仪所能分辨的最小 波长差()m，显然与条纹 锐度有关 • 分辨本领A= /()m • 瑞利判据—两个相邻的亮 条纹只有在这样的条件下 才能区分：它们的合强度 曲线中心极小值低于两边 极大值的81%
IM
0.81IM

1=2m 2=2m-
1=2m+ 2=2m
• 相邻两束光的光程差（只考虑平板厚度 因素）=2nhcos，相应的位相差 =2/=4nhcos/ • 设nh为光学厚度，为真空中波长，r、t 为光束从周围介质到平板内的反、透射 系数，r’、t’为光束从平板内到周围介质 的反、透射系数，入射光束的复振幅为 A(i)
4-1
• 各反射光束的复振幅和光场为
T A A (i) 1 Rexp iδ
(t)
I A A
(t) (t)
(t)*
T2 (i) I (4 - 8) 2 2 1 R 4 Rsin δ 2
4-1
• 引入参数F=4R/(1-R)2
I (r) Fsin 2 δ 2 (i) I 1 Fsin 2 δ 2 I(t ) 1 (i) I 1 Fsin 2 δ 2 I (r) I ( t ) (i) 1 (i) I I (4 - 10) (4 - 11) (4 - 12)
sin δ 2 n sin δ 2
2 2 2 2 2 2
(4 - 43)
• R将随、亦随薄膜的光学厚度nh变化， 换言之，改变光学厚度，就能控制单层 膜的反射率R
4-3
• 图4-12 式(4-43)曲线
4-3 一、1.单层增透膜
• 由图4-12知，只要n<nG，镀膜后的R总是 小于镀膜前的R（即增透），且在nh= 0/4的奇数倍时，增透效果最好，此时 =，R=(n0nG-n2)2/(n0nG+n2)2 • n=(n0nG)1/2时，R=0 • 最佳增透仅对波长0而言。普通相机和 望远镜对0=555nm增透，所以镜面反射 紫光
4-2
• • • • 近似条件：sin(/2) /2 =4.15/F1/2=2.07/S A=0.97mS 若令0.97S为有效光束数N，则 A=mN
4-2
FP干涉仪的应用二：激光谐振腔
• FP标准具内放入激光介质， 构成激光谐振腔 • 只有特定频率（纵模）的 光波可以在腔内形成稳定 驻波 • 只有少数纵模可以受激放 大，变成激光输出
(r) 1
• 合复振幅为
(r)
tt' exp iδ (i) ~ (r) A E j exp i j 1 δ r A 2 j 1 r' exp iδ
4-1
• 各透射光束的复振幅和光场为
~ (t ) (i) –E tt’A 1 ~ (t ) tt’r’2A(i) –E 2 ~ (t ) tt’r’4A(i) –E 3 ~ (t ) tt’r’6A(i) –E 4 ……
I 增益曲线 振荡阈值

4-2
• 纵模频率
– 2nL=m =mc/(2nL)
• 纵模间隔
– =c/(2nL)
• 单模线宽
– 对=2/2nL两边求微分，
– =c(1-R)/(2nLR1/2)
4-3 多光束干涉原理在薄膜理 论中的应用
• 薄膜：在玻璃或金属等基片的光滑表面 上，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ物理、化学方法生成的透明介质 膜。 • 薄膜的用途：增强原基片的光学性能， 如增强透射率、增强反射率、调整光束 的光谱分布等