电网络理论绪论第一章1

PN结二极管
i = I s (e − u /U T − 1)
⎛ i ⎞ u = −U T ln ⎜ + 1 ⎟ ⎝ Is ⎠
单调电阻
对于任意两组不同容许信号偶 (u1 , i1 ) 和 (u 2 , i2 ) ，恒有
（1） (u1 − u2 )(i1 − i2 ) ≥ 0
单增电阻
严格单增电阻
(u1 − u2 )(i1 − i2 ) > 0
电网络理论有关的重要国际学术期刊
[1] IEEE Transaction on Circuits and Systems I &II IEEE Transaction on Circuits and Systems (CAS) IEEE Transaction on Circuit Theory (CT) IRE Transaction on Circuit Theory [2] IEEE Transaction on Computer‐Aided Analysis and Design for Integrated Circuits (CAD) [3] International Journal of Circuit Theory and Applications [4] IET Transaction on Circuits Devices and Systems IEE Transaction on Circuits Devices and Systems [5] International Journal of Electronics
=∫
t
−∞ −∞
∫ ...∫
tk
−∞
x (τ 1 )dτ 1dτ 2 ...dτ k
(α )
( k >0 )
(β )
● 基本变量和高阶基本变量又可统一成 u
和i
两种
变量 ，其中α和β为任意整数。
动态关系

基本表征量之间存在着与网络元件无关 的 下述普遍关系：
dΨ (t ) u (t ) = dt
Ψ (t ) = u
u = [u1 , u2 ,L , un ]
T
i = [i1 , i2 ,L , in ]
T
i1
1′
i2
2′
0
in
n′
5. 容许信号偶和赋定关系

可能存在于（多口）元件端口的电压、电流 向量随时间的变化或波形称为容许的电压— 电流偶，简称容许信号偶(Admissible Signal Pair),记作
课程成绩评定方式
每次作业+论文 提交时间:本学期结束前交
本课程的主要内容

网络元件及网络的基本性质 网络图论基础 网络的代数方程 网络的计算机辅助分析 符号网络函数分析 非线性网络分析 模拟电路的故障诊断
学习重点
新思想 新观念 新方法
第一章 网络元件及网络的基本性质
本章主要内容：
6. 网络及其元件的分类依据
(1) 集中性与分布性 • 集中元件(Lumped Element)
diL ( t ) uR ( t ) = RiR ( t ) uL ( t ) = L dt (1) (2) ( −1) f u (t ) , i (t ) , u (t ) , i (t ) , i (t ) = 0
u = R(t) i u =10i ●时不变元件的赋定关系中不显含时间变量t
●时变元件的赋定关系中显含有时间变量t ●电气参数为常量的线性元件是时不变的。
{u(t − T ) , i (t − T )}
(3) 线性与非线性
对于元件的任意两组容许信号偶 {u2 (t ) , i2 (t )} {u1 (t ) , i1 (t )}
q
忆阻元件
ψ
其组合共有6种，不同的组合对应不同性质的元件。
(η , θ ) 表示动态无关的一对基本变量 (η , θ ) ∈ { (u , i ) , (u , q) , (i , ψ ) , (ψ , q ) }
设 若二端元件的赋定关系（约束方程）可表为η和θ之间的代数 关系（方程） f (η , θ ) = 0 称为基本二端代数元件。
ℜ R = {(u, i ) : f R (u, i) = 0}
分类： 1、流控(Current controlled)电阻 u = g (i ) 2、压控(Voltage controlled)电阻
R
i = r (u )
3、单调电阻 u = g (i ) 4、多值电阻
线性
非线性
i = r (u )
{u(t ) , i (t )}
3Ω电阻的伏安关系为 u = 3i
{3 cos ωt,cos ωt}
容许信号偶 ｛3, 2｝ 不是容许信号偶
•元件所有的容许信号偶的集合，称为该元件的赋 定关系（Constitutive Relation)
R = {(u, i) : u = Ri}
R
对赋定关系的说明（4）
流控电阻 和压控电阻是 一般非线性电 阻的一个重要 子类,单调电 阻是压控电阻 和流控电阻的 一个子类,仿 射电阻是单调 电阻的一个特 例,而线性电 阻又是仿射电 阻的一个特 例 。
理想二极管（Ideal Diode)
i i
＋
u
－
⎧i = 0 u ≤ 0 ⎨ ⎩u = 0 i ≥ 0
0
u
或者 多值电阻

当流入一个端子(Terminal)的电流恒等于流出 另一个端子的电流时，这一对端子称为一个端 口(Port)。 如果多端元件的端子数为偶数,并且两两能组成 端口,则称该多端元件为多口元件。 多端元件和多口元件可以互换
i0 = i1 + i2 + LL + in
1


2ห้องสมุดไป่ตู้
i2 i1 i0 in
n
n口元件的端口电压、 电流列向量
● 完全表征了该元件的端口电气性能 ● 区分不同类型元件的基本依据 ● 可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示 ● 全局赋定关系 与局部赋定关系
6. 网络及其元件的分类依据
(1) 集中性与分布性 • 集中元件(Lumped Element)
在任何时刻,元件任意两个端子之间的 电压都是确定的量。 集中元件可用仅含有有限个对端口变量和 有限个附加的内部变量的同一时刻瞬时值 的代数、常微分和积分运算的方程来描述。
（2） (u1 − u2 )(i1 − i2 ) ≤ 0
单减电阻
严格单减电阻
(u1 − u2 )(i1 − i2 ) < 0
仿射电阻与线性电阻
●
仿射电阻
u = Ri + U s
或者
i = Gu + I s
●
(U s ≠ 0 )
( Is ≠ 0)
线性电阻
u = Ri
或者
i = Gu
（R和G可正可负）

网络及其元件的基本概念 网 络 元 件 新 体 系 网 络 及 元 件的基本性质
§ 1-1 网络及其元件的基本概念
涉及内容

实际电路与电路模型 器件与元件 网络的基本表征量 多口元件和多端元件 容许信号偶和赋定关系 网络及其元件的分类依据 ★ 集中性与分布性 ★ 时变性与时不变性 ★ 线性与非线性
1. 实际电路与电路模型
电网络理论是建立在电路模型基础之 上的一门科学，它所研究的直接对象并 不是实际电路，而是实际电路的模型。

实际电路： 为了某种目的，把电器件按照一定 的方式连接起来构成的整体。

电路模型： 实际电路的科学抽象，由理想化的网 络元件连接而成的整体。
2. 器件与元件

器件( Device )： 客观存在的物理实体，是实际电路的 组成单元。 元件(Element)： 理想化的模型,其端子上的物理量服 从一定的数学规律,是网络的基本构造单 元。
u ≤ 0, i ≥ 0,
开关
ui = 0
5、零值器(零口器)和泛值器(非口器)
病态元件(Pathological Elements)

零值器(Nullator) 零口器在任何时刻t, 元件上 的电压u(t)和电流i(t)都为零。 VAR: 或者
i
＋
u (t ) = i (t ) = 0
u2 + i2 = 0
q(t ) = i
( −1)
= ∫ u(τ )dτ
−∞
t −∞
t
dq(t ) i (t ) = dt
( −1)
= ∫ i (τ )dτ
dW (t ) p (t ) = = u (t )i (t ) dt
W (t ) = ∫ p (τ )dτ = ∫ u (τ )i (τ )dτ
−∞ −∞
t
t
4. 多口元件和多端元件
及任意两个实常数α和β,如果
{αu1 (t ) + βu2 (t ), αi1 (t ) + βi 2 (t )}
也是该元件的容许信号偶,则称该元件是线性的,否则 是非线性的。 ●线性特性包含了齐次性和叠加性两种性质
§1-2 基本二端代数元件
u
+
i 电容元件
u
电阻元件
i
电感元件
图示二端（一端口）元件， 有两个端子 基本变量共有4个 u i q ψ
电网络理论
0 绪论

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电网络理论内容
电网络理论
网络分析 （已知网络结构、 参数和输入求输出）
网络综合 （已知网络输入和输出 确定网络结构及参数）
模拟电路故障诊断 （已知网络输入、输出、 网络结构及参数，确定故障）
电网络理论有关的重要国内学术期刊
[1] 电子学报 [2] 电工技术学报 [3] 中国电机工程学报 [4] 电路与系统学报
本课程教学用书与参考资料 [1] 程少庚：电网络分析,机械工业出版社 [2]邱关源：现代电路理论,高等教育出版社 [3]巴拉巴尼安：电网络理论,高等教育出版社 [4] 周庭阳,电网络理论,浙江大学出版社 [5] 彭正未:电网络理论 武汉水利电力大学
凸电阻
i
i Is R 1
＋
u
( R, Is )
0
－
u
u = R⎡ ⎤ ⎣ i − I s + (i − I s ) ⎦
流控电阻
凹电阻
i ＋ U －
U
i
G,Es 0 Es
1
G u
i = G[ u − U s + (u − U s )]
i
压控电阻
混沌（Chaos）
0
u
蔡氏二极管（Chua’s Diode）特性曲线

3. 网络的基本表征量
基本表征量分为三类：
• 基本变量： 电压 u(t ) 、电流 i(t ) 、电荷q(t ) 和磁链Ψ(t ) • 基本复合量：功率 p(t) 和能量W(t) • 高阶基本变量： u (α ) 和 i
(β )
t2
(α、β ≠ 0，−1)
x
(k )
dk x = k dt
x
(−k )
i
0 u
－
或者 (u－x)(i－y)＝0
i
(x,y)∈R 2
u
•两者配合使用，构成其他元件
理想运算放大器
开路元件
i = 0, u任意
短路元件
u = 0, i任意
为何两者要配合使用? 由于零口器给出两个方程,所以,网络中有一 个零口器就会使方程数比网络变量多一个; 非口器不提供方程,使含有非口器的网络方 程数目比网络解变量数少一个. 只有零口器和非口器成对出现时,方程数和 网络解变量数才相等.否则,电路为病态
i
0 u
作用：相当于同时开路和短路，伏安特性在u～i平面上对 应于原点,即只有平面上的原点是零值器的容许信号偶。 注意：零值器提供2个方程。
－
u
泛值器(Norator)
任何时刻t, 元件上的电压u和电流i都是任意值 u＝任意值, i＝任意值
＋
作用：可视为一个具有任意值的电阻 元件,它的伏安特性曲线布满整个 u～i平面,即平面上任一点都是非口 器的容许信号偶。 注意：泛值器不提供方程。
§1-2 基本二端代数元件
u
i
理论创新方法
在更大范围、更高抽 象上，整理、推广、完善 现存材料（现有知识的结 构化处理、压缩） 牛顿力学 爱因斯坦相对论 门捷列夫化学元素周期 表 （最典型、直观） 麦克斯韦方程 特勒根定理
i=
dq dt
u=
dΨ dt
q
忆阻元件
Ψ
§1-2 基本二端代数元件
一般性定义
(η，θ ) ∈ {( u, i )，( u, q )，( i, Ψ )，( q, Ψ )}
f (η , θ ) = 0
代数关系: 一般性分类
• η控元件: θ＝θ(η) • θ控元件： η＝η(θ) • 单调元件： 元件既是η控的,又是θ控的 元件既不是η控的,也不是θ控的 • 多值元件：
一、电阻元件(Resistor) 定义： 赋定关系为u和i之间的代数关系的元件
(
)
• 分布元件(Distributed Element)
∂u ∂i − = R0i + L0 ∂x ∂t
∂i ∂u − = G0u + C0 ∂t ∂x
(2) 时变性与时不变性
如果对于元件的任一容许信号偶 和任一实数T,
{u(t ) , i (t )}
也是该元件的容许信号偶,则该元件是时不变的, 否则称为时变的。