第二篇第一章第三节航迹计算

Dλ tgC = DMP
第三节 航迹计算
Dλ = DMP • tgC
其中：DMP＝MP2－MP1 其中：DMP＝MP2－MP1 墨卡托航法的计算精度(Dλ计算值)高于中分纬度航法， 墨卡托航法的计算精度(Dλ计算值)高于中分纬度航法， 尤其方便跨赤道航行的计算。 尤其方便跨赤道航行的计算。 墨卡托算法的局限性： 墨卡托算法的局限性： ①等纬圈航行(航向090˚或270˚)不适用(tgC=∞)； 等纬圈航行(航向090˚或270˚)不适用 不适用(tgC=∞)； ②高纬度海区不适用(DMP变化剧烈，计算误差大)； 高纬度海区不适用(DMP变化剧烈 计算误差大) 变化剧烈， 注意：无论是中分纬度法还是墨卡托航法，其纬差的计算 注意：无论是中分纬度法还是墨卡托航法， 公式是一样的，区别在于经差的计算方法。 公式是一样的，区别在于经差的计算方法。
第三节 航迹计算
中分纬度改正量 如果把地球当作圆球体， 如果把地球当作圆球体，则：
Dλ DMPtgC DMP Dep DMP sec ϕ n = = = × = Dep Dep Dep Dϕ Dϕ
中分纬度改正量△ϕ：中分纬度ϕn与平均纬度ϕm之差。 中分纬度ϕ 与平均纬度ϕ 之差。 中分纬度改正量△
第三节 航迹计算
dϕ＝dS cosC 两边积分得： 两边积分得： dW＝dS sinC dW＝ Dϕ ＝ScosC Dep ＝SsinC 东西距(Departure)： 两点间恒向线航程S的东西分量。 东西距(Departure)： 两点间恒向线航程S的东西分量。 纬差： 纬差： 两点间恒向线航程S的南北分量。 两点间恒向线航程S的南北分量。 航程的单位为海里，显然D Dep单位也为海里 单位也为海里， 航程的单位为海里，显然Dϕ和Dep单位也为海里，常用 表示。 分（΄）表示。 问题：东西距是否就是两点之间的经差哪？ 问题：东西距是否就是两点之间的经差哪？ 显然不是，但需要求取两点间的经差值。 显然不是，但需要求取两点间的经差值。
第三节 航迹计算
计算过程中的注意事项 1)为计算方便 纬差N取+，S取-； 1)为计算方便 纬差N 东西距（经差）E取+，W取东西距（经差） 2)DMP计算和符号可类似于纬差 2)DMP计算和符号可类似于纬差 3)航向C是根据atan得到，可先计算其绝对值求出0~90范 3)航向 是根据atan得到 可先计算其绝对值求出0~90范 航向C 得到， 围值，再在C后加上半圆法命名， 围值，再在C后加上半圆法命名，即第一命名与纬差 DMP）同名，第二命名与经差（东西距）同名， （DMP）同名，第二命名与经差（东西距）同名，最后转 化为圆周法表示。 化为圆周法表示。
利用墨卡托航法计算本例 Dλ =λ2- λ1=120˚E-140˚E=20˚W=-1200΄ =120˚E-140˚E=20˚W=ϕ2=40˚N MP2=2607΄.9059 ϕ1=42˚N MP1=2766΄.3218 DMP=MP2－MP1=-158΄.4159=158΄.4159S MP2－MP1=1200 Dλ tgC = ≈ 7.5749972 tgC = 158.4159 DMP C≈82˚.5SW=262˚.5 若利用求得的C 若利用求得的C求S，应取C足够的精度C=82.4796835 应取C足够的精度C=82.4796835 S= Dϕ/cosC=120/cos82.4796835=916΄.9 Dϕ/cosC=120/cos82.4796835=916΄ 当然也可用中分纬度中纬差和东西距来求S 当然也可用中分纬度中纬差和东西距来求S。
S = Dϕ 2 + Dep 2 = Dϕ 2 + (Dλ × cosϕ m ) 2 S = 120 2 + (1200 × cos41) 2 ≈ 913′.6
− 1200 × cos41° tgC = = 7.54709580 − 120
Dep tgC = Dϕ
C≈82˚.5SW=262˚.5
第三节 航迹计算
第三节 航迹计算
例2：某轮起航点船位ϕ142˚N，λ1140˚E，驶往ϕ240˚N， 某轮起航点船位ϕ 42˚N， 140˚E，驶往ϕ 40˚N， 120˚E，求恒向线航向C和航程S λ2120˚E，求恒向线航向C和航程S 。 利用中分纬度计算： 利用中分纬度计算： Dϕ=ϕ2-ϕ1=40˚N-42˚N=2˚S=-120΄ 40˚N-42˚N=2˚S=Dλ =λ2- λ1=120˚E-140˚E=20˚W=-1200΄ =120˚E-140˚E=20˚W==(ϕ )/2=(40˚N+42˚N)/2= ϕm=(ϕ2+ ϕ1)/2=(40˚N+42˚N)/2= 41˚N
第三节 航迹计算
中分纬度(Middle latitude)算法 中分纬度(Middle latitude)算法 由图中可见，子午线AD和IB之间有无数长度不等的纬线， 之间有无数长度不等的纬线， 由图中可见，子午线AD和IB之间有无数长度不等的纬线 其中AI最长 最长， AI向北渐次减小 DB最短 向北渐次减小， 最短。 其中AI最长，由AI向北渐次减小，DB最短。 东西距Dep必然小于 而大于 。 必然小于AI而大于DB 东西距Dep必然小于AI而大于DB。 因此，一定可以在A、B子午线之间找到一条纬度线弧长 因此，一定可以在A (图中的GH)，它正好等于东西距Dep。 图中的GH)，它正好等于东西距Dep。 该纬度线(图中的GH)所在的纬度称为中分纬度ϕ 所在的纬度称为中分纬度 该纬度线(图中的GH)所在的纬度称为中分纬度ϕn。 若将地球看作圆球体， Dep＝GH＝EFcosϕ 其中EF 若将地球看作圆球体，则Dep＝GH＝EFcosϕn ,其中EF 为到达点B与起始点A的经差Dλ， Dep＝Dλcosϕ 为到达点B与起始点A的经差Dλ，即Dep＝Dλcosϕn Dλ＝Dep secϕn Dλ＝ secϕ
2 1 2 1
第三节 航迹计算
航迹计算法的计算公式： 航迹计算法的计算公式： 如图所示，A点是航迹计算 如图所示， 起始点船位， 起始点船位，B点是到达点 船位，整条恒向线航线AB 船位，整条恒向线航线AB 的航程为S 恒向线AB与每 的航程为S。恒向线AB与每 一椭圆子午线都相交成真航 将恒向线航程S分成n 向C，将恒向线航程S分成n 等分，可得n 等分，可得n个球面直角三 角形。如果n值有足够大， 角形。如果n值有足够大， dϕ ——dS的南北分量 ——dS的南北分量 小的球面直角三角形可以认 为是全等的平面直角三角形， 为是全等的平面直角三角形， dW——dS的东西分量 dW——dS的东西分量 其各自的斜边dS和锐角 都相等。 和锐角C 其各自的斜边dS和锐角C都相等。
第三节 航迹计算
在中低纬度海区航行且航程不太长(一般小于600nmile)时 在中低纬度海区航行且航程不太长(一般小于600nmile)时， 中分纬度与起航点和到达点的平均纬度(Mean 中分纬度与起航点和到达点的平均纬度(Mean Latitude) 相差不大，因此可用ϕ 代替ϕ 求经差， 相差不大，因此可用ϕm代替ϕn求经差，则： Dλ＝Dep secϕm secϕ sec((ϕ ＝ Dep sec((ϕ1+ ϕ2)/2) 墨卡托航法(Mercator 墨卡托航法(Mercator Sailing) 墨卡托航法是建立在地球椭圆体基础上， 墨卡托航法是建立在地球椭圆体基础上，根据其等角投影 和恒向线是直线的特点来计算经差的方法。 和恒向线是直线的特点来计算经差的方法。
DMP ϕ n = arc sec Dϕ
DMP ϕ + ϕ 2 ∆ϕ = ϕ n − ϕ m = arc sec − Dϕ 2
在地球圆球体上，两点间的中分纬度总是大于它们的 在地球圆球体上， 平均纬度， 恒为正值。 平均纬度，即△ϕ恒为正值。
第三节 航迹计算
航迹计算法举例 某轮起航点船位ϕ 42˚32΄N， 58˚51΄W， 例1：某轮起航点船位ϕ142˚32΄N，λ158˚51΄W，航行在 无风流影响水域，真航向146˚、航行了175.6n 无风流影响水域，真航向146˚、航行了175.6n mile ， 求到达点的经纬度。 求到达点的经纬度。 利用中分纬度计算： 利用中分纬度计算： Dϕ＝ScosC=175΄.6 cos 146˚=-145΄.6= 2˚25΄.6S ScosC=175΄ 146˚=+Dϕ ϕ2= ϕ1+Dϕ=42˚32΄N+ 2˚25΄.6S= 40˚06΄.4N ϕm=(ϕ2+ ϕ1)/2=(42˚32΄N+40˚06΄.4N)/2= 41˚19΄.2N =(ϕ )/2=(42˚32΄N+40˚06΄.4N)/2= Dep=SsinC=175΄.6 sin 146˚=98΄.2 SsinC=175΄ Dλ=Dep secϕm= 98΄.2 sec 41˚19΄.2= 130΄.8= 2˚10΄.8E secϕ λ2= λ1+Dλ =58˚51΄N+ 2˚10΄.8E= 56˚40΄.2W +Dλ =58˚51΄N+
第三节 航迹计算
3)当起航点与到达点不在同一张海图时，可用航迹计算法 3)当起航点与到达点不在同一张海图时 当起航点与到达点不在同一张海图时， 来帮助海图作业； 来帮助海图作业； 4) 航迹计算是自动导航的基础。 航迹计算是自动导航的基础。 现在IBS、ECDIS等自动导航系统都采用航迹计算模型 现在IBS、ECDIS等自动导航系统都采用航迹计算模型 进行相应的航迹推算。 进行相应的航迹推算。 航迹计算的结果需要标绘到海图上去，方能用于指导船舶 航迹计算的结果需要标绘到海图上去， 航行。因而，航迹计算不能完全替代航迹绘算， 航行。因而，航迹计算不能完全替代航迹绘算，只能作为 航迹绘算的补充。 航迹绘算的补充。 航迹计算的核心问题，是计算到达点与起航点之间的纬差 航迹计算的核心问题， Dϕ和经差Dλ。只要求得Dϕ和Dλ，则可用下式求取到达点 和经差D 只要求得D 的经纬度： 的经纬度： ϕ ＝ϕ ＋Dϕ λ ＝λ ＋Dλ
第三节 航迹计算
航迹计算法 根据推算起始点的经纬度、航向、航程和风流资料， 根据推算起始点的经纬度、航向、航程和风流资料，运用 数学计算的方法求取到达点经纬度或航迹， 数学计算的方法求取到达点经纬度或航迹，或根据起讫点 的经纬度求取该两点间的航向和航程的方法。 的经纬度求取该两点间的航向和航程的方法。 一般情况下，航迹计算法指的是恒向线航线航迹计算法。 一般情况下，航迹计算法指的是恒向线航线航迹计算法。 航迹计算法的适用场合： 航迹计算法的适用场合： 1)使用小比例尺海图时，航迹绘算作图误差较大，辅以 1)使用小比例尺海图时 航迹绘算作图误差较大， 使用小比例尺海图时， 航迹计算，可提高航迹推算的精度； 航迹计算，可提高航迹推算的精度； 2)在渔区、雾区、避让中等需频繁变向、变速的条件下 2)在渔区 雾区、避让中等需频繁变向、 在渔区、 航行，海图作业困难，采用多航向航迹计算法， 航行，海图作业困难，采用多航向航迹计算法，可求取 较为准确的推算船位； 较为准确的推算船位；
第三节 航迹计算
利用墨卡托航法计算本例 Dϕ＝ScosC=175΄.6 cos 146˚=-145΄.6= 2˚25΄.6S ScosC=175΄ 146˚=+Dϕ ϕ2= ϕ1+Dϕ=4wk.baidu.com˚32΄N+ 2˚25΄.6S= 40˚06΄.4N 显然纬差的计算一样。 显然纬差的计算一样。 差的计算一样 ϕ2=40˚06΄.4N MP2=2616΄.2 ϕ1=42˚32΄.0N MP1=2809΄.4 DMP=MP2－MP1=-193΄.2=193΄.2S MP2－MP1=Dλ=DMPtgC=-193΄.2tg146˚=+130.3= 2˚10΄.3E =DMPtgC=-193΄.2tg146˚=+130.3= λ2= λ1+Dλ =58˚51΄N+ 2˚10΄.3E= 56˚40΄.7W +Dλ =58˚51΄N+ 两种计算结果相差0΄.5， 两种计算结果相差0΄.5，主要是因为中分纬度法建立在地球 圆球体且以平均纬度代替中分纬度， 圆球体且以平均纬度代替中分纬度，而墨卡托航法是建立在 地球椭圆体上计算的。 地球椭圆体上计算的。