磁路定理

Hl = NI QΦ = BS = µHS
NI ∴Φ = l µS
磁路定理
NI Φ= l µS
I=
ε
R
=
ε
l γS
I
Fm Φ= Rm
磁路的欧 姆定理
其中 F = NI 为磁路的 m 磁通势， 磁通势，单位为 A 。
l Rm = 为闭合磁路的磁阻，单位为 A/ Wb 。 为闭合磁路的磁阻， 磁阻 µS
IN = HDEAlDEA + HADl AD = 575 × 37.5 ×10−2 + 353 A = 569A
(
)
IN 569 N= = 匝= 569匝 I 1
磁路定理
BDEA =
则DEA铁芯中的磁感应强度为 φ3 3.625×10−3
SDEA = 37.5 ×10
−4
T = 0.964T
从磁化曲线查得相应的 磁场强度为 HDEA = 575A/ m 根据安培环路定理得
′ Rm + Rm = (20 ×105 + 1.92 ×105 )A/Wb ≈ 22 ×105 A/Wb
′ ′ Fm = φ( Rm + Rm ) = 880A
所需电流为
′ Fm I′ = = 4.4A N
磁路定理
图所示为一个以铸钢为铁芯的磁路， 例题 12-6 如 图所示为一个以铸钢为铁芯的磁路，各 部分尺寸列于下表中， 空气隙BC的截面已考虑了磁感应线 部分尺寸列于下表中 ， 空气隙 的截面已考虑了磁感应线 向外部散放的边缘效应。如果线圈中的励磁电流为1A， 向外部散放的边缘效应。如果线圈中的励磁电流为 ，要使 空气隙中的磁通量为2.0× 试求应绕的线圈匝数。 空气隙中的磁通量为 ×10-3Wb,试求应绕的线圈匝数。 试求应绕的线圈匝数
磁路定理
l′ 10−3 ′ Rm = = A/Wb = 20 ×105 A/Wb µ0S 4π ×10－7 × 4 ×10−4
环长度的微小变化可略而不计， 环长度的微小变化可略而不计 ， 它的磁阻与 先前相同， 92× A/Wb. 先前相同 ， 即 1.92×105A/Wb. 那么空气隙虽然只 mm，它的磁阻却比铁环大近10 10倍 长1mm，它的磁阻却比铁环大近10倍，这时全部磁 路的磁阻为 欲维持同样的磁通所需的磁通势为
E
D
磁路定理
从磁化曲线查得相应的 磁场强度为
HAB + HCD = 390A/ m
空气隙中的磁感应 强度为 −3 φ1 2 ×10 BBC = = T = 0.79T SBC 25.25 于是
HBC
0.79 5 = = A/ m = 6.32 ×10 A/ m −7 µ0 4π ×10
BBC
对回路ABCDA运用安培环路定理得
解 环式线圈内的磁通量为
φ=
NI l l0 + µS µ0S0
缝隙内的磁感应强度为
NI B0 = = S l + l0
φ
µ µ0
磁路定理
所以
NI NI H0 = = = l µ0 µ0 l + l0 + l0
B0
1
µ µ0
µr
1000×1 5 A/ m = A/ m = 5 ×10 0.6 + 0.001 6000
磁路定理
如果在铁环中留有空隙， 如果在铁环中留有空隙， 据安培环路定理
I
H0
Hl + H0l0 = NI QB = µH, B0 = µ0 H0 Φ = BS = B0S
l0
NI Fm Fm ∴Φ = l = = l0 Rml + Rm0 Rm µS + µ0S
Rm = Rml + Rm0
串联磁路的磁阻等于串联各部分磁阻之和。 串联磁路的磁阻等于串联各部分磁阻之和。
磁路定理
设磁路中部的磁通量 为Φ ，在另外两个分支磁 路中的磁通量分别为 Φ1 和 Φ2 。
Φ1
Φ
Φ = Φ1 + Φ2
对每个分支路用安培环路定理
Φ2
Fm = NI = ΦRmΦ + Φ1Rm1 Fm = NI = ΦRmΦ + Φ2 Rm2
1 1 1 = + Rm Rm1 Rm2
Fm Φ= Rm + RmΦ
IN = HDEAlDEA + HADl AD = 575 × 37.5 ×10−2 + 353 A = 569A
(
)
IN 569 N= = 匝= 569匝 I 1
HABlAB + HBClBC + HADlAD = 0
磁路定理
(390× 25×10
= 353A
HADlAD =
−2
+ 6.32 ×105 × 0.025×10−2 + 390× 25 ×10−2 )A
由此可得 353 HAD = A/ m = 1765A/ m － 2 20 ×10 从磁化曲线查得相应的 磁感应强度为
解 磁阻 l 0.5 Rm = = A/W = 1.92 ×105 A/W µS 65×10−4 × 4 ×10−4 磁通势
Fm = φRm = 4 ×10 ×1.92 ×10 A = 77 A
−4 5
385A 当有空气隙时， 因 Fm=NI, 所以 I=0.385A ， 当有空气隙时 ， 空 气隙的磁阻为
BAD = 1.3T
φ2 = BADSAD = 1.3×12.5 ×10−4Wb = 1.625×10−3Wb 于是
根据磁通量的连续性可得
磁路定理
BDEA =
则DEA铁芯中的磁感应强度为 φ3 3.625×10−3
SDEA = 37.5 ×10
−4
T = 0.964T
从磁化曲线查得相应的 磁场强度为 HDEA = 575A/ m 根据安培环路定理得
并联磁路的磁阻的倒数等于分支路磁阻倒数之和。 并联磁路的磁阻的倒数等于分支路磁阻倒数之和。
磁路定理
例题12-4 设环式线圈铁芯的长度 设环式线圈铁芯的长度l=60cm, 缝隙的宽 例题 环式线圈的面积S=12cm2, 总匝数 总匝数N=1000, 电 度l0=0.1cm, 环式线圈的面积 流为1A,铁芯的相对磁导率 铁芯的相对磁导率µ 流为 铁芯的相对磁导率 r=600, 试求缝隙内的磁场强 度 H 0.
长度/10-2m
面积/10 面积 -4m2
AB 25 25
BC CD 0.025 25 25.25 25
Φ
3
AD 20 12.5
A
DEA 37.5 37.5
Φ
1
已知φ 解 已知 φ1=2×10-3Wb, 则铁芯中的磁感应强 度为 B + B = φ1 AB CD SBC
Φ
2
B C
2 ×10−3 = T = 0.8T −4 25 ×10
§12-6∗Βιβλιοθήκη 路定理1. 磁路的一般概念
磁感应通量（磁通）通过的区域称为磁路。 磁感应通量（磁通）通过的区域称为磁路。 磁路
常用电工设备中的磁路图
2. 磁路定理
设截面积为 S 、长为 l， 的铁环上， 磁导率为 µ 的铁环上，绕以紧 密的线圈N 匝，线圈中通过的 电流为 I 。
I
r r ∫ H ⋅ d l = ∑I
磁路定理
例题12-5 设螺绕环的平均长度为 设螺绕环的平均长度为50cm,它的截面 例题 它的截面 积是4cm2, 用磁导率为 ×10 － 4wb/(A.m)的材料做成 ， 用磁导率为65× 的材料做成， 积是 的材料做成 若环上绕线圈200匝。式计算产生 ×10－4wb的磁通量 若环上绕线圈 匝 式计算产生4× 的磁通量 需要的电流。若将环切去1mm，即留一空气隙，欲维 需要的电流。若将环切去 ，即留一空气隙， 持同样的磁通，则需要电流若干？ 持同样的磁通，则需要电流若干？