(整理)金的湿法分析方法
金的湿法分析方法：
方法概述：金的测定方法很多，它们各具有特点应用广泛，如常用的滴定法、吸光光度法、原子吸收法、催化动力学法、极谱法、离子选择电极法、化学发光法、荧光光度法、发射光谱法、中子活化法、纸色层法、X射线荧光法、库仑法等本文仅对应用广泛的滴定法、分光光度法给以简介。
1)滴定法：
氧化还原滴定法测定金：滴定法测定金是基于在一定的条件下选用适合的还原剂将溶液中的Au3+还原为Au0，然后根据消耗还原剂的量，计算金含量。所以滴定法是以氧化还原为基础的。它可分为两大类;
一是以Au3++3e→Au0反应为基础一类，有氢醌滴定法、硫酸高铈法、重铬酸钾法等其中氢醌滴定法为典型代表。
二是以Au3++2e→Au+反应为基础一类，这类方法采用的滴定剂有：KI、Sn2+、Cu2+、Cr3+、Hg+、Mn2+及抗坏血酸等化合物。其中具有代表性的是碘量法。
根据还原剂和滴定剂的种类滴定法可分为几种：碘量法、氢醌滴定法、亚铁滴定法、硫酸铈滴定法、草酸滴定法、抗坏血酸滴定法、氯胺T滴定法等。下面就以碘量法和氢醌滴定法为重点，分别简介：
(1)氢醌滴定法：该方法的原理是：在pH=2～2.5的磷酸—磷酸二氢钾缓冲液中用氢醌(对苯二酚，氧化还原电位0.699/v)可定量地还原Au3+为Au0：2HAuCl4+3C6H6O2=2Au+3C6H4O2+8HCl
选用联苯胺、联大茴香胺及其衍生物为指示剂(指示剂的氧化态为黄色、还原态为无色)，以氢醌为标准溶液(滴定剂)进行滴定，当溶液变为无色不再出现黄色为终点。根据消耗氢醌标准溶液的量，计算金含量。该方法的优缺点：优点：㈠测定允许酸度范围较宽，pH = 0～3.8
㈡选择性好，少量铜、银、镍、铅、锌、镉不影响测定，1mg以上的锑使联苯胺变红干扰测定，一般金矿中少见锑可不于考虑(经灼烧的试样在灼烧时锑、砷、硒、碲、汞已除去)，如含量高时应除去。钯和联苯胺生成红色络合物影响测定，但金矿中一般含量甚微，一般可不于考虑。
㈢灵敏度高，准确度好，终点变化敏锐微克量的Au3+也可见明显的黄色，但还原的单质金也是黄色，所以金量多时也会影响终点的判定，一般滴定金量不超过4mg。另外指示剂可被大量金破坏影响终点，应在接近终点时加入指示剂。金含量在0.5～0.xx 10-6范围可得到准确测定结果。
缺点：㈠氢醌和联苯胺同Au3+的氧化还原反应速度缓慢，常有回头现象，易出现滴定误差，所以接近终点时应缓慢滴定，指示剂褪色后，应放置数分钟不再出现黄色为终点。这是因为金和氢醌的反应是分为两步：
3HAuCl4+3C6H6O2→3HAuCl2+3C6H4O2+6H2O (1)
3HAuCl2→2Au+HAuCl4+2HCl (2)
第一步[1]反应比较快。但是[2] 歧化反应比较慢。所以在滴定时开始反应速度较快，当Au3+转变为Au+时，溶液由黄色变为无色，但在滴定条件下Au+不稳定，产生歧化反应生成Au0和Au3+，Au3+的生成使联苯胺变黄。因此整个反应的速度取决于反应[2]，所以当生成Au0单晶后并加热，缓慢地滴定，如有终点黄色的回头，应滴定到黄色不再出现为止。
㈡氢醌标准工作溶液极不稳定，易氧化为对苯醌,浓度为3.8×10-4mol/l的氢醌溶液在避光、密封和15℃室温只能稳定2～3天。室温高于20℃更不稳定。所以每次使用时必须重新标定。加入乙醇可以稳定氢醌标准工作溶液，如含05～2.5%乙醇可稳定15天，如含5%乙醇可稳定4个月，加入>10%乙醇滴定终点略带蓝色。乙醇的加入不仅不影响氢醌滴定，相反使终点更敏锐。
还可利用的联苯胺的衍生物唑指示剂，例：3，3’—二甲基联苯胺(氧化态红色，还原态无色)，3—甲基联苯胺(氧化态绿色，还原态为浅紫色)，3，3’—二乙基联苯胺(氧化态绿色，还原态为浅紫色)。指示剂都是配成1%的冰醋酸溶液。它广泛适用于>1×10-6的岩石和矿石、氰化溶液、镀金电解液、铂重砂、金重砂、药、物及尿中金的测定。
用富集分离方法分类的氢醌滴定法：活性炭吸附富集分离氢醌滴定法、泡沫塑料吸附富集分离氢醌滴定法、碲共沉淀富集分离氢醌滴定法和铅试金富集分离氢醌滴定法等。其中前两类应用最广。
(2)碘量法：可以根据滴定剂的种类分为硫代硫酸钠碘量法和亚砷酸碘量法。以下以硫代硫酸钠碘量法为主，谈谈具体的方法。
a)硫代硫酸钠碘量法：氧化还原滴定法中的一种方法，是基于I2的氧化性和I-的还原性进行的，通常固体I2不溶解易升华(挥发)，所以常将它溶解于KI溶液中，呈络离子I3-形式存在。
I3- +2e=3I - 条件氧化还原电位=0。545V
可简化为I2,它属于较弱的氧化剂，I-属于中等强度还原剂。可用I2直接滴定S2O32-、SO32-、、As( Ⅲ)、Sn2+、V-C等强氧化剂称直接碘量法(或碘滴定法)。I-的还原作用可被利用做与许多氧化物质(MnO4-、CIO-、IO4-、Cr2O7、H2O2、O3、、过氧化物、PbO2、、Cl2、Br2、Ce4+、Cu2+、Fe3+、、、Au+等)反应，定量析出I2，然后用Na2S2O3标准溶液或亚砷酸标准溶液滴定析出的I2，间接的测定了这些氧化性物质、以及还可以与BaCrO4、PbCrO4沉淀溶解时释放出的CrO42-反应定量析出I2，间接测定Ba或Pb。称间接碘量法(或滴定碘法)。间接碘量法应用最广。因为它有以下优点：I3-/I-电对可逆性好其电位在PH< 9 的范围内不受酸度和络合剂的影响，选择条件时只要考虑被测物的性质就可以,方法灵敏度为0.1×10-6 ，测定范围为0.1×10-6～100×10-6。
测定金可在盐酸、醋酸和硫酸介质中进行，酸度控制在pH3.5～5 以下，过高的酸度使碘化钾易于被氧化，造成测定结果偏低，测定条件下加入EDTA掩蔽Cu2、+Pb2+、Fe3+的干扰，加入磷酸或氟化氢铵掩蔽Fe3+、Pb2+(生成白色沉淀，不影响终点颜色变化)。由于EDTA本身有微弱的还原能力可将Au3+还原为低价态，所以加EDTA后应立即加入碘化钾。
碘量法采用淀粉为指示剂, 灵敏度高，当I2的浓度为1×10-5mol/L时即显色。直接碘量法溶液呈现蓝色，间接碘量法溶液蓝色消失为终点。正如上所述碘量法的误差主要来源是I2的挥发与I-被空气氧化。可以两个方法克服(ⅰ)为防止I2的挥发可加入过量的KI使生成I3-络离子，使用时溶液温度勿过高，析出I2的反应最好在具塞的碘瓶中进行，反应完全应立即滴定，滴定时勿剧烈摇动。(ⅱ)光及Cu2+、NO2-等杂质催化空气氧化I-酸度越高反应越快，可将反应瓶置于暗处，必须在高酸度下的反应，滴定前溶液应适当稀释。这样就可得到很准确的结果。应特别提一下碘与硫代硫酸钠的反应特点：控制酸度是准确的关键，即用I2滴定S2O32-不能在酸性溶液中进行，PH可高达11。用S2O32- 滴定I2溶液应PH<9。
使用于金测定方法的碘量法，实际分析中问题较多。笔者曾做过调查,主要
原因:
(a)这些实验室无论金的品位高低，一律采用碘量法,金品位<1g/t的样品,加碘以后加淀粉只有浅紫,如果再有一些残渣,终点时浅紫色褪色不明显,<0.5g/t样品这种现象更加明显,,终点难于判断,凭经验猜测误差较大.建议金低品位(<1g/t)样品，最好选择光度法或原子吸收光谱法.测定金。
(b)试剂加入的次序或方法不适当,例:加EDTA、氟化氢铵的加入后没有搅匀容器壁沾有的少量杂质未与掩蔽剂接触,不能使杂质充分掩蔽，三价铁等杂质也可以使碘还愿，得出不正确结果。操作者必须按规程仔细操作，每加一种试剂必需混匀。
(c)错误地将掩蔽剂EDTA、(NH4)HF2和还原剂KI一起加、更有甚者先加还原剂KI后加掩蔽剂，造成掩蔽剂失去效力，导致试验基本失败分析数据错误。建议加强分析人员素质教育，提高操作技巧加强责任心，严格按操作规程进行分析实验。
(d)滴定容器(一般使用磁坩埚)用后没有洗净，沾污造成误差。这点是最容易忽略的，往往使用完以后，按照一般分析用容器洗净下次再使用，有时单质金会附在容器壁上，不易除去，建议每次用完的滴定容器用(1+1)王水浸泡1h，洗净再用。
b)亚砷酸碘量法：它是在碱性介质中HAuCl4与碘化钾反应析出碘，以淀粉为指示剂用亚砷酸钠标准溶液进行滴定。银、铁、钼、镍不干扰测定金。铂族元素生成的碘化物颜色深，需用活性炭吸附分离除去。一般可适用于测定金含量20～40mg的样品。
(3)其它滴定法：①硫酸高铈滴定法：该方法是一种间接测定金的方法，它采用适当的还原剂将Au3+还原为单体金，再以硫酸高铈标准溶液滴定过量的还原剂。根据硫酸高铈标准溶液消耗量间接计算出金含量。由于还原剂的种类不同，可分为：莫尔盐还原硫酸高铈滴定法、乙酸丁酯萃取硫酸亚铁铵还原硫酸高铈滴定法、氢醌还原硫酸高铈滴定法。②重铬酸钾滴定法(以亚铁、氢醌为还原剂，二苯胺磺酸钠为指示剂，以亚锡为还原剂以碘化钾+淀粉为指示剂。)③氯胺T 滴定法(用抗坏血酸还原Au3+过量的抗坏血酸以碘—淀粉为指示剂，以氯胺T标准溶液滴定至溶液呈蓝紫色为终点④催化滴定法。⑤苯二酚滴定法⑥抗坏血酸滴定法等，都有一定的使用价值。
2)分光光度法：分光光度法包括：比色分析法和分光光度法。测定下限可达10-6～10-7灵敏度高、选择性好、精密度高准确度较差误差较大，但目视比色法还可以达到10%，用仪器的分光光度计可达2%，对金矿的定量或半定量化学分析，完全达到了准确度的要求。、操作简便、快速，适用于微量和高含量金的测定、所需仪器简单价格低廉、便于掌握。所以目前国内还是测定金广泛采用的方法之一，随着仪器的改进和新的显色剂的研发，分光光度法也有着发展前途。分光光度法测定金一般不用无机显色剂，主要用有机显色剂，测定金使用的有机显色剂可分为以下几类：Ⅰ.三苯甲烷碱性染料，例孔雀绿、亮绿、结晶紫等。Ⅱ. 呫吨类染料，以罗丹明B类染料为主，例罗丹明B、丁基罗丹明B等。Ⅲ.醌亚胺类染料，例亚甲基蓝、酚藏红花等。Ⅳ. 噁嗪类染料，例尼尔蓝、麦尔多拉蓝等。Ⅴ吖啶类染料.例吖啶橙Ⅵ.氮杂蒽类，例罗丹明S、丁基罗丹明S。Ⅶ酮类(含巯基)染料，例硫代米蚩酮、金试剂。Ⅷ. 吡嗪类，例藏红T。Ⅸ.喹啉类，例伯胺喹啉。Ⅹ.安替吡啉染料，例铬吡唑I。Ⅺ.偶氮类，例PAR、TAR。Ⅻ. 肟类，例：苯基-α-吡啶酮肟、2，2-二吡啶酮肟。ⅩⅢ. 肼类，例二苯卡巴肼、甲酸肼。以上
三苯甲烷碱性染料、酮类(含巯基)染料使用比较多，以下简介：
(1)三苯甲烷碱性染料光度法：特点：在甲烷基的二个苯环上连接了两个供电取代基—氨基，使分子中共轭体系的电子云密度增加，因此这类显色剂生成的络合物颜色较深、有较高灵敏度，在酸性溶液中形成高分子量的阳离子与金属络阴离子缔合生成的难溶水的有色络合物，易溶于非水极性和弱极性有机溶剂，适用于萃取光度法。例：
①孔雀绿光度法：孔雀绿其试剂名为：[4—(对—二甲氨基—α—苯基叉)—2，5—环己二烯1—叉]二甲铵氯化物，分子式：C23H25ClN2，分子量：364.92。试剂为蓝绿色粉末，为亮绿的四甲基同类物易溶于水(4.0g/100ml)呈绿色溶液、λmax=620nm,ε=105，亦溶于乙醇。孔雀绿也是酸碱指示剂，pH0.13~2.0溶液由绿色变为青绿色、pH11.0～13.0由青绿色变为无色。在盐酸介质中，孔雀绿与氯金酸生成难溶于水的离子缔合物，易被苯、乙醚、乙酸乙酯及甲基异丁酮等有机溶剂萃取。络合比为1︰1, λmax=640nm,ε=7.0×104。在氢溴酸介质中进行萃取光度法测定金，灵敏度较高、稳定性较好，其适用酸度范围为0.4～1.4mol/L,ε=9.3×104,酸度过大则吸光度下降。在王水介质中可以用苯萃取孔雀绿与氯金酸生成的离子缔合物，消除杂质干扰提高选择性、适宜酸度盐酸[c(HCl)=1.5mol/l]︰硝酸[c(HCl)=1.5mol/l]=3︰1，它广泛使用于含金废料中金的测定。孔雀绿显色反应的选择性强，贱金属在常量范围里不干扰测定金，少量锑和小于80mg的汞不影响，铊严重影响，大量铁干扰，因此在氢溴酸介质中，加入磺基水杨酸消除铁和溴的干扰，但随着磺基水杨酸加入量增加消光略有下降。配合适宜的富集方法例:活性炭富集、泡沫塑料富集、萃取色层富集等分离富集的方法，广泛用于岩石、矿石、矿物及其它地质物料中金测定。例：a.泡沫塑料吸附富集金孔雀绿萃取比色(光度)法测定金.b.TBP—泡沫塑料萃取—孔雀绿比色法测定金。c.乙酸丁酯孔雀绿萃取光度法测定金。d.甲苯萃取(氢溴酸介质)孔雀绿光度法测定金等较广泛的使用。
②亮绿萃取光度法：亮绿试剂名：氯化[4—[对—(二乙胺基)—α—苯基苄基叉]2，5环己二烯—1—叉]二乙基胺，分子式：C27H23ClN2，分子量：421.04，金色结晶、亮绿色粉末易溶于水(9。7g/100ml)及乙醇呈绿色。通常商品是氯化物或硫酸盐，λmax=625nm;ε=105;较孔雀绿更灵敏例甲苯亮绿萃取测定金ε=1.12×105③而甲苯萃取孔雀绿测定金ε=9.3×104。亮绿也是一种酸碱指示剂，在弱酸性溶液中和金生成难溶于水的离子缔合物具有两个吸收峰：ε630nm=1.07×105;线性范围:含金0～24μg/10ml;ε420nm=1.75×105;线性范围:含金0～100μg/10ml.它可被有机试剂萃取：乙酸丁酯(ε430nm=1.09×105)、甲苯(ε645nm=1.12×105)、苯(ε642nm=6.7×104)等，线性范围:含金量0.03～5.0μg/5ml.一般毫克量的杂质不干扰金测定，F2O3<1mg
不干扰。砷、NO3-、锑严重干扰必须除去，可灼烧或采用活性炭吸附富集分离，大量铁不干扰。常用活性炭吸附富集分离苯或乙酸乙酯萃取光度法。
③结晶紫萃取光度法：结晶紫属于三苯甲烷类碱性染料。试剂名：[4—[双—对—(二甲胺基)苯基]甲叉]—2，5—环己二烯—1—叉]二甲铵盐酸盐;分子式：C25H30N3Cl，分子量：407.98;绿棕色、亮蓝紫色结晶粉末;微溶于水(0.1g/100ml);易溶于乙醇或氯仿呈紫色溶液。由于分子中多个甲基(6个)使溶液有较深的颜色，λmax分别为541nm和591nm; ε=105.在浓硫酸中溶液呈橙棕色λmax=425nm;硫离子、氰离子导致溶液颜色变弱。结晶紫也是酸碱指示剂当pH由0.8变到2.6时，指示剂的颜色由绿色变为蓝色，若在含有Cl-、Br-、I-的酸性介质中，结晶紫与
(或、)形成铵盐型离子缔合物，易为甲苯、苯、乙酸乙酯、苯甲酸丁酯等萃取。值得注意的是：使用不同的萃取剂，对萃取效果有一定影响。
有机试剂的金—结晶紫萃取效果
萃取酸度萃取剂萃取λmax ε
系数(nm)
pH4～1mol/L 苯0.50 615 1.06×105
(硫酸) 氯苯0.70 606 1.04×104
乙酸丁酯0.97 600 1.02×104
苯甲酸丁酯0.91 606 9.69×104
甲苯606
注：c(Cl-)=0.1～2.5mol/l;显色剂浓度0.001mol/l
结晶紫测定金的主要干扰是Tl3+、Sb5+和Hg。Tl的灵敏度与金差不多，但在金矿中一般非常低构不成对测定金的干扰一般可以不考虑。如果样品灼烧锑、汞可以除去。若溶液中含有锑，则可加入磷酸煮沸锑完全水解，然后在Fe3+—H2O2存在下
煮沸锑转化为锑酸沉淀消除干扰。Fe3+与磷酸络合不干扰。
(2)含巯基(酮)类染料光度法：含巯基的这类试剂，不溶于水，易溶于乙醇、丙酮等有机溶剂。试剂与金生成的络合物不溶于水，而易溶于有机溶剂。其沉淀的颜色与相应的硫化物颜色相似。生成的络合物不稳定易氧化、见光易分解。有硫代米蚩酮、金试剂、双硫腙、二硫代安替吡啉甲烷等用于金的测定。下面简介以下较广泛使用的硫代米蚩酮、金试剂：
①硫代米蚩酮萃取光度法：试剂名：4，4’—双(二甲胺基)硫代二苯甲酮，简称TMK;分子式：C17H28N2S;分子量：284.2，暗红色结晶粉末;熔点202℃;不溶于水，但溶于醇形成黄色溶液(λmax=475nm，30%乙醇中的ε=2.92×104)，易溶于乙醇、苯、冰醋酸、丙酮、异戊醇、甲基异丁酮等有机溶剂。硫代米蚩酮及其络合物溶液对光敏感，但在正丙酮溶液中，于室温暗处存放40天性质不变。硫代米蚩酮与金的反应式：2TMK0+Au3+→2TMK+(紫色)+Au+
Au++TMK0+Cl-→Au·TMK·Cl(红色)
生成的红色络合物可溶于50%的乙醇，可被正丁醇、异戊醇、乙酸丁酯、甲基异丁酮、二甲基甲酸胺、甲基异丁酮—异戊醇、乙酸丁酯—甲基异丁酮、三正辛基胺—甲苯、氯仿等萃取。萃取剂不同最大吸收峰、摩尔吸收系数及络合物的组成有所不同。此络合物被有机试剂萃取比色分析可提高灵敏度(ε=105级)，被甲基异丁酮—异戊醇萃取ε=1.2×105、λmax=547nm。主要干扰杂质：Pt4+、Pd2+、Tl3+、Hg2+、
Sb5+等。钯(1μg)铂(0.01mg)可以乙酸乙酯萃取分离，Pd(<5μg)可加5滴饱和丁二酮肟络合消除。汞(<0.1mg)不干扰;铊<60μg不干扰;加入0.3ml饱和EDTA溶液可掩蔽150μgTl3+。锑严重干扰，可在磷酸介质中以FeCl3为接触剂加入H2O2煮沸使锑转化为锑酸沉淀过滤除去。硫代米蚩酮可用于光度法、目视比色法及胶束增溶光度法。广泛用于岩石、矿物、矿石、废水、矿渣及化探样品物料中微量金的测定。常用的有：含有乙醇的水相光度法和目视比色法、正丁醇萃取光度法、甲基异丁酮—异戊醇萃取目视比色法、异戊醇萃取目视比色法、硫代米蚩酮泡沫塑料上直接显色法等。
②金试剂光度法：名称：4，4’—双(二乙胺基)二苯基硫酮;简称：TEDAT，商品名：金试剂(北京化工厂)。试剂为蓝紫色针状带光泽晶体(粉末)，熔点156～
158℃，易溶于丙酮、乙醇等有机溶剂。金试剂与硫代米蚩酮在结构上不同在于分子中以活性更强的—N(C2H5)2基团取代了硫代米蚩酮分子中的—N(CH3)2，因此金试剂与金的络合物的灵敏度更高。于pH=5.5的磷酸—磷酸氢二钠缓冲溶液中，金试剂与氯金酸生成棕红色络合物，不溶于水易溶于40%乙醇中λmax=555nm;ε=1.0×105;络合物组成比[Au]︰[HR]=1︰4;含金量0～15μg /25ml呈线性，络合物在暗处可稳定3小时。在25nl溶液中可允许的共存离子：SO42-、Cl-(40μg);NO3-、F-(20μg);NO-2(10μg);EDTA(7.4μg);Mg2+、As3+、Cu2+、Ni2+(1.0μg);U6+、Tl4+、Cd2+(0.5μg)Mn2+、Ca2+、Co2+、Bi3+、Sb3+、Pb2+(0.2μg);Fe3+和Al3+可用F-掩蔽。Hg2+、Ag+、Pt4+、Pd4+、Al3+干扰严重，采用TBP萃淋树脂分离除去。
还有许多种有机染料与金的萃取光度法，以上只是简介了几种较普遍、较广泛使用的有机试剂。下面简介三元络合物光度法。
(3)三元络合物光度法：三元络合物系指由三个组分形成的单核或多核的异位络合物，它通常是由一个中心离子和两个配位体或两个金属离子和一个配位体所形成。一种或两种有机配位体参与组成三元络合物后，络合物就具有许多优越的分析特性，因此三元络合物在分析化学中、在金属和矿石的光度分析和比色分析中得到了广泛普遍的研究和应用。在金矿的金含量测定中也不例外。使用的较多的有下面几类：
①三元异配合物：是一种中心离子和两种异配位体形成的络合物，中心离子与形成三元络合物的两种异配位体中的每一个单独发生络合反应。同时中心离子与其一种配位体形成的络合物必须是体积小的单啮络合剂;而另一种配位体一般是啮配位络合剂。例：金—曙红—吡咯啶二硫代氨基甲酸钠络合物。
②离子缔合物(离子对化合物)：一种金属离子与配位体形成某种形态的络氧和络阴离子，这种络离子进一步与带相反电荷的离子借助于静电引力从而形成离子缔合物。它的特点往往是第一个配位体已使金属离子的配位数满足形成了饱和的配位络合物;但金属离子的电荷未被全部补偿，因此它多余的电荷可与带相反电荷的离子借助静电引力形成离子缔合物。例：金—氯离子—孔雀绿;金—溴离子—罗丹明B等络合物。
③含有表面活性剂(胶束增溶)的络合物：在加入长碳链有机表面活性剂于金属离子和有机显色剂的二元体系中，可以产生增溶、增敏的作用，形成易溶于水的三元络合物。可用阴离子表面活性剂、阴离子表面活性剂及两性表面活性剂。例：金—硫代米蚩酮—吐温80。金—硫代米蚩酮—十二烷基硫酸钠等络合物。
④三元杂多酸;络合物⑤两种金属离子(M‘、M“)和一种配位体。⑥多元络合物。
④⑤⑥三类少见用于金的测定不再赘述。使用三元络合物的特点:
①三元络合物的使用，可提高分析测定的准确度和重现性，络合物对光的吸收容量大灵敏度就高，一般提高1～2倍ε达104～105
① 三元络合物的稳定性增大，提高1～3个数量级。
③络合物的选择性增高：从络合物的生成几率考虑;二元络合物是一种配位体与多种金属离子的反应;而三元络合物是一种金属离子与两种配位体作用，从形成几率上讲，共存干扰离子形成三元络合物的过程中性质上重复机会较少所以产生类似反应减少，再加上空间阻碍作用大大减少了干扰离子与被测离子在络合反应中的竞争能力。因此提高了反应的选择性。
④三元络合物可以改善反应条件;三元络合物的显色反应酸度范围较宽、便于操作有利于提高分析的准确度。对难溶的二元络合物，加入表面活性剂形成了
易溶的胶束三元络合物，使反应在水相中完成。例—硫代米蚩酮—十二烷基磺酸钠，改善了分析工作的条件(有机相改善为水相)、扩大显色使用范围。
⑤三元络合物有较好的萃取性能：三元络合物的萃取性能比二元络合物好，是由于“协同效应”的原因。例Mn2+与双硫腙的红色二元络合物，在萃取时易被空气氧化不能用于分析，如果在萃取时加入吡啶生成Mn—双硫腙—吡啶三元络合物，在CCl4中萃取率大大增加这就是“协同效应”，不仅如此，而且15秒钟可达到平衡，颜色可稳定90分钟。
3)分析操作规程方法推介：
(一)实用矿石中金测定操作规程(静态泡沫塑料吸附分离富集)：
(1)方法提要：规程规定了测定金矿石金含量的日常生产操作规程，可达到日常管理的质量。以泡沫塑料静态吸附富集分离，后采用不同方法测定金。
(2)矿石样品测定前的预处理(灼烧、溶解、静态泡沫塑料吸附分离富集)
①灼烧(去除硫、砷、锑等易挥发物、碳及有机物)：
称取20.00～30.00g样品，于50ml磁坩锅中，入马弗炉中由低温(<300℃)逐步升至650～700℃保温1h(如碳等未除尽可视样品的情况适当延长)。取出冷却，扫入300ml具塞锥形瓶中。
②样品溶解：加50ml水和45ml浓盐酸(ρ1.19g/ml)于300ml具塞锥形瓶中，低温电热板上加热溶解10min，再加15ml浓硝酸(ρ1.40g/ml)，继续加热煮沸并保持微沸约1h，直至溶液剩余20～30ml时取下,加水至120～150ml冷却至室温.
③静态泡沫塑料吸附分离富集：加1～2小片泡沫塑料(约0.5～1g),于盛有样品溶液的300ml具塞锥形瓶中，加塞。置振荡器(或人工)振荡约30min,取出泡沫塑料片，用自来水揉搓冲洗将残存的残渣及余酸洗涤干净，用一小块滤纸将泡塑包裹好，放人30ml磁坩锅中，加2ml无水乙醇，进入650～700℃马弗炉中灰化并保温20min取下冷却至室温。供以下测定金使用。
(3)孔雀绿光度法测定金量
1.方法提要和测定范围：
规定了在氢溴酸介质中，以甲苯萃取金-孔雀绿络合物，光度法测定金的操作规程。测定范围0.1×10-6～15×10-6
2.试剂：
2.1混合液：65mlHBr+65mlHCl水稀释至500ml
2.2稀释液：25mlHBr+25mlHCl水稀释至1000ml
2.3磺基水杨酸溶液：100g/L
2.4孔雀绿溶液：0.5mol/l盐酸介质，ρ(孔雀绿)=2g/L;称取1.00g孔雀绿于500ml烧杯中，加20ml浓盐酸水稀释至500ml，混匀。保存于暗处。
2.5甲苯：GR
2.6.金标准液：ρ(Au)=100μg/ml.称取0.1000g金粉或金丝(光谱纯或ω(Au)=99.99%)于150ml烧杯中，加20ml新配制的王水加热溶解后，以φ30%王水转入1000ml容量瓶中，并稀释至刻度，混匀。
3.分析步骤
3.1空白实验：随同试料进行不少于两分空白实验，所用试剂须取自同一瓶试剂。
3.2测定：
3.2.1在分离富集金灰化后的30mlc磁坩锅[(2)③] 中,加入5～10滴氯化钾溶液[ρ(KCl)=200g/L]及2ml新鲜配置的王水，置沸水浴(或蒸气浴)上蒸干，再加
2ml盐酸(ρ1.19g/ml)继续蒸干，如此反复三次将硝酸赶尽并蒸干至无酸味，取下.加5ml混合液(2.1)，温热使盐类溶解，转入25ml容量瓶(或具塞比色管)中，水稀释至刻度，混匀。静置澄清。视金含量以大肚吸管分取上述澄清液 1.00～10.00ml(金含量<3×10-6时吸取10.00ml)于125ml分液漏斗中，不够10ml的试液用稀释液(2。2)补足10.00ml.。
3.2.2加1ml磺基水杨酸(2.3)摇匀并放置5min，准确加入10.0ml甲苯(2.5)、2.0ml孔雀绿溶液(2.4)，加塞振荡200次(或1min),静置分层，弃去水相。有机相于630～640nm波长处，以试剂空白为参比，1cm比色皿测量其吸光度，同样进行标准系列的测量。
3..3标准曲线的绘制
取0.0、125.0μg(或0、1.25ml) 金标准工作液(2.7)于30ml磁坩锅中，加入1ml新鲜配置的王水及5～10滴氯化钾溶液[ρ(KCl)=200g/L]，置沸水浴(或蒸气浴)上蒸干，再加2ml盐酸(ρ1.19g/ml)继续蒸干，如此反复三次将硝酸赶尽并蒸干至无酸味，取下.加5.0ml稀释液(2.2)，温热使盐类溶解，转入25ml容量瓶中，稀释至刻度，混匀。此溶液ρ(Au)=5.0μg/ml，取此溶液0、5.0、10.0、20.0、30.0μg(或0、1.0、2.0、4.0、6.0ml)。于一组125ml 分液漏斗中，以稀释液(2.2)补足至10.0ml。以下分析步骤按(3.2.2)进行，测量吸光度。以金量为横坐标，相应的吸光度为纵坐标，绘制工作曲线。
4.分析结果的计算：
ω(Au)/10-6=m0/ms
式中：m0—从标准曲线查到的含金量μg。
m s—样品取样量g。
注;1.金矿石允许相对(绝对)误差
允许误差
含量范围(10-6) 相对(%) 绝对
>100 5
80～100 8
20～50 10
5～20 15
2～5 20
1～2 0.4
>0.1 20
<0.1 0.02
2.所用玻璃仪器及其它容器使用过后没有洗净残留有氢溴酸，与显色剂发生反应显现出与正常的孔雀绿-金络合物不大相同的绿色成果不可相信。经检查器皿未洗净是主要原因。一般器皿洗后一定用自来水冲洗三次，然后用蒸馏水冲洗三次。这样才算洗净。比色管、磁坩锅用完后应用王水(1+1)浸泡1h，然后洗净用自来水冲洗三次，然后用蒸馏水冲洗三次。
3.必须注意加试剂的次序，一定要注意加入甲苯后再加显色剂孔雀绿，否则会使结果不稳和偏低。试剂的加入量必须准确，尤其是甲苯或加显色剂孔雀绿量。必须强调准确加入。
4.另外值得一提的是仪器的电源，因多数矿山处于偏僻山区，电网或自己发电都存
在着电压不稳的问题，加上大功率矿山设备的频繁启动，电压的起伏随时发
数据库原理复习资料整理
第一章 1.四大基本概念： 数据：数据库中存储的基本对象，它是描述事物的符号记录。种类有：文字、图形、图象、声音等。特点是：数据与其语义是不可分的。 数据库：(Database,简称DB)是长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据集合。其特点是：数据按一定的数据模型组织、描述和储存；可为各种用户共享；冗余度较小；数据独立性较高；易扩展。（特点：永久存储、有组织、可共享） 数据库管理系统：是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件。 数据库管理系统的主要功能：数据定义功能；数据组织、存储和管理；数据操纵功能；数据库的事物管理和运行管理；数据库的建立和维护功能；其他功能。 数据库系统：是指在计算机系统中引入数据库后的系统。一般由数据库、数据库管理系统（及其开发工具）、应用系统、数据库管理员（和用户）构成。 在不引起混淆的情况下常常把数据库系统简称为数据库。 2.数据管理技术的三个阶段及其特点 人工管理阶段：特点：1、数据不保存。 2、没有软件系统对数据进行管理。 3、这一时期没有文件的概念，数据的组织方式必须由程序员自行设计。 4、一组数据对应一组程序，数据是不共享的。 5、数据不具有独立性，当数据结构发生变化时，应用程序要变化。 文件系统阶段：特点：1、数据可以长期保存。 2、由文件系统管理数据。 3、数据共享性差, 冗余度大—文件是面向应用的。 4、数据独立性差—是不具有弹性的无结构的数据集合，文件之间是孤立的，不能反映事物间联系。 数据库系统阶段：特点：数据的管理者：DBMS 数据面向的对象：现实世界 数据的共享程度：共享性高 数据的独立性：高度的物理独立性和一定的逻辑独立性 数据的结构化：整体结构化 数据控制能力：由DBMS统一管理和控制 3、数据库系统的特点：数据结构化；数据的共享性高，冗余度低，易扩充；数据独立性高；数据有DBMS统一管理和控制。 4、数据模型的组成要素：数据结构、数据操作和完整性约束。 数据结构是对系统静态特性的描述。 数据操作是对系统动态特性的描述。 5、概念模型： 基本概念：实体：客观存在并可相互区别的事物称为实体。 属性：实体所具有的某一特性称为属性。 码：唯一标识实体的属性集称为码。 域：属性的取值范围称为该属性的域。 实体型：具有相同属性的实体具有的共同的特征和性质，即: 用实体名及其属性名集合来抽象和刻画同类实体。
数据的收集、整理、描述与分析报告
数据的收集、整理与描述——备课人：发 【问题】统计调查的一般过程是什么？统计调查对我们有什么帮助？统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测. 一、数据处理的一般程序 二、回顾与思考 Ⅰ、数据的收集 1、收集数据的方法（在收集数据时，为了方便统计，可以用字母表示调查的各种类型。） ①问卷调查法：为了获得某个总体的信息，找出与该信息有关的因素，而编制的一些带有问题的问卷调查。 ②媒体调查法：如利用报纸、、电视、网络等媒体进行调查。 ③民意调查法：如投票选举。 ④实地调查法：如现场进行观察、收集和统计数据。 例1、调查下列问题，选择哪种方法比较恰当。 ①班里谁最适合当班长（）②正在播出的某电视节目收视率（） ③本班同学早上的起床时间（）④黄河某段水域的水污染情况（） 2、收集数据的一般步骤： ①明确调查的问题；——谁当班长最合适 ②确定调查对象；——全班同学 ③选择调查方法；——采用推荐的调查方法 ④展开调查；——每位同学将自己心目中认为最合适的写在纸上，投入推荐箱 ⑤统计整理调查结果；——由一位同学唱票，另一位同学记票（划正字），第三位同学在旁边监督。 ⑥分析数据的记录结果，作出合理的判断和决策； 3、收集数据的调查方式 （1）全面调查 定义：考察全体对象的调查叫做全面调查。
全面调查的常见方法：①问卷调查法；②访问调查法；③调查法； 特点：收集到的数据全面、准确，但花费多、耗时长、而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；（2）抽样调查 定义：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据来推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。 总体：要考察的全体对象叫做总体； 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中抽取的那一部分个体叫做样本。 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（样本容量没有单位）； 特点：省时省钱，调查对象涉及面广，容易受客观条件的限制，结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。 性质：具有代表性与广泛性，即样本的选取要恰当，样本容量越大，越能较好地反映总体的情况。（代表性：总体是由有明显差异的几个部分组成时，每一个部分都应该按照一定的比例抽取到） （3）实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据，抽样调查的要什么？ ①总体中每个个体都有相等的机会被抽到；②样本容量要适当. 例2、〔1〕判断下面的调查属于哪一种方式的调查。 ①为了了解七年级（22班）学生的视力情况（全面调查） ②我国第六次人口普查（全面调查） ③为了了解全国农民的收支情况（抽样调查） ④灯泡厂为了掌握一批灯泡的使用寿命情况（抽样调查） 〔2〕下面的调查适合用全面调查方式的是 . ①调查七年级十班学生的视力情况；②调查全国农民的年收入状况； ③调查一批刚出厂的灯泡的寿命；④调查各省市感染禽流感的病例。 〔3〕为了了解某七年级2000名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量，对这个问题，下面的说确的是〔〕 A、2000名学生是总体 B、每个学生是个体 C、抽取的500名学生是样本 D、样本容量是500〔4〕请指出下列哪些抽查的样本缺少代表性： ①在大学生中调查我国青年的上网情况； ②从具有不同文化层次的市民中，调查市民的法治意识； ③抽查电信部门的家属，了解市民对电信服务的满意程度。 Ⅱ、数据的整理1、表格整理2、划记法
科研常用的实验数据分析与处理方法
科研常用的实验数据分析与处理方法 对于每个科研工作者而言，对实验数据进行处理是在开始论文写作之前十分常见的工作之一。但是，常见的数据分析方法有哪些呢？常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。 1、聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。 2、因子分析(Factor Analysis) 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。
3、相关分析(Correlation Analysis) 相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y 分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。 4、对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q 型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。 5、回归分析 研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一
数据分析的常见方法
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率\回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的
论文：马尔科夫链模型
市场占有率问题 摘要 本文通过对马尔科夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究，提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中，并给出了均匀状态下的市场占有率模型。单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。 通过转移概率求得八月份的各型号商品的市场占有率为……稳定状态后，通过马尔科夫转移矩阵，计算出各商品的市场占有率为…… 关键词马尔科夫链转移概率矩阵
一、问题重述 1.1背景分析 现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。然而，市场对某些产品的需求受多种因素的影响，普遍具有随机性。为此，利用随机过程理论的马尔科夫模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。 1.2问题重述 已知六月份甲，乙，丙，三种型号的某商品在某地有相同的销售额。七月份甲保持原有顾客的60%，分别获得乙，丙的顾客的10%和30%；乙保持原有顾客的70%，分别获得甲，丙的顾客的10%和20%；丙保持原有顾客的50%，分别获得甲，乙顾客的30%和20%。求八月份各型号商品的市场占有率及稳定状态时的占有率。 二、问题分析 单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。题目给出七月份甲、乙、丙三种型号的某商品的顾客转移率，转移率的变化以当前的状态为基准而不需要知道顾客转移率的过去状态，即只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称为马尔科夫过程。 马尔科夫预测法的一般步骤： （1）、调查目前本企业场频市场占有率状况，得到市场占有率向量A ； （2）、调查消费者的变动情况，计算转移概率矩阵B ； （3）、利用向量A 和转移概率矩阵B 预测下一期本企业产品市场占有率。 由于市场上生产与本企业产品相同的同类企业有许多家，但我们最关心的是本企业产品的市场占有率。对于众多消费者而言，够不够买本企业的产品纯粹是偶然事件，但是若本企业生产的产品在质量、价格、营销策略相对较为稳定的情况下，众多消费者的偶然的购买变动就会演变成必然的目前该类产品相对稳定的市场变动情况。因为原来购买本企业产品的消费者在奖励可能仍然购买本企业的产品，也可能转移到购买别的企业的同类产品，而原来购买其他企业产品的消费者在将来可能会转移到购买本企业产品，两者互相抵消，就能形成相对稳定的转移概率。 若已知某产品目前市场占有率向量A ，又根据调查结果得到未来转移概率矩阵B ，则未来某产品各企业的市场占有率可以用A 乘以B 求得。即： 111212122212312*()*n n n n n nn a a a a a a A B p p p p a a a ????????????=????????????????????? 三、模型假设 1、购买3种类型产品的顾客总人数基本不变； 2、市场情况相对正常稳定，没有出现新的市场竞争； 3、没有其他促销活动吸引顾客。
调查资料的整理步骤
调查资料的整理步骤 篇一：档案归档整理流程 档案归档整理流程 一、收集 收集工作作为档案管理的第一个步骤，由于涉及到最后档案的归档的齐全完整和有效利用，目前将其划分为两个步骤：文件判断和确定期限。 1、文件判断。文件判断主要是对于现有文件的归档范围进行确定，首先需要与各单位进行沟通和深入调研，根据实际情况划定合理的归档范围。 2、期限期限。根据文件的使用频率，重要程度等划分对应的保管期限，根据不同的保管期限进行相应的管理，主要体现在年度鉴定和保管期限到期后的销毁工作上。二、分类 归档文件范围和保管期限表上对于各类档案进行了细致的划分，应对照表格对于收集文件进行类别的划分。三、编制页码 注意编制页码的时候不漏页、不重页，案卷封面、卷内目录、备考表不编页码，卷内文件在右上角开始标号，从“001”开始，遇有正反双面在反页左上角标出。四、装订用不锈钢钉逐件装订或者组卷装订，避免生锈腐蚀文件。五、排序
对于同一类别的文件按照时间的先后顺序排列。 六、档号标识 对于排列好的文件依次标出档号，做到不重复，不断号，保持档案编号的自然连续性。七、著录 著录是指对档案内容和形式特征进行分析、选择和记录的过程，著录是为了满足检索查找提供利用的需要。八、装盒 即同“组卷”，将具有相同联系的文件放置在同一盒子里，对于案卷（盒子）进行编号。 案卷除包含排列好的文件外还应包括案卷封面和备考表，案卷封面反映文件内容，备考表则对于案卷组卷情况进行说明，包括案卷包内容，日常使用、变更情况，组卷时间，组卷人和审核人等。案卷封面置于文件前面，备考表置于文件之后，二者不进行页码的标识。九、打印目录 包括卷内文件目录和案卷目录，注意按照文件的保管期限进行区分汇总。十、编制检索工具 对于准备好的各类目录进行整理，编制目录汇总表，提供日常利用。 档案归档整理流程图 篇二：资料整理方法 资料整理 所谓资料整理主要是指对文字资料和对数字资料的整
五种简要分析数据的方法(原创+整理版)
五种简要分析数据的方法无论是负责管理的同事还是销售一线的小伙伴，都会发现数据分析的重要性， 但是在工作中，我发现很多小伙伴们都不太会处理数据，更不会明白数据取经团小伙伴们做的大量“数据清洗”工作，当然中间可能涉及到编程，数据取经团小伙伴们的能力可是杠杠的，我作为外行，是不敢班门弄斧的，如下从管理和销售方面简要讲讲我的数据分析方法。（感谢统计学老师） 首先，我们要知道，什么叫数据分析。其实从数据到信息的这个过程，就是数据分析。数据本身并没有什么价值，有价值的是我们从数据中提取出来的信息。 然而，我们还要搞清楚数据分析的目的是什么? 目的是解决我们现实中的某个问题或者满足现实中的某个需求。 那么，在这个从数据到信息的过程中，肯定是有一些固定的思路，或者称之为思维方式。下面一一给你一一介绍。(本文用到的指标和维度是同一个意思) 一、【对照】 【对照】俗称对比，单独看一个数据是不会有感觉的，必需跟另一个数据做对比才会有感觉。比如下面的图a和图b。 图a毫无感觉
图b经过跟昨天的成交量对比，就会发现，今天跟昨天实则差了一大截。 这是最基本的思路，也是最重要的思路。在现实中的应用非常广，比如选产品丶监控增量等，这些过程就是在做【对照】，决策BOSS们拿到数据后，如果数据是独立的，无法进行对比的话，就无法判断，等于无法从数据中读取有用的信息。呜呜，虽然法律增量少，好歹还是在涨啊 二、【拆分】 分析这个词从字面上来理解，就是拆分和解析拆分不等于分析，呃，分析包含拆分，拆分能帮助我们找出原因（这简直是终极意义啊）。因此可见，拆分在数据分析中的重要性。很多小伙伴都会用这样的口吻：经过数据拆分后，我们就清晰了……。不过，我相信有很多朋友并没有弄清楚，拆分是怎么用的？
马尔科夫预测
第6章 马尔可夫预测 马尔可夫预测方法不需要大量历史资料，而只需对近期状况作详细分析。它可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测等等，还可用来分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考。 6.1 马尔可夫预测的基本原理 马尔可夫（A.A.Markov ）是俄国数学家。二十世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状态有关，而与事物的过去状态无关。具有这种特性的随机过程称为马尔可夫过程。设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济和社会行为都可用这一类过程来描述或近似，故其应用范围非常广泛。 6.1.1 马尔可夫链 为了表征一个系统在变化过程中的特性（状态），可以用一组随时间进程而变化的变量来描述。如果系统在任何时刻上的状态是随机的，则变化过程就是一个随机过程。 设有参数集(,)T ?-∞+∞，如果对任意的t T ∈，总有一随机变量t X 与之对应，则称 {,}t X t T ∈为一随机过程。 如若T 为离散集（不妨设012{,,,...,,...}n T t t t t =），同时t X 的取值也是离散的，则称 {,}t X t T ∈为离散型随机过程。 设有一离散型随机过程，它所有可能处于的状态的集合为{1,2,,}S N =L ，称其为状态空间。系统只能在时刻012,,,...t t t 改变它的状态。为简便计，以下将n t X 等简记为n X 。 一般地说，描述系统状态的随机变量序列不一定满足相互独立的条件，也就是说，系统将来的状态与过去时刻以及现在时刻的状态是有关系的。在实际情况中，也有具有这样性质的随机系统：系统在每一时刻（或每一步）上的状态，仅仅取决于前一时刻（或前一步）的状态。这个性质称为无后效性，即所谓马尔可夫假设。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。用数学语言来描述就是： 马尔可夫链 如果对任一1n >，任意的S j i i i n ∈-,,,,121Λ恒有 {}{}11221111,,,n n n n n n P X j X i X i X i P X j X i ----=======L (6.1.1) 则称离散型随机过程{,}t X t T ∈为马尔可夫链。 例如，在荷花池中有N 张荷叶，编号为1,2,...,N 。假设有一只青蛙随机地从这张荷叶上跳到另一张荷叶上。青蛙的运动可看作一随机过程。在时刻n t ，青蛙所在的那张荷叶，称为青蛙所处的状态。那么，青蛙在未来处于什么状态，只与它现在所处的状态()N i i ,,2,1Λ=有关，与它以前在哪张荷叶上无关。此过程就是一个马尔可夫链。 由于系统状态的变化是随机的，因此，必须用概率描述状态转移的各种可能性的大小。 6.1.2 状态转移矩阵 马尔可夫链是一种描述动态随机现象的数学模型，它建立在系统“状态”和“状态转移”的概念之上。所谓系统，就是我们所研究的事物对象；所谓状态，是表示系统的一组记号。当确定了这组记号的值时，也就确定了系统的行为，并说系统处于某一状态。系统状态常表示为向量，故称之为状态向量。例如，已知某月A 、B 、C 三种牌号洗衣粉的市场占有率分别是0.3、0.4、0.3，则可用向量()0.3,0.4,0.3P =来描述该月市场洗衣粉销售的状况。
数据整理分析方法
数据梳理主要是指对数据的结构、内容和关系进行分析 大多数公司都存在数据问题。主要表现在数据难于管理，对于数据对象、关系、流程等难于控制。其次是数据的不一致性，数据异常、丢失、重复等，以及存在不符合业务规则的数据、孤立的数据等。 1数据结构分析 1元数据检验 元数据用于描述表格或者表格栏中的数据。数据梳理方法是对数据进行扫描并推断出相同的信息类型。 2模式匹配 一般情况下，模式匹配可确定字段中的数据值是否有预期的格式。 3基本统计 元数据分析、模式分析和基本统计是数据结构分析的主要方法，用来指示数据文件中潜在的结构问题。 2 数据分析 数据分析用于指示业务规则和数据的完整性。在分析了整个的数据表或数据栏之后，需要仔细地查看每个单独的数据元素。结构分析可以在公司数据中进行大范围扫描，并指出需要进一步研究的问题区域；数据分析可以更深入地确定哪些数据不精确、不完整和不清楚。 1标准化分析 2频率分布和外延分析 频率分布技术可以减少数据分析的工作量。这项技巧重点关注所要进一步调查的数据，辨别出不正确的数据值，还可以通过钻取技术做出更深层次的判断。 外延分析也可以帮助你查明问题数据。频率统计方法根据数据表现形式寻找数据的关联关系，而外延分析则是为检查出那些明显的不同于其它数据值的少量数据。外延分析可指示出一组数据的最高和最低的值。这一方法对于数值和字符数据都是非常实用的。 3业务规则的确认 3 数据关联分析 专业的流程模板和海量共享的流程图：[1] - 价值链图（EVC） - 常规流程图(Flowchart) - 事件过程链图(EPC) - 标准建模语言(UML) - BPMN2.0图 数据挖掘 数据挖掘又称数据库中的知识发现，是目前人工智能和数据库领域研究的热点问题， 所谓数据挖掘是指从数据库的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值的信息的非平凡过程 利用数据挖掘进行数据分析常用的方法主要有分类、回归分析、聚类、关联规则、特征、变化和偏差分析、Web页挖掘等，它们分别从不同的角度对数据进行挖掘。 ①分类。分类是找出数据库中一组数据对象的共同特点并按照分类模式将其划分为
(整理)数据整理与数据分析
实验1 数据整理与数据分析 1.1 数据整理 一、实验目的和要求： 能熟练的进行统计数据的录入、分组、汇总及各种常用统计图表的绘制。 二、实验内容： 1、数据的录入 2、数据的排序 3、数据的分组 4、数据透视分析 5、常用统计图表的绘制 三、统计函数 频数分布函数（FREQUENCY）的语法形式为: FREQUENCY(data_array,bins_array) 其中：Data_array为用来编制频数分布的数据，Bins_array为频数或次数的接收区间。 四、实验步骤： 1、数据的录入 数据的录入是指把调查得到的结果输入到一张叫数据清单的EXCEL工作表中。数据清单是指包含相关数据的一系列工作表的数据行，如发货单数据库，或一组客户名称和联系电话。数据清单可以作为数据库使用，其中行表示记录，列表示字段。 例某集团公司欲在某地区投资于医疗卫生事业，为了减少风险，获得利润，该集团企划部门决定先了解一下市场潜力。企划部王经理随机访问了该地区几家医院中就医的36名患者，询问其等候看病的时间，根据这些数据，王经理会得到什么信息呢？打开EXCEL工作表，在列中输入数据的名称，称为变量。然后依次输入相应调查数据。 2、数据的排序 ①打开“数据整理.xls” 工作簿，选定“等候时间”工作表。 ②利用鼠标选定单元格A1:B37区域 ③在菜单中选择“数据”中的“排序”选项，则弹出排序对话框。 ④在排序对话框窗口中，选择“主要关键字”列表中的“等候时间”作为排序关键字，并选择按“递增”排序。由于所选取数据中已经包含标题，所以在“当前数据清单”中选择“有标题行”，然后单击“确定”按钮，即可得到排序的结果。 在数据清单中使用分类汇总的方法如下： 先选择需要分类汇总的数据区域A1：B37，然后选择“数据”菜单中的“分类汇总”选项，则打开“分类汇总”对话框。在“分类字段”的下拉式列表中选择要进行分类的列标题，在“汇总方式”的下拉式列表中选择行汇总的方式，本例中选择按“等候时间”进行分类，
马尔可夫过程的研究及其应用
马尔可夫过程的研究及其应用 概率论的思想通常都很微秒，即使在今天看来仍没有被很好地理解。尽管构成概率论的思想有点含糊，但是概率论的结果被应用在整个社会当中，当工程师估计核反应堆的安全时，他们用概率论确定某个部件及备用系统出故障的似然性。当工程师设计电话网络时，他们用概率论决定网络的容量是否足够处理预期的流量。当卫生部门的官员决定推荐或不推荐公众使用一种疫苗时，他们的决定部分的依据概率分析，即疫苗对个人的危害及保证公众健康的益处。概率论在工程实际、安全分析，乃至整个文化的决定中，都起着必不可少的作用。关于概率的信息虽然不能让我们肯定的预测接下来发生个什么，但是它允许我们预测某一事件或时间链的长期频率，而这个能力十分有用。概率论的思想不断渗透到我们的文化当中，人们逐渐熟悉运用概率论的语言思考大自然。 世界并不是完全确定的，不是每个“事件”都是已知“原因”的必然结果。当科学家们对自然了解的更多，他们才能认知现象—例如，气体或液体中分子的运动，或液体的波动。由此引入了人们对布朗运动的定性与定量描述。在人们思考布朗运动的同时，俄国数学家马尔可夫开始研究现在所谓的随机过程。在实际中遇到的很多随机现象有如下的共同特性：它的未来的演变，在已知它目前状态的条件下与以往的状况无关。描述这种随时间推进的随机现象的演变模型就是马尔可夫过程。例如森林中动物头数的变化构成——马尔可夫过程。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程。关于该过程的研究，1931年A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础。1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。1954年前后，W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。 安德烈?马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922），1856年6月14日生于梁赞；1922年7月20日卒于圣彼得堡。马尔可夫上中学时，大部分课程学得不好，惟独数学成绩常常都得满分，并开始自学微积分，有一次他独立地发现了一种常系数线性常微分方程的解法，就写信给著名数学家布尼亚科夫斯基，信被转到彼得堡数学系科尔金和佐洛塔廖夫手里，从此马尔可夫与彼得堡大学的数学家建立了联系。1874年考入彼得堡大学数学系学习，在学习期间他深受切比雪夫、科尔金、佐洛塔廖夫等数学家的启发和影响，1878年大学毕业，并以《用连分数求微分方程的积分》一文获金质奖章。1880年以题目为《论行列式为正的二元二次齐次》的论文取得硕士学位并在彼得堡大学任教。1884年获物理数学博士学位，1886年成为教授，1890年当选为彼得堡科学院候补院士，1896年当选为院士，1905年退休时彼得堡大学授予他功勋教授称号。马尔可夫研究的范围很广，对概率论、数理统计、数论、函数逼近论、微分方程、数的几何等都有建树。在概率论方面，他深入研究并发展了其老师切比雪夫的矩方法，使中心极限定理的证明成为可能。他推广了大数定律和中心极限定理的应用范围。他提出并研究了一种能够用数学分析方法研究自然过程的一般图式，这种图式后人即以他的姓氏命名为马尔可夫链。他还开创了一种无后效性随机过程的研究，即在已知当前状态的情况下，过程的未来状态与其过去状态无关，这就是现在大家耳熟能详的马尔可夫过程。马尔可夫的工作极大的丰富了概率论的内容，促使它成为自然科学和技术直接有关的最重要的数学领域之一。 20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论（即分析方法）；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。1942 年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的马尔可夫过程──扩散过程，开辟了研究马尔可夫过程的
实验现象和实验数据的搜集整理与分析
实验现象和实验数据的搜集整理与分析 一．问题阐述 实验现象和数据是定量实验结果的主要表现形式，亦是定量研究结果的主要证据。数据对于实验教学来讲，有着重要的意义和价值。然而在我们的教学中，不尊重事实，漠视实验数据的现象仍经常出现，具体分析，在小学科学实验数据教学中主要存在以下一些问题： （一）数据收集存在的问题 1.数据收集不真实 如《摆的研究》一课教学中，由于测量的次数多，时间紧，而测同一摆重或同一摆长前后时间又几近相同，于是有小组就根据前面的实验数据，推测了后面的数据。又如教学《热是怎样传递的》一课时，有一小组的火柴掉下来的顺序明明不是有规律地从左往右，但听到其他小组火柴都是从左往右有顺序地掉下来，于是他们也修改了自己的数据。 2.数据收集不准确 如教学《水和食用油的比较》一课时，教师引导学生把水和食用油分别装入相同的试管中来比较，结果教学中却出现了相反的现象——装油的试管比装水的试管还要重，原来是装水的试管壁薄，装油的试管壁厚，实验准备时教师并没有发现这个现象，结果出现了上述问题。 3.数据收集不全面 教师在收集数据过程中，各小组虽然都做了同一个实验，但教师只挑选1-2个组的实验表进行展示汇报，而其他组的实验数据一概不论，就草草作结论，这样的实验过程和结果很难说服所有人，也很容易出错。 （二）数据整理存在的问题 1.整理方式简单 课堂上教师比较重视设计小组或个人填写的实验数据表格，但对全班汇总的实验数据形式容易忽视，呈现方式比较简单。在数据呈现时，要么逐一呈现小组原始记录单，要么按小组顺序呈现数据，平时更少使用统计图来整理。黑板上数据显得杂乱无章，不易发现其中的规律。 2.数据取舍不清
大数据数据分析方法、数据处理流程实战案例
数据分析方法、数据处理流程实战案例 大数据时代，我们人人都逐渐开始用数据的眼光来看待每一个事情、事物。确实，数据的直观明了传达出来的信息让人一下子就能领略且毫无疑点，不过前提是数据本身的真实性和准确度要有保证。今天就来和大家分享一下关于数据分析方法、数据处理流程的实战案例，让大家对于数据分析师这个岗位的工作内容有更多的理解和认识，让可以趁机了解了解咱们平时看似轻松便捷的数据可视化的背后都是有多专业的流程在支撑着。 一、大数据思维 在2011年、2012年大数据概念火了之后，可以说这几年许多传统企业也好，互联网企业也好，都把自己的业务给大数据靠一靠，并且提的比较多的大数据思维。 那么大数据思维是怎么回事？我们来看两个例子： 案例1：输入法 首先，我们来看一下输入法的例子。 我2001年上大学，那时用的输入法比较多的是智能ABC，还有微软拼音，还有五笔。那时候的输入法比现在来说要慢的很多，许多时候输一个词都要选好几次，去选词还是调整才能把这个字打出来，效率是非常低的。 到了2002年，2003年出了一种新的输出法——紫光拼音，感觉真的很快，键盘没有按下去字就已经跳出来了。但是，后来很快发现紫光拼音输入法也有它的问题，比如当时互联网发展已经比较快了，会经常出现一些新的词汇，这些词汇在它的词库里没有的话，就很难敲出来这个词。
在2006年左右，搜狗输入法出现了。搜狗输入法基于搜狗本身是一个搜索，它积累了一些用户输入的检索词这些数据，用户用输入法时候产生的这些词的信息，将它们进行统计分析，把一些新的词汇逐步添加到词库里去，通过云的方式进行管理。 比如，去年流行一个词叫“然并卵”，这样的一个词如果用传统的方式，因为它是一个重新构造的词，在输入法是没办法通过拼音“ran bing luan”直接把它找出来的。然而，在大数据思维下那就不一样了，换句话说，我们先不知道有这么一个词汇，但是我们发现有许多人在输入了这个词汇，于是，我们可以通过统计发现最近新出现的一个高频词汇，把它加到司库里面并更新给所有人，大家在使用的时候可以直接找到这个词了。 案例2：地图 再来看一个地图的案例，在这种电脑地图、手机地图出现之前，我们都是用纸质的地图。这种地图差不多就是一年要换一版，因为许多地址可能变了，并且在纸质地图上肯定是看不出来，从一个地方到另外一个地方怎么走是最好的？中间是不是堵车？这些都是有需要有经验的各种司机才能判断出来。 在有了百度地图这样的产品就要好很多，比如：它能告诉你这条路当前是不是堵的？或者说能告诉你半个小时之后它是不是堵的？它是不是可以预测路况情况？ 此外，你去一个地方它可以给你规划另一条路线，这些就是因为它采集到许多数据。比如：大家在用百度地图的时候，有GPS地位信息，基于你这个位置的移动信息，就可以知道路的拥堵情况。另外，他可以收集到很多用户使用的情况，可以跟交管局或者其他部门来采集一些其他摄像头、地面的传感器采集的车辆的数量的数据，就可以做这样的判断了。
运筹学 第九章 马尔科夫分析
第九章 马尔科夫分析 1. 试述马尔柯夫分析的数学原理。 （1）概率矩阵的乘积仍是概率矩阵；（2）概率矩阵P ，当n →∞时，n P 中的每一个行向量都相等。 2. 试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。 （1）了解用户需求、品牌/牌号转换商情；（2）建立转移概率矩阵；（3）计算未来可能市场分享率（市场份额）；（4）确定平衡条件。 3.设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年中，市场份额发生如下变化： 甲公司保持顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙； 乙公司保持顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙； 丙公司保持顾客的60%，丧失20%给乙，丧失20%给乙； 假设顾客的购买倾向跟第一年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额。 转移概率矩阵为0.80.050.150.10.900.20.20.6?? ???????? ， 由()() 20.80.050.150.330.330.330.10.900.380.410.20.20.20.6?? ??=??????得第三年底三家公 司各占的市场份额为0.38，0.41，0.2。
实践能力考核选例 在本年企业A,B,C三个牛奶厂分别占本地市场份额的40%，40%和20%。根据市场调研，A店保留其顾客的90%而增的B的5%，增的C的10%。B店保留其顾客的85%而增的A的5%，增的C的%7。C 店保留其顾客的83%而增的A的5%，增的B的10%。预测未来占有的市场份额。 解： 由题意得 A B C 0.9 0.05 0.05 （0.4,0.4,0.2）[0.05 0.85 0.1 ] = （0.4,0.374，0.226） 0.1 0.07 0.83 0.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.4 0.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.374 0.4*0.05+0.4*0.1+0.2*083=0.226 因此市场变动情况即下一年的市场所占份额A,B,C各为0.4， 0.374,0.226。 由题意得 设未来市场占有率A,B,C分别为Z1，Z2，Z3。 0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z1 0.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z2
数据处理的基本方法
数据处理的基本方法 由实验测得的数据，必须经过科学的分析和处理，才能提示出各物理量之间的关系。我们把从获得原始数据起到结论为止的加工过程称为数据处理。物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法等。 1、列表法 列表法是记录和处理实验数据的基本方法，也是其它实验数据处理方法的基础。将实验数据列成适当的表格，可以清楚地反映出有关物理量之间的一一对应关系，既有助于及时发现和检查实验中存在的问题，判断测量结果的合理性；又有助于分析实验结果，找出有关物理量之间存在的规律性。一个好的数据表可以提高数据处理的效率，减少或避免错误，所以一定要养成列表记录和处理数据的习惯。 第一页前一个下一页最后一页检索文本 2、作图法 利用实验数据，将实验中物理量之间的函数关系用几何图线表示出来，这种方法称为作图法。作图法是一种被广泛用来处理实验数据的方法，它不仅能简明、直观、形象地显示物理量之间的关系，而且有助于我人研究物理量之间的变化规律，找出定量的函数关系或得到所求的参量。同时，所作的图线对测量数据起到取平均的作用，从而减小随机误差的影响。此外，还可以作出仪器的校正曲线，帮助发现实验中的某些测量错误等。因此，作图法不仅是一个数据处理方法，而且是实验方法中不可分割的部分。
第一页前一个下一页最后一页检索文本 第一页前一个下一页最后一页检索文本 共 32 张，第 31 张 3、逐差法
逐差法是物理实验中处理数据常用的一种方法。凡是自变量作等量变化，而引起应变量也作等量变化时，便可采用逐差法求出应变量的平均变化值。逐差法计算简便，特别是在检查数据时，可随测随检，及时发现差错和数据规律。更重要的是可充分地利用已测到的所有数据，并具有对数据取平均的效果。还可绕过一些具有定值的求知量，而求出所需要的实验结果，可减小系统误差和扩大测量范围。 4、最小二乘法 把实验的结果画成图表固然可以表示出物理规律，但是图表的表示往往不如用函数表示来得明确和方便，所以我们希望从实验的数据求经验方程，也称为方程的回归问题，变量之间的相关函数关系称为回归方程。 第一节有效数字及其计算 一、有效数字 对物理量进行测量，其结果总是要有数字表示出来的．正确而有效地表示出测量结果的数字称为有效数字．它是由测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字构成．有效数字中的最后一位虽然是有可疑的，即有误差，但读出来总比不读要精确．它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的．例如，用具有最小刻度为毫米的普通米尺测量某物体长度时，其毫米的以上部分是可以从刻度上准确地读出来的．我们称为准确数字．而毫米以下的部分，只能估读一下它是最小刻度的十分之几，其准确性是值得怀疑的．因此，我们称它为 可疑数字，若测量长度L=15.2mm，“15”这两位是准确的，而最后一位“2”是可疑的，但它也是有效的，因此，对测量结果15.2mm来说，这三位都是有效的，称为三位有效数字． 为了正确有效地表示测量结果，使计算方便，对有效数字做如下的规定： 1．物理实验中，任何物理量的数值均应写成有效数字的形式． ２．误差的有效数字一般只取一位，最多不超过两位． ３．任何测量数据中，其数值的最后一位在数值上应与误差最后一位对齐(相同单位、相同10次幂情况下)．如L=(1．00±0．02)mm，是正确的，I=(360±0．25) A或g=(980.125±0.03)cm/S2都是错误的． ４．常数2,1/2,21 2,π及C等有效数字位数是无限的． ５．当0不起定位作用，而是在数字中间或数字后面时，和其它数据具有相同的地位，都算有效数字，不能随意省略．如31.01、2.0、2.00中的0，均为有效数字．６.有效数字的位数与单位变换无关，即与小数点位置无关．如L=11.3mm=1.13cm=0.0113m=0.0000113Km均为三位有效数字．由此，也可以看出：用以表示小数点位置的“0”不是有效数字，或者说，从第一位非零数字算起的数字才是有效数字．７．在记录较大或较小的测量量时，常用一位整数加上若干位小数再乘以10的幂的形式表示，称为有效数字的科学记数法．例测得光速为2.99×108m/s，有效数字为三位．电子质量为9.11×10-31Kg有效数字也是三位． 二、有效数字的运算法则 由于测量结果的有效数字最终取决于误差的大小，所以先计算误差，就可以准确知道任何一种运算结果所应保留的有效数字，这应该作为有效数字运算的总法则．此外，当数字运算时参加运算的分量可能很多，各分量的有效数字也多少不一，而且在运算中，数字愈来愈多，除不尽时，位数也越写越多，很是繁杂，我们掌握了误差及有效数字的基本知识后，就可以找到数字计算规则，使得计算尽量简单化，减少徒劳的计算．同时也不会影响结果的精确度．
资料的整理与分析方法
资料的整理与分析方法 我们在前面两文中分别谈到收集“事实资料”和“文献资料”的方法，这无形之中好象将资料分成了“事实资料”和“文献资料”两种，显然这不是一种严格意义上的分类（只是按照收集的方法来考虑的），因为“文献资料”中也可以有“事实资料”（当然不是第一手资料），它们之间有交叉的成分，由此为研究方便起见，可将其分为“事实资料”与“理性资料”；如果从资料的性质来考虑，资料还可以分为定量资料（主要是各种数据）与定性资料（主要是文字材料）。收集到大量的资料之后，一般就要进行适当的筛选、整理和分析。本文就要谈谈如何做好这些方面的工作。 一．筛选 有些研究，需要收集的资料比较多，面对这成堆的资料，首要的任务就是要在初步阅读（当然需要做简单的分析）的基础之上做适当的筛选。筛选的主要目的在于“去伪存真”，“由表及里”，即只保留对本课题研究有参考价值的资料而删去其余。通常，对于“理性资料”要求它有：可靠性，正确性，权威性；对于“事实资料”要求它有：真实性，典型性，浓缩性。 二．整理 整理也就是要分门别类，并以某一种或几种方法表示出来，以便于下一步的分析。对于各种数据，首先是分类，通常有两类：计数数据和测量数据，其中后者又有四种水平：类别的，顺序的，等距的，比率的；然后进行适当的整理，通常采用的方法有两种：频数分布表和频数分布图，其中前者有简单次数分布表、相对次数分布表、累积次数分布表、累积相对次数分布表、累积百分数次数表等，后者又有散点图、线形图、条形图（也叫直方图）、圆形图（也称饼形图）之分。 对于定性资料，通常是按照一定的标准进行分类。比如对某一课题资料，可以按历史线索分类；可以按不同的观点分类；可以按研究的问题的性质分类；还可以按子课题分类，等等。 三．定性分析与定量分析 对资料的分析，从方法论角度，一般可分为定性分析和定量分析，而且通常在实际分析过程中，要把这两种方法结合起来，交互使用。因为定性分析与定量分析相互补充，相得益彰，处在统一的连续体之中，定性分析为定量分析提供基础，定量分析的结果要通过定性分析来解释和理解。 （一）定性分析的方法 定性分析即为对资料的质的规定性做（整体的）分析，除了要运用一些哲学的观点和方法如辨证唯物主义和历史唯物主义、分析哲学、现象学、解释学等外，主要使用诸如比较、归纳、演绎、分析、综合等逻辑方法；同时还要求对分析结果的信度、效度和客观度等可靠性指标进行检验和评价。 （二）定量分析的方法 这里需要区分两种情况：一是如果收集到的资料已经是一些数据，我们只需根据条件和需要选用适当的统计分析方法（下文介绍）进行处理和分析便可；另一种就是对收集到的定性资料做进一步的定量分析。比如要研究某一学科教材的结构问题，我们可能收集了这一学科及相关学科的许多版本的教材（包括现在的和过去的），显然首先需要进行比较，如何比较？可能就需要数量化处理，定量分析；还比如要对学生在某一门学科学习中的错误进行分析，收集到各种事实的文字材料之后，定量分析可能也是十分重要的。