工学耦合电感的伏安关系

U jL1I1 jMI2 U jL2 I2 jMI1
I I1 I2
i u+ –
U j (L1L2 M 2 ) I
L1 L2 2M
Leq

(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
Leq
同名端在异侧
i
M
+
i1 *
i2
u
L1 L2 2M
Leq
Leq

(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
3、互感消去法（去耦等效）
i
M
º+
i1 * * i2
u _
L1
L2
º
u

L1
di1 dt

M
di2 dt

( L1

M)
di1 dt
di2 dt
所以互感电压与施感电流的参考方向与两个线圈的绕 向都有关系，为了方便起见，通常采用同名端（对应端） 的方法反映它们之间的关系，即：
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。
由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压
* i1 1＋
i1 M i2
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
时域形式：
u1

L1
di1 dt

M
di2 dt
+*
+
u_1 L1
L2 _u2 *
i2
u1

L1
di1 dt

M
di2 dt
u2

M
di1 dt

L2
di2 dt
u2

M
di1 dt

L2
di2 dt
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
K=1
即 F11= F21 ，F22 =F12
F s1 =Fs2=0
二、互感电压和同名端
i1
F21
+
u2 1
-
通常将产生磁场的电流定义为施感电流。
i1变化
F 1 1变化
产生自感电压
变化 F 21
产生互感电压u21
根据右手螺旋定则和线圈2的绕向选择了u21和F 21的参考方向；
u21

d 21
dt
;
21 M 21i1
u 21

M
d i1 dt
同理，将线圈2通过电流i2， i2变化时对线圈1产生互感电压u12即：
u12

M
di2 dt
互感线圈的同名端
如果互感电压与互感磁通的参考方向不满足右手螺旋定 则时，互感电压表达式前面加一个负号：
u 21

M
d i1 dt
u12

M
第五章 具有耦合电感的电路
5.1 耦合电感的伏安关系 5. 2 含有耦合电感的正弦电路分析 5.4 理想变压器
第五章 具有耦合电感的电路
5.1耦合电感的伏安特性★ 5.2具有耦合电感的正弦电路分析★★ 5.3 空心变压器 5.4 理想变压器★
5.1 耦合电感的伏安关系
耦合电感在工程中有着广泛的应用，本章介绍电感

I1
j M

I2
+
*

U1
j L1
+
*
j L2

U2
_
_
U 1 jωL1 I1 jωMI2 U 2 jωMI1 jωL2 I2
三、互感元件的串联、并联和互感消去法
i
1. 互感元件的串联
i R1
同名端顺接
++
*
+
u
u1 –
L1 M
+*
u
R L
– – u2
L2
–
R2
i1，N1 Y11= N1F11 L1=Y11/i1 F11 = F21 + Fs1
N1
N2
总磁通
耦合磁通 （主磁通）
漏磁通
F21在线圈 N2 产生磁链 Y21= N2F21
F21≤F11
定义：M 21

21
i1
是线圈1对线圈2的互感系数，单位 亨 (H) (mutual inductance coefficient)
u

u1
u2

R1i

L1
di dt

M
di dt
L2
di dt

M
di dt

R2i

( R1

R2 )i
(L1

L2
2M )
di dt

Ri
L di dt
当电流为正弦量时，u的相量形式为：
R R1 R2 L L1 L2 2M
U (R1 R2 )I ( jL1I jM jL2 jM )I;
磁耦合现象，互感和耦合系数，耦合电感的电压关系， 耦合电感的等效，耦合电感电路分析及理想变压器的初 步概念；
一、 耦合电感的伏安关系
1、线性电感
L
i
自感系数 (self-inductance coefficient)
i
u
u L di dt
2、 互感和互感系数
1 . 互感：
i1F11
F21
Fs1
当电流为正弦量时，u的相量形式为：
U (R1 R2 )I ( jL1 jL2 j2M )I1
2、耦合电感并联电路
同名端在同侧
i
M
+
i1 * * i2
u
L1
L2
–
u

L1
di1 dt

M
di2 dt
u

L2
di2 dt

M
di1 dt
i = i1 +i2
上述微分方程组对应的相量形式为： 解得U 与I的关系：
同名端反接：
i R1
++ u1
u
–
+
– – u2
R2
* L1
M
L2 *
u

R1 i

L1
di dt

M
diΒιβλιοθήκη Baidudt

L2
di dt

M
di dt

R2 i

( R1

R2 )i
(L1

L2

2M
)
di dt

Ri

L
di dt
i
+ R
u L
–
R R1 R2 L L1 L2 2M
L1
L2
–
*
u

L1
di1 dt

M
di2 dt
u

L2
di2 dt

M
di1 dt
i = i1 +i2
上述微分方程组对应的相量形式为： 解得U 与I的关系：
U jL1I1 jMI2 U jL2 I2 jMI1
I I1 I2
i u+ –
U j (L1L2 M 2 ) I
i2，N2 Y22 Fs2
F12
L2=Y22 / i2
M 12

12
i2
表示线圈2对线圈1的互感
对于线性电感 M＝M12=M21
在工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 常用常数k表示耦合系数：
def
k
M
L1 L2
通常情况下： M 2 L1L2 K < 1
当一个线圈产生的磁通全部穿过另一个线圈，这种情况称 为全耦合即：
M
L
L
*
1
2
i2
u12
－ 1’
＋ 2
u21 － 2’
u 21

M
di1 dt
u 21

M
di1 dt
* i1
1－
L
M *L
1
2
i2
u12 + 1’
－ 2
u21
＋2’
u 21

M
di1 dt
u 21

M
di1 dt
注：u12与u21只表示电流i2（i1）在线圈1（2）中产生的互 感电压；并非1端口与2端口的端电压;