北师大版(2019)高中数学《指数函数》免费课件3
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4.2指数函数的图像与性质（1）
导入
• 能否用x、y、2构造一个以y为函
数值，x为自变量的函数解析式.
y x2
y 2x
y x2
y2 x
y 2x
y x 2
y x2
一种新的函数:
y 2x
指数函数的定义：
函数 y ax (a 0且a 1)
定义域是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，
思考：为什么要规定
1
0
1
a 1
x
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》免 费课件3
指数函数
的图像及性质
图 象 y=1
a>1
y
(0,1)
0<a<1
y
(0,1)
y=1
当 x > 0 时，y > 1.0
x
当 x < 0 时0 ，y > 1； x
R 定 当 x < 0 时，. 0< y < 1 义 域 :
当 x > 0 时， 0< y < 1。
1 4
作 指 数 函 数 的 图 像
-1 0
1 2
1
y
4 3 2 1
1 2… 2 4…
y=2x
-3 -2 -1
01
23
x
-1
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y
y
1x 2
y
1 x 3
y 3x
y 2x
0 a 1
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思考：如何研究函数，研究什么？
在相同坐标系下作以下指数函数图像：
y 2x , y (1)x , y 3x , y (1)x
2
3
思考：如何作函数图像？
列表、描点、连线
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》免 费课件3
x … -2
Y=2x …
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
1
当a<0时，a x有些会没有意义，如 (3)2 3
当a=0时，a x有些会没有意义，如
02
1 02
当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》免 费课件3
练习:
根据指数函数的定义及形式特点 判断下列哪些是指数函数？
(1) y= 2 ·3x (2) y=2-x
(3) y=x2
(4) y= (-3)x
(5) y=22x
(6) y=2(x+1)
(7) y=xx
(8) y=πx
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例1 指数函数 f (x) ax (a 0,a 1) 的图像过点 (2,4) ，求 f (0), f (1), f (3) 的值.
性 质
值 域 :( 0 , + ∞ ) 过定点：( 0 , 1 ). 非奇非偶
在R上是单调 增函数 在R上是单调 减函数
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》免 费课件3
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》免 费课件3
指数函数之图像
横轴上方一曲线， 左右无限上冲天， 大1增、小1减， 图像恒过（0,1）点.
比较指数式大小，利用指数函数单调性； 三种思想：数形结合、分类讨论、类比归纳.
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》免 费课件3
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积跬步以至千里，积怠惰以至深渊
1.01365 37.8,0.99365 0.03
学习进步、学业有成
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》免 费课件3
大小关系.
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小实验： 北师大版（2019）高中数学《指数函数》免费课件3
一张纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层…….若对折 x 次得y层．
则y与x 的函数表达式是：y 2x (x N )
假设纸的厚度是0.1毫米，则
对折10次后的总厚度是：y 210 0.1毫米
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》免 费课件3
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例2.不用计算器比较大小 比较指数式大小
① 2 3 和 21.7
的方法： 构造函数法：
②
0.6
2 3
和
3
0.6 4
利用相应函数的
1
0.8
1
1.8
ຫໍສະໝຸດ Baidu
③ 4 和 2
单调性，通过自 变量的大小关系 来判断函数值的
约为0.1米
对折20次后的总厚度是：y 220 0.1毫米
约为100米
对折30次后的总厚度是：y 230 0.1毫米
约为100公里
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小结
• 一个概念：指数函数； • 两种方法：研究函数的方法，结合图像看性质；
导入
• 能否用x、y、2构造一个以y为函
数值，x为自变量的函数解析式.
y x2
y 2x
y x2
y2 x
y 2x
y x 2
y x2
一种新的函数:
y 2x
指数函数的定义：
函数 y ax (a 0且a 1)
定义域是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，
思考：为什么要规定
1
0
1
a 1
x
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指数函数
的图像及性质
图 象 y=1
a>1
y
(0,1)
0<a<1
y
(0,1)
y=1
当 x > 0 时，y > 1.0
x
当 x < 0 时0 ，y > 1； x
R 定 当 x < 0 时，. 0< y < 1 义 域 :
当 x > 0 时， 0< y < 1。
1 4
作 指 数 函 数 的 图 像
-1 0
1 2
1
y
4 3 2 1
1 2… 2 4…
y=2x
-3 -2 -1
01
23
x
-1
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y
y
1x 2
y
1 x 3
y 3x
y 2x
0 a 1
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思考：如何研究函数，研究什么？
在相同坐标系下作以下指数函数图像：
y 2x , y (1)x , y 3x , y (1)x
2
3
思考：如何作函数图像？
列表、描点、连线
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x … -2
Y=2x …
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
1
当a<0时，a x有些会没有意义，如 (3)2 3
当a=0时，a x有些会没有意义，如
02
1 02
当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
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练习:
根据指数函数的定义及形式特点 判断下列哪些是指数函数？
(1) y= 2 ·3x (2) y=2-x
(3) y=x2
(4) y= (-3)x
(5) y=22x
(6) y=2(x+1)
(7) y=xx
(8) y=πx
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例1 指数函数 f (x) ax (a 0,a 1) 的图像过点 (2,4) ，求 f (0), f (1), f (3) 的值.
性 质
值 域 :( 0 , + ∞ ) 过定点：( 0 , 1 ). 非奇非偶
在R上是单调 增函数 在R上是单调 减函数
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指数函数之图像
横轴上方一曲线， 左右无限上冲天， 大1增、小1减， 图像恒过（0,1）点.
比较指数式大小，利用指数函数单调性； 三种思想：数形结合、分类讨论、类比归纳.
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积跬步以至千里，积怠惰以至深渊
1.01365 37.8,0.99365 0.03
学习进步、学业有成
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小实验： 北师大版（2019）高中数学《指数函数》免费课件3
一张纸对折一次得两层，对折两次得4层， 对折3次得8层…….若对折 x 次得y层．
则y与x 的函数表达式是：y 2x (x N )
假设纸的厚度是0.1毫米，则
对折10次后的总厚度是：y 210 0.1毫米
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例2.不用计算器比较大小 比较指数式大小
① 2 3 和 21.7
的方法： 构造函数法：
②
0.6
2 3
和
3
0.6 4
利用相应函数的
1
0.8
1
1.8
ຫໍສະໝຸດ Baidu
③ 4 和 2
单调性，通过自 变量的大小关系 来判断函数值的
约为0.1米
对折20次后的总厚度是：y 220 0.1毫米
约为100米
对折30次后的总厚度是：y 230 0.1毫米
约为100公里
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小结
• 一个概念：指数函数； • 两种方法：研究函数的方法，结合图像看性质；