高中数学：函数奇偶性的应用练习及答案

高中数学：函数奇偶性的应用练习及答案

函数奇偶性的应用

1.已知一个奇函数的定义域为{－1,2，a，b}，则a＋b等于（）

A.－1

B.1

C.0

D.2

2.已知函数f（x）的定义域为（3－2a，a＋1），且f（x＋1）为偶函数，则实数a的值可以是（）

A.2

B.

C.4

D.6

3.已知函数f（x）＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，则f（x）在区间（2,5）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.有增有减

D.增减性不确定

4.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a－1,2a]的偶函数，a＋b的值是（）

A.0

B.

C.1

D.－1

5.已知f（x）＝ax2＋bx＋1是定义在[3a－2,2a＋]上的偶函数，则5a＋3b等于（）

A. B. C.0 D.－

6.若函数f（x）＝为奇函数，则a等于（）

A.1

B.2

C.

D.－

7.若函数f（x）＝ax2＋（a－2b）x＋a－1是定义在（－a,0）∪（0,2a－2）上的偶函数，则f等于（）

A.1

B.3

C.

D.

8.函数f（x）＝x|x＋a|＋b满足f（－x）＝－f（x）的条件是（）

A.ab＝0

B.a＋b＝0

C.a＝b

D.a2＋b2＝0

9.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）＋g（1）＝2，f（1）＋g（－1）＝4，则g（1）等于（）

A.4

B.3

C.2

D.1

10.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f（1）＋g（1）等于（）

A.－3

B.－1

C.1

D.3

11.已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x＋1）＝（1＋x）f（x），则f的值是（）

A.0

B.

C.1

D.

12.已知f（x）＝x5－ax3＋bx＋2，且f（5）＝17，则f（－5）的值为（）

A.－13

B.13

C.－19

D.19

13.设f（x）是奇函数，当x∈[0，＋∞）时，f（x）≤m（m<0），则f（x）的值域是（）

A.[m，－m]

B.（－∞，m]

C.[－m，＋∞）

D.（－∞，m]∪[－m，＋∞）

14.若偶函数f（x）在区间[3,6]上是增函数且f（6）＝9，则它在区间[－6，－3]上（）

A.最小值是9

B.最小值是－9

C.最大值是－9

D.最大值是9

15.若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）＝aφ（x）＋bg（x）＋3在（0，＋∞）上有最大值10，则f （x）在（－∞，0）上有（）

A.最小值－4

B.最大值－4

C.最小值－1

D.最大值－3

16.奇函数f（x）在（0，＋∞）上的解析式是f（x）＝x（1－x），则在（－∞，0）上f（x）的函数解析式是（）

A.f（x）＝－x（1－x）

B.f（x）＝x（1＋x）

C.f（x）＝－x（1＋x）

D.f（x）＝x（x－1）

17.若f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，则f（0），f（1），f（－2）从小到大的排列是________.

18.设函数f（x）＝为奇函数，则实数a＝________.

19.已知y＝f（x）＋x2是奇函数且f（1）＝1，若g（x）＝f（x）＋2，则g（－1）＝________.

20.设f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝2，且f（x＋1）＝f（x＋6），则f（10）＋f（4）＝________.

21.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝________.

22.已知函数f（x）＝ax3＋bx＋4（a，b均不为零），且f（5）＝10，则f（－5）＝________.

23.已知函数f（x）＝ax3－bx＋1，a，b∈R，若f（－1）＝－2，则f（1）＝__________.

24.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数.当x<0时，f（x）＝x2－4，则x>0时，f（x）的解析式为________，不等式f（x）<0的解集为___________.

25.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝－f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，

（1）试画出f（x），x∈[－3,5]的图象；

（2）求f（37.5）；

（3）常数a∈（0,1），y＝a与f（x），x∈[－3,5]的图象相交，求所有交点横坐标之和.

26.已知函数f（x）＝，g（x）＝f（）.

（1）在图中的坐标系中补全函数f（x）在其定义域内的图象，并说明你的作图依据；

（2）求证：f（x）＋g（x）＝1（x≠0）.

27.已知函数f（x）＝mx2＋nx＋3m＋n是偶函数，且其定义域为[m－1,2m].

（1）求m，n的值；

（2）求函数f（x）在其定义域上的最大值.

28.已知函数f（x）＝ax＋＋c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f（1）＝，f（2）＝. （1）求a，b，c的值；

（2）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明.

29.已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5].

（1）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[－5,5]上是单调函数.