高二数学上学期期中试题

2019学年第一学期期中调研测试

高二数学试题

（考试时间120分钟，试卷满分160分)

注意事项:

1．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．

2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，交回答题卡．

参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差()

22

11n i i s x x n ==-∑，其中12n x x x x n

+++=L ．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．

． 1．命题“x R ∃∈,2

10x x -+=”的否定是 ▲ .

2． 某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件，已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1:2:3，现要用分层抽样的方法从中抽取60件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为__▲__． 3．若一组样本数据9,8,,10,11x 的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲ ． 4．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的500辆汽车的时速，所得数据均在区间[]40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的500辆汽车中，时速在区间[]40,60内的汽车有 ▲ 辆．

1 1While 52End While Print

S I I S S I I I S

←←≤←+←＋

5．如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是

▲ ．

6．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是 ▲ ___.

7．若“2,20x R x x a ∃∈++<”是真命题，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

8． 命题“若0a =，则0ab =”的逆命题、否命题、逆否命题这3个命题中，真命题的个数是 个．

9．甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下成和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ ．

10． “3a =”是“直线210ax y ++=和直线3(1)20x a y +--=平行”的 ▲ 条件． （从“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分又不必要”中选出恰当的一

种填空．）

11．已知圆2

2

9x y +=与圆2

2

4230x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ．

12．有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为 ▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3),(0,1)A B -，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，

圆心在l 上．若圆C 上存在点M ，使=0MA MB ⋅u u u r u u u r

，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为

▲ ．

14．已知函数2

1()(),()2

x f x m g x x =-=.若对12[1,3],[3,2]x x ∀∈-∃∈-，使得

12()()f x g x ≤成立，则实数m 的取值范围为 ▲___．

二、解答题：本大题共6小题，15~17题每题14分，18~20题每题16分，共计90分．请

在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知命题p ：2

,10x x ax ∀∈++≥R ；

命题q ：函数2

()21f x x ax =-+在区间(],1-∞上单调递减．

（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．

16．（本小题满分14分）

某校举行“我对祖国知多少”的知识竞赛网上答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛．为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．其中成绩分组区间为[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： （1）求m 的值；

（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； （3）根据频率分布直方图，估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值) ．

17．（本小题满分14分）

将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为,x y ． （1）若记“5x y +=”为事件A ，求事件A 发生的概率； （2）若记“2

2

10x y +≤”为事件B ，求事件B 发生的概率．

18．（本小题满分16分）

某市共有600个农村淘宝服务站，随机抽取6个服务站统计其“双十一”期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本数据的平均数；

（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站，根据茎叶图推断这600个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站？ （3）从随机抽取的6个服务站中再任取2个作网购商品的调查，求至少有

1个是优秀服务站的概率.

分数

频率 089

156824

19．（本小题满分16分）

已知圆M 经过(0,3),(4,1),(1,0)A B C 三点． （1）求圆M 的方程；

（2）已知经过点()3,2N -，且斜率为k 的直线l 与圆M 相交于不同两点P Q 、， （ⅰ） 求斜率k 的取值范围；

（ⅱ）NP NQ ⋅u u u r u u u r

是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．

20．（本小题满分16分）

已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．

（1）若ο

60=∠APB ，试求点P 的坐标；

（2）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于C 、D 两点，当2=

CD 时，