第六章--灰色组合模型
《灰色模型讲义》PPT课件
x i( k ) d 1 x i( k )/x i( 1 )k ; 1 ,2 , ,n
则称 D 1 为初值化算子，X i 为原像，X i D1 为 X i 在初值化算子 D 1 下的像，简称初值像。
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”
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的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部 分”
信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延
明确，内涵不明确”的对象。
项目
灰色系统
概率统计
模糊数学
研究对象
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定
基础集合
灰色朦胧集 康托集
模糊集
方法依据 信息覆盖
其中
k
x(0)(k)d x(0)(i)k ;1,2, ,n
i1
则称D为 X (0) 的一次累加生成算子，记为1-AGO
（Accumulating Generation Operator),称r阶算子D r 为 X (0) 的r次
累加生成算子，记为r-AGO,习惯上，我们记
X ( 0 ) D X ( 1 ) ( x ( 1 ) ( 1 ) d ,x ( 1 ) ( 2 ) d , ,x ( 1 ) ( n ) d ))
次累减生成算子。
定理 3.5.1 累减算子是累加算子ppt课的件逆算子。
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一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果 决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是 主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计 中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。 这些方法的不足之处是：
专题7--灰色组合模型
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1.2 模型建立与应用
建立与应用灰色经济计量学模型的步骤如下： 第一步：理论模型设计。 (1) 研究有关经济理论 (2) 确定模型所包含的变量及函数形式 (3) 统计数据的收集与整理 第二步：建立GM(1,1)并获得模拟值。 第三步：参数估计。 第四步：模型检验。 第五步：模型应用。
将GM模型融入一般模型建模的全过程，实现功能互补，能够使预测精 度大大提高。 主要表现在以下两个方面： （1）用灰色系统理论的思想、方法对原始观测数据进行必要处理，将会 大大改善统计模型的性能。 （2）将GM(1,1)模型与其它模型有机组合，有可能深化对系统演化规律 的认识。
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本章结构
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第二节 灰色生产函数模型
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第二节 灰色生产函数模型
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第三节 灰色—周期外延组合模型
灰色—周期外延组合模型建模步骤： 设系统行为序列为： ，其中 第一步，建立该序列的GM(1,1)模型为： 第二步，求残差数列
第三步，建立残差数列
的周期外延模型。具体步骤如下：
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4.1 BP模型与算法
（4）计算各层节点的误差信号 输出层： 隐含层： （5）反向传播 权值修正： 阈值修正： 式中 为学习因子， （6） 计算误差 为加速收敛的动量因子。
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4.2灰色BP建模原理方法
定义7.４.1 时刻L的原始数据 差，称为时刻L的残差，记为 与GM(1,1)模型模拟值 ，即 之
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第三节 灰色—周期外延组合模型
最后，叠加生成灰色—周期外延组合模型
灰色模型GM1-N及其应用ppt课件
dX
(1) 1
dt
aX
(1) 1
b1
X
(1) 2
b2
X
(1) 3
bN
1
X
(1) N
这个微分方程模型记为 GM（1,N）。
（1）
方程（1）的参数列记为 (a,b1,b2 ,bN1)T ，
再设 YN
，将方程（1）
(
X
( 1
0)
(2),
X
(0) 1
(3),,
X
(0 1
)
(n)) T
按差分法离散，可得到线性方程组，形如
YN Bˆ
按照最小二乘法，有
（2）
ˆ (BT B)1 BT YN
（3）
其中，利用两点滑动平均的思想，最终 可得矩阵
B
1 2
(
X
(1) 1
(1)
X (1) 1
(2))
1 2
(
X
(1) 1
(2)
X (1) 1
(3))
X
(1) 2
(2)
X
(1) N
(2)
X
(1) 2
(3)
X
(1) N
(3)
§3 灰色模型 GM(1,N)及其应用
客观系统无论本征非灰，还是本征灰，一般 都存在能量吸收、储存、释放等过程，加之生成 数列一般都有较强的指数变化趋势，所以灰色系 统理论指出用离散的随机数，经过生成变为随机 性被显著削减的较有规律的生成数，这样便可以 对变化过程做较长时间的描述，进而建立微分方 程形式的模型。建模的实质是建立微分方程的系 数。
来发展趋势减弱的子因素加以较大的权，对
有发展潜力的子因素加以较小的权，这样做
线性规划和灰色模型介绍
22
用Lingo编程语言建立模型
应用Lingo编程语言语句不多，语法简洁；
适合大规模数学规划问题； 模型易于扩展； 初始化语句与其他部分分开； 集合的概念很有特色，可表达模型的实际事物；
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例：模型如下
Max z=5*x1+7*x2+3*x3 s.t. y1+y2+y3<=2; x1<=7*y1; x2<=5*y2; x3<=9*y3; 3*x1+4*x2+2*x3<=30+M*y; 4*x1+6*x2+2*x3<=40+M*(1-y); x1,x2,x3 >=0; y1, y2, y3 =1 or 0; y=1 or 0;
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• 2）借助软件
• Mathematica软件、MATLAB软件、Lingo软件、excel • LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交 互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo
System Inc.）推出的，是用来求解线性和非线性优化问题的简易
n ai xi ( , )b s.t. i 1 x 0, i 1,2,, n i
通常称
x1 ,x 2 ,, x n为决策变量， c1,c2 ,,cn 为价值系数， a11 ,a12 ,,a mn 为消耗系数, b1 ,b2 ,, bm 为资源限制系数。
C=(c1 ,c2 ,,cn ) 为价值向量，
X=(x1,x2 ,, xn )T 为决策变量向量， b=(b1,b2 ,, bm )T为资源向量。
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《数学建模灰色模型》PPT课件
第一步：级比检验，建模可行性分析。 第二步：数据变换处理。 第三步： 用GM(1,1)建模。 第四步：模型检验。
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灰建模实例： 北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据
序号 年份
Leq 序号
年份
Leq
1
1986
71.1 5
1990
71.4
2
1987
72.4 6
1991
72.0
精选ppt
6
2050年中国人口控制在15亿到16亿之间
精选ppt
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Байду номын сангаас
树高在20米至30米
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表1.1 三种不确定性方法的比较
项目 研究对象 基础集合 方法依据 途径手段 数据要求
侧重 目标 特色
灰色系统
概率统计
模糊数学
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定
灰色朦胧集 康托集
模糊集
信息覆盖
映射
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二、灰色系统模型
通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分 预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描 述，是模糊预测领域中理论、方法较为完善的预 测学分支之一。
灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定 幅值范围和一定时区内变化的灰色量，并把随机 过程看成灰色过程。
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灰色模型的优点:
映射
灰序列生成 频率分布
截集
任意分布
典型分布
隶属度可知
内涵
内涵
外延
现实规律
历史统计规律 认知表达
小样本
大样本
凭借经验
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时间序列与灰色系统组合模型-PPT文档资料
7.2.2 GM（1,1）模型 建立GM（1,1）模型的实质是对原始序列做一次 累加生成的序列呈现一定的规律，然后建立一阶线性 微分方程模型，求得拟合曲线对系统进行预测。 （1）GM（1,1）预测模型 设有原始序列 ( 0 ) X ( i ), i 1 , 2 , , n （7-40） 将其累加生成新数列 （7-41） X (1) (i) ， i=1，2，…，n
残差的方差为
1 n S (e(t) e)2 n t1 2 1
（7-52）
原始序列的方差值为
1n ( 0 ) ( 0 ) 2 S ( X () t X () t) nt 1
2 2
（7-53）
后验差比值 和小误差概率 为后验方 差检验的两个重要数据。显然，C越小，表示 S 2 越大而 S 2 大说明原始数据的方差大，即原始数据的离 S 1 越小； 散度大； S 1 小说明残差方差小，残差的离散程度小。因
（2）GM（1,1）预测模型的检验方法 根据GM（1,1）模型的预测方程可采用3种检验方法， 残差的大小检验、关联度检验和后验方差检验。 设t时刻的残差为
( 0 ) ( 0 ) ˆ e () t X () t X
残差的均值为
1 e n
n
e (t )
t 1
j 1 j 1
（7-62）
Q ( e (t )) 下，可得 在极小化准则minQ，
2 t 1
N
T T m inQQ , e eW E W T st . .RW1
§7.2 时间序列与灰色系统组合模型
7.2.1 灰色系统概述 灰色系统理论是华中科技大学教授邓聚龙教授于 20世纪70年代末至80年代初提出，已广泛应用于社会、 经济、农业、生态、生物等各个领域。 灰色系统是指信息部分明确、部分不明确的系统， 已知的信息称为白色，未知的信息称为黑色。它通过 对原始数据的重新生成，特别没有规律的原始数据序 列通过累加或累减处理而成为具有较强规律性的新数 列，再用微分方程来描述这一新的数列，解此微分方 程即得到自变量与因变量的关系。
灰色系统理论与应用学习指南
灰色系统理论与应用学习指南第一章 灰色系统的概念与基本原理一、识记1、灰色系统理论的产生与发展动态；2、灰色系统的基本概念；3、灰色系统的基本原理；4、灰数的概念与分类；5、灰数白化及灰度的概念。
二、理解1、几种不确定性方法的比较；2、区间灰数的运算；3、灰数白化的规则与算法。
4、灰数灰度的公理化定义。
三、思考与练习1、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 （ ）A 概率统计B 模糊数学C 灰色系统D 运筹学2、试简述概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法的异同点。
3、试分析灰色系统理论在横断学科群中的地位。
4、请概述灰色系统的概念，并举出两个实际生活中灰色系统的例子。
5、请简要回答灰色系统的六个基本原理。
6、设1⊗∈[3, 4]，2⊗∈ [1, 2]，试求下列各式的值：12⊗-⊗，12⊗+⊗，11-⊗，12⊗⋅⊗，12⊗⊗7、请简述灰数白化的具体含义？并解释等权白化、等权均值白化、典型白化权函数的定义及其特征。
8、什么是灰度？你对灰度的测度有什么好的建议或想法？第二章序列算子与灰色序列生成一、识记1、冲击扰动序列、算子和缓冲算子概念；2、缓冲算子公理；3、均值生成算子、序列的光滑性概念；4、序列的光滑比和准光滑序列；5、累加生成算子和累减生成算子的概念。
二、理解1、缓冲算子的性质；2、实用缓冲算子的构造；3、强化缓冲算子的设计；4、弱化缓冲算子的设计；5、利用均值生成构造新序列；6、累加与累减生成算子的计算；7、级比生成算子；8、准指数规律。
三、应用1、利用缓冲算子来模拟系统行为数据序列。
2、分别利用不同的算子来模拟。
四、思考与练习1、什么是弱化算子？试举例说明。
2、什么是准光滑序列？3、什么是一次累加生成算子？4、下面哪个不是缓冲算子公理（）A 不动点公理B 信息充分利用公理C 唯一性公理D 解析化，规范化公理5、若序列)XD为（）,(X，则二阶缓冲序列21015535388,23480,12588A （10155，12588，23480，35388）B（15323，17685，29456，34567）C （22341，34215，31625，43251）D（27260，29547，32411，35388）6、什么是光滑连续函数?7、什么是序列的光滑比及其意义？8、简要说明累加生成的灰指数律.9、计算：河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986年）为X = (10155,12588,23480,35388)其增长势头很猛，1983-1986年每年平均递增51.6%，尤其是1984-1986年，每年平均递增67.7%，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速度。
关于“灰色预测模型”讲解PPT演示课件
序号
1
2
3
4
5
x(0) 2.874 3.278 3.337 3.390 3.679
解（1）由原始数据列计算一次累加序列 x(1)
结果见表7.3. 表7.3 一次累加数据
年份
1999
2000
2001
2002
2003
序号
1
2
3
4
5
x(0)
2.874 3.278 3.337
3.390
3.679
x(1)
2.874 6.152 9.489 12.879 16.558
1. 确定近似函数的类型
y
• 根据数据点的分布规律
• 根据问题的实际背景
o
2. 确定近似函数的标准
x
•实验数据有误差, 不能要求 yi f (xi )
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机动 目录 上页 下页 返回 结束
偏差 ri yi f (xi ) 有正有负, 为使所有偏差的绝对
值都较小且便于计算, 可由偏差平方和最小
【例】 表7.2 列出了某公司1999—2003年逐年的
销
售额.试用建立预测模型，预测2004年的销售额，要 求作精度检验。
【例】 表7.2列出了某公司1999—2003年逐年的销
售额.试用建立预测模型，预测2004年的销售额，要 求作精度检验。 表7.2 逐年销售额（百万元） 年份 1999 2000 2001 2002 2003
(
N
)
x(1) (N
1)]
1
1
பைடு நூலகம்
,
1
a
U
u
,
则(7.6)式的矩阵形式为
y BU
灰色系统模型详细教程.
§1 §2 §3 §4 §5 灰色系统理论概述 灰色GM(1.1)模型 序列光滑度的理论分析 灰色GM(1.1)优化模型分析 灰色模型的应用
§1 灰色系统概述
• 1.1 灰色系统理论的产生及发展动态 • 1.2 灰色系统的研究内容 • 1.3 灰色系统理论在建模中的应用
1.1 灰色系统理论的产生及发展动态
2.1.4 级比生成
级比生成是一种常用的填补序列端点空穴的方法 .对数列端点值的生成,我们无法采用好的灰指数律.级比生成是级比(k)与光 滑比(k)生成的总称.
设序列X
(0)
[ x (1), x (2),
(0) (0)
, x (n)]为原始序列,
(0)
穴的序列, 若用 (1)右邻的级比生成x (0) (1), 用 ( n)的 左邻级比生成x (0) ( n), 则称x (0) (1)和x (0) ( n)为级比生成
2.2 GM(1.1)模型建模机理
灰色系统是对离散序列建立的微分方程, GM (1.1)是 一阶微分方程模型,其形式为:
dx x ( t t ) x ( t ) lim 由导数定义知 : dt t 0 t
收到了良好的效果。模糊控制能够对一些无法 构造数学模型的系统进行控制，但模糊控制也 表现出固有的弱点，即信息利用率低，控制粗 糙、精度低等。因而，在要求高精度的情况下 ，这种控制难以胜任，并且它也未能对被控对 象的运动规律作深刻的阐明，故模糊控制有它 的局限性，只适应于一些特有的模糊系统。 经典控制理论、现代控制理论和模糊控制 理论都有一个共同点，那就是它们所研究的对 象系统必须是白色系统（信息完全确知的系统 ），而事实上，无论是自然系统还是社会系统 ，宏观系统还是微观系统，无生命系统还是有 生命系统，对我们认识的主体来说，总是信息
时间序列与灰色系统组合模型
通过计算K-L信息量来衡量时间序列中 季节性成分的大小，判断其是否显著 。
02
灰色系统理论
灰色系统基础概念
灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的系统，通过已知信息来推导未知信息。
灰色系统理论主要研究少数据、不完全信息、不确定性的问题，通过建立数学模型 来揭示系统的内在规律。
灰色系统理论广泛应用于经济、社会、工程等多个领域，为解决实际问题提供了有 效的方法。
灰色决策分析方法包括灰色规划、灰 色博弈、灰色风险决策等，适用于多 个领域的决策问题，如经济规划、工 程设计等。
03
时间序列与灰色系统的组合模型
组合模型构建
时间序列模型
基于时间序列数据，通过分析时间序列的动态变化规律，建立数学模型来预测未来的发展 趋势。常用的时间序列模型包括ARIMA、指数平滑等。
研究展望
01
未来研究可以进一步拓展时间序列与灰色系统组合模型的应用领域，将其应用 于其他领域的预测问题，如金融市场、气候变化等。
02
针对不同领域的具体问题，可以尝试采用不同的时间序列和灰色系统模型进行 组合，以提高预测精度和稳定性。
03
在模型应用过程中，应注重与其他经济计量模型的比较分析，以客观评估该模 型的优劣和适用范围。同时，加强该模型在实际政策制定中的应用研究，为政 府决策提供更加科学和可靠的依据。
组合模型的应用领域
气象预测
用于预测气温、降 水、风速等气象要 素。
能源预测
用于预测能源需求、 能源价格等能源指 标。
经济预测
用于预测股票价格、 汇率、通货膨胀等 经济指标。
交通预测
用于预测交通流量、 拥堵情况等交通指 标。
农业预测
用于预测农产品价 格、产量等农业指 标。
灰色系统理论及其应用[1]
![灰色系统理论及其应用[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b4439b8483d049649b665856.png)
哈尔滨工程大学硕士学位论文灰色系统理论及其应用姓名：温丽华申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：张健沛20030301哈尔滨工程大学硕士学位论文摘要客观世界，既是物质的世界又是信息的世界。
它既包含大量的己知信息，也包含大量的未知信息与非确知信息。
未知的或非确知的信息称为黑色信息；已知信息称为白色信息。
既含有已知信息又含有未知的、非确知的信息的系统，称为灰色系统。
灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本，贫信息不确定”问题，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律。
其特点是“少数据建模”。
与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确、内涵不明确”的对象。
研究内容主要包括：灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等。
灰色系统理论与方法的核心是灰色动态模型，其特点是生成函数和灰色微分方程。
狄色动态模型是以灰色生成函数概念为基础，以微分拟合为核心的建模方法，灰色系统建模思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立抽象系统的发展变化动态模型，即ＧｒｅｙＤｙｎａｍｉｃＭｏｄｅｌ，简记为ＧＭ。
灰色系统关联分析法实质上是关联系数的分析。
先是求各个方案与由最佳指标组成的理想方案的关联系数，由关联系数得到关联度，再按关联度的大小进行排序、分析，得出结论。
灰色数列预测是指利用动态ＧＭ模型，对系统的时间序列进行数量大小的预测，即对系统的主行为特征量或某项指标，发展变化到未来特定时刻出现的数值进行预测。
灰色决策是以灰靶作为目标，并用可信度来衡量灰靶上信息真实程度的大小。
本文主要利用灰色系统理论进行了应用研究，进一步证明了灰色系统理论在现实中的应用价值。
关键词：灰色系统；模型；预测；关联度；系统分析；决策哈尔滨工程大学硕士学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｗｏｒｌｄ，ｓｉｎｃｅｔｈｅｗｏｒｌｄｏｆｍａｔｔｅｒｉｓｔｈｅｗｏｒｌｄｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｇａｉｎ．Ｎｏｔｏｎｌｙｉｔｃｏｎｔａｉｎｓａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｋｎｏｗｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｂｕｔａｌｓｏａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｕｎｋｎｏｗｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｎｏｎ—ｔｒｕｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｒｅｃｏｎｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｕｎｋｎｏｗｎｏｒｎｏｎ—ｔｒｕｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅｉｓｃａｌｌｅｄｂｌａｃｋｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；Ｋｎｏｗｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓｃａｌｌｅｄｗｈｉｔｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｎｏｔｏｎｌｙｃｏｎｔａｉｎｓｋｎｏｗｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｕｔａｌｓｏｃｏｎｔａｉｎｓｔｈｅｓｙｓｔｅｍｕｎｋｎｏｗｎａｎｄｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｎｏｎ—ｔｒｕｅｋｎｏｗｌｅｄｇｅ，ａｎｄｉｓｃａｌｌｅｄｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｉｓｓｔｒｅｓｓｅｄａｎｄｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄｉｓｂｌｕｒｅｄ”ｐｏｏｒｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｓｎｏｔｔｈｅｄｅｆｉｎｅｄｔｈｅｓｍａｌｌｓａｍｐｌｅ”ｑｕｅｓｔｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｃａｎｎｏｔｓｏｌｖｅｄ，ａｎｄｃｏｖｅｒｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｅａｌｌａｗｉｓｓｏｕｇｈｔｉｎｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｙｗａｙｏｆｔｈｅａｌｉｇｎｍｅｎｔ．Ｈｉｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｉｓ”ｐａｔｔｅｒｎｏｆｍｉｎｏｒｉｔｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｂｕｉｌｄｓ”．ＷｉｔｈｔｈｅｂｌｕｒｒｅｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉＳｔｈａｔｔｈｅｏｂｊｅｃｔｏｆｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈ”ｅｘｔｅｎｓｉｏｎｉＳｃｌｅａｒａｎｄｄｅｆｉｎｉｔｅａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｏｎｉＳｎｏｔｃｌｅａｒａｎｄｄｅｆｉｎｉｔｅ”ｉＳｓｔｒｅｓｓｅｄｔｏｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｔｈｅｏｒｙ．Ｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｃｏｎｔｅｎｔｃｈｉｅｆｌｙｉｎｃｌｕｄｅｓ：ｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｂｕｉｌｄｓｐａｔｔｅｒｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙ，ｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｇｒｅｙ，ｇｒｅｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｇｒｅｙｐｌａｎｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｇｒｅｙｐｏｌｉｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｅｔｅ．Ｔｈｅｎｕｃｌｅｕｓｏｆｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｇｒｅｙ，ａｎｄｈｉｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｉｓｃｏｍｅｉｎｇｏｒｂｒｉｎｇｉｎｔｏｂｅｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｇｒｅｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｇｒｅｙｉｓｃｏｍｅｉｎｇｏｒｂｒｉｎｇｉｎｔｏｂｅｉｎｇｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｃｏｎｃｅｐｔｗｉｔｈｔｈｅｇｒｅｙｓｅｒｖｉｎｇａｓｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ａｎｄｗｉｔｈｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｄｒａｗｉｎｇｕｐｃｌｏｓｉｎｇｔｈｅｐａｔｔｅｒｎｔｈｅｂｕｉｌｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｎｕｃｌｅｕｓ，ｔｏｂｕｉｌｄｐａｔｔｅｒｎｔｈｏｕｇｈｔｉｓｄｉｒｅｃｔｌｙｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅｔｉｍｅｂｕｉｌｄｓｔｈａｔｔｈｅａｌｉｇｎｍｅｎｔｔｏｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｕｓｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｂｓｔｒａｃｔｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｃｈａｎｇｅｓｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌ，ａｎｄ晗尔演工程大学硕士学位论文ｎａｍｅｌｙＧｒｅｙ’ＳＤｙｎａｍｉｃ’ＳＭｏｄｅｌ，’ＳｂｒｉｅｆｎｏｔｅｉｓｆｏｒＧＭ．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄａｎａｌｙｓｉｓｌａｗｏｆｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｉｓｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｂｅｆｏｒｅｔｈｉｓｂｅｇｔｈｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｉｄｅａｌｓｃｈｅｍｅｗｉｔｈｂｙｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｑｕｏｔａｆｏｒｍｓｏｆｅａｃｈｓｃｈｅｍｅ，ａｎｄｂｙｔｈｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｇｅｔｓｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄ（１ｙ）ｓｐｅｎｄｉｎｇ，ａｎｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄｄｅｇｒｅｅｃａｒｒｉｅｄＯｎｒｏｗ’ｓｏｒｄｅｒａｇａｉｎａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄｒｅａｃｈｅｄｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ．Ｔｈｅｇｒｅｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｉｓｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｗａｓｄｏｎｅ．ＴｈｅｇｒｅｙａｌｌｏｒｄｅｒｅｄｓｅｒｉｅｓｏｆｎｕｍｂｅｒｓｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｉｓｕｓｉｎｇｄｙｎａｍｉｃＧＭ’Ｓｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｔｉｍｅａｌｉｇｎｍｅｎｔｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍｃａｒｒｉｅｓｏｎｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｏｆｑｕａｎｔｉｔｙｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ａｎｄｗｉｔｈｎａｍｅｌｙｉｎｇｍａｉｎａｃｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃａｐａｃｉｔｙｏｒｃｅｒｔａｉｎｑｕｏｔａｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｖａｌｕｅｔｈａｔｃｈａｎｇｅｓｔｈｅｅｍｅｒｇｅｎｃｅｔｏｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｄｅｓｉｇｎａｔｅｄｏｒａｐｐｏｉｎｔｅｄｍｏｍｅｎｔｏｆｆｕｔｕｒｅｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅ．Ｔｈｅｇｒｅｙｐｏｌｉｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎｉｓｒｅｇａｒｄｉｎｇｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｗｉｔｈｔｈｅａｓｈｔａｒｇｅｔ，ａｎｄｗｉｔｈｃａｒｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆｂｅｌｉｅｖｉｎｇｉｓｗｅｉｇｈｅｄｏｎｔｈｅｇｒｅｙｔａｒｇｅｔｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｒｕｌｙｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｌｅｖｅｌ．。
灰色预测模型的优化及其应用
偏残差灰色预测模型的优化
1 2 3
偏残差灰色预测模型的基本原理
通过对原始数据序列的偏残差进行修正，提高灰 色预测模型的精度。
优化方法一
考虑非等间距序列：在偏残差灰色预测模型中考 虑非等间距序列的影响，可以更准确地反映原始 数据的变化规律。
优化方法二
引入非线性函数：在偏残差灰色预测模型中引入 非线性函数，可以更准确地描述原始数据序列的 变化规律。
05
结论
研究成果总结
灰色预测模型在处理具有不完整、不确定信息的问题上具有优势，能够克服数据量 小、信息不完全等限制。
通过引入优化方法，灰色预测模型在预测精度、稳定性和泛化性能等方面都得到了 显著提升。
灰色预测模型在多个领域具有广泛的应用价值，如经济、环境、医学等，为相关领 域的科学研究提供了新的思路和方法。
灰色神经网络预测模型的优化
01
灰色神经网络预测模型的基本原理
利用神经网络的自学习能力，对灰色预测模型进行优化。
02
优化方法一
选择合适的网络结构：根据历史数据选择合适的网络结构，可以提高灰
色神经网络预测模型的泛化能力。
03
优化方法二
采用集成学习算法：将多个灰色神经网络模型的预测结果进行集成，可
以提高预测精度。
灰色预测模型与其他模型的组合研究
01
02
03
集成学习
将灰色预测模型与其他预 测模型进行集成，通过集 结多个模型的优点，提高 预测精度。
混合模型
将灰色预测模型与其他模 型进行混合，以充分利用 各种模型的优势，提高预 测性能。
多模型融合
将多个灰色预测模型进行 融合，通过综合多个模型 的预测结果，提高预测精 度。
基于大数据和人工智能的灰色预测模型研究
灰色模型和BP神经网络组合模型在交通流预测中的应用
灰色模型和BP神经网络组合模型在交通流预测中的应用摘要：交通流预测是交通控制与管理，交通状况改善的重要参考指标。
本文建立灰色模型和BP神经网络相结合的组合模型，利用灰色模型对实际监测到的数据进行拟合、预测，得到预测值和预测残差，将预测残差输入到神经网络模型进行残差的学习、仿真和预测，残差预测值和灰色模型预测值的和值作为最终预测结果。
结果表明，用灰色模型对神经网络模型预测进行优化，其预测结果比单一的神经网络建模预测具有更高的准确性和实用性，提高了预测的精度。
1 引言随着经济的快速发展，城市车辆的增多，城市交通拥堵和交通事故等问题越来越凸现出来，城市道路上排长龙现象越来越频繁发生，如何准确地预测交通流量，合理分配现有道路资源，改善城市交通通行情况已成为现代交通控制和交通引导领域的重要课题。
但是，交通流受诸多因素影响，存在不确定性、复杂性和随机性，传统的交通流预测方法已经不能满足智能交通系统的需要。
目前，国内外常用的交通流量预测方法和模型有平均值法、ARMA、线性回归、非参数回归、神经网络、灰色模型、滑动平均模型等，在交通流预测方面都取得了不错的成果。
2 交通预测模型2.1 BP神经网络模型BP神经元作为一种简单的处理器可以将输入的数据进行加权求和处理，其通用表达式为：（式1）式中，（i=1，2，…，n）表示输入值，（i=1，2，…，n）表示权重，k表示阈值，y表示神经元的输出。
BP神经网络，即多层前馈式误差反传神经网络，通常由输入层、输出层和若干隐含层构成，每层由若干个节点组成，每一个节点表示一个神经元，上层节点与下层节点之间通过权连接，层与层之间的节点采用全互联的连接方式，每层内节点之间没有连接，典型的BP神经网络是含有一个隐含层的三层结构网络，如（图1）所示[1]。
n个输入信号从输入层进入网络，经激励函数变换后到达隐含层，再经过激励函数的映射变换到输出层构成m个输出信号。
图1 BP神经网络模型设神经网络有n个输入神经元、m个输出神经元和p个隐层神经元，则神经元的输出为：由此得到一系列预测值[2]。
灰色模型-徐虹1214
小、方向及速度等指标的相对性。
如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关
联度大；反之，两者关联度就小。
基本思想:
根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧 密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之 就越小。
A：总收入 B：养猪 C：养兔
灰色关联度分析优点
回归分析是应用最广泛的一种办法，但要求大样本，只有通过
大气污染值 1
工业总产值 1 机动车数量 1 沙尘天数 1
1.131
1.872
1.315
2.613
1.587
3.472
2.019
5.294
0.869
0.999
1.005
1.044
1.176
1.576
1.284
2.964
1.300
1.300
0.100
0.100
（2）由上表求绝对差，得序列
01 (0,0.067,0.236,0.130,0.275) 02 (0,0.007,0.015,0.006,0.616)
程，记作AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。
令 x (0) 为原序列 X (0) x (0) 1 , x (0) 2 , 我们说
2000
0.646 0.031 0.451 0.034
2001
0.636 0.042 0.448 0.030
2002
0.598 0.036 0.411 0.030
2003
0.627 0.043 0.122 0.031
大气污染值 0.732
工业总产值 183.25
机动车数量 85508
207.28
44.98 74313
第六章-灰色系统模型
第六章 灰色系统模型6.１引言（五步建模思想）研究一个系统，一般应首先建立系统的数学模型，进而对系统的整体功能、协调功能以及系统各因素之间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。
这种研究必须以定性分析为先导，定量与定性紧密结合。
系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤，故称为五步建模。
第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这便是语言模型。
第二步：对语言模型中的因素及各因素之间的关系进行剖析，找出影响事物发展的前因、后果，并将这种因果关系用框图表示出来（见图6.１.１）。
(a)(b)图6.１.１一对前因后果（或一组前因与一个后果）构成一个环节。
一个系统包含许多这样的环节。
有时，同一个量既是一个环节的前因，又是另一个环节的后果，将所有这些关系连接起来，便得到一个相互关联的、由多个环节构成的框图（如图6.１.２所示），即为网络模型。
图6.１.２第三步：对各环节的因果关系进行量化研究，初步得出低层次的概略量化关系，即为量化模型。
第四步：进一步收集各环节输入数据和输出数据，利用所得数据序列，建立动态GM 模型，即动态模型。
动态模型是高层次的量化模型，它更为深刻地揭示出输入与输出之间的数量关系或转换规律，是系统分析、优化的基础。
第五步：对动态模型进行系统研究和分析，通过结构、机理、参数的调整，进行系统重组，达到优化配置、改善系统动态品质的目的。
这样得到的模型，称之为优化模型。
五步建模的全过程，是在五个不同阶段建立五种模型的过程：语言模型 网络模型 量化模型 动态模型 优化模型在建模过程中，要不断地将下一阶段中所得的结果回馈，经过多次循环往复，使整个模型逐步趋于完善。
6.2 GM(1,1)模型定义6.2.1 设 ))(,),2(),1(()0()0()0()0(n x x x X，))(,),2(),1(()1()1()1()1(n x x x X称b k ax k x )()()1()0( （6.2.1）为GM(1,1)模型的原始形式。
基于灰色组合模型的道路网短时交通流量预测
基于灰色组合模型的道路网短时交通流量预测摘要：本文针对单断面交通流存在周期性的特性，突破传统单断面交通流预测模型只考虑其非线性特性而忽略周期性的局限性，利用灰色—周期外延组合模型对单断面短时交通流进行了预测，并与GM(1,1)模型预测结果进行了比较，验证了组合模型在交通流预测领域的有效性。
关键词：交通流；灰色系统理论；GM(1,1)模型；组合模型Abstract: Based on the single section traffic flow exists periodic characteristic, break through the traditional single section traffic flow prediction model only considers the nonlinear characteristics and ignore the limitations of periodic, by the grey periodic extensional combinatorial model of the single section of short-term traffic flow is predicted, and GM (1,1) model are compared with the prediction results, verify the combination of model predictive validity in the field of traffic.Key words: traffic flow; grey system theory; GM (1,1) model; combination model1 引言交通流量是判别道路交通状态的一个关键因素，正确的交通流预测是智能交通系统中实时交通信号控制、交通分配、路径诱导、自动导航，事故检测等的前提，所以实时准确的短时交通流预测成为当前的研究热门。
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，将上述15个保留
14
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
分别以 作为子类
的代表元，得到影响粮食单位面积产量的7个主要解
释变量：
15
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
案例分析 用GM(1,1)模拟值作为基础数据估计模型参数，得到 以下估计式：
BACK
16
第六章 灰色组合模型
案例分析
表6.2.1 河南省不同时期技术进步贡献率 时期
0.2131 0.2131 0.5015 0.5015 0.5101 0.5101 0.3316 0.3316 0.3316
0.7869 0.7869 0.4984 0.4984 0.4899 0.4899 0.6684 0.6684 0.6684
13
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
计算上述各个变量与粮食单位面积产量的关联度 ， 取下阈值 ， 6 , 12，16，19， 20， 21， 22， 23， 24 皆小于0.4，故将 释变量中删去，然后计算保留变量 从解
之间的关联度 ，取上阈值 变量分为以下7个子类：
第六章
灰色组合模型
南京航空航天大学 灰色系统研究所
引言 组合模型的必要性
仅用单一模型难以全面地揭示研究对象的发展变化规律
任何一种模型只是研究对象若干侧面中某一个（或某 几个）侧面的一种映象，同时由于系统的发展演化过 程，往往是许许多多可知因素和未知因素、确定性因 素和不确定性因素相互作用的结果，
一般统计模型建模大都需要拥有大量的观测数据，许多
A Y EA [ ] 100 % A Y
问题：数据波动导致参数估计和计算结果错误！ 解决思路：用GM(1,1)模拟值作为参数估计的基 础数据。
28
第六章 灰色组合模型
6.2 灰色生产函数模型
灰色生产函数模型
ˆ (y ˆ (1), y ˆ (2),, y ˆ (n)) Y
ˆ(1), k ˆ(2),, k ˆ(n)) ˆ (k K ˆ (lˆ(1), lˆ(2),, lˆ(n)) L ˆ A0et K ˆL ˆ Y
0.0098 t ˆ 0.5101 ˆ0.4899 ˆ Y3 0.16e K3 L3
0.0072 t ˆ 0.5015 ˆ0.4984 ˆ Y2 0.088e K2 L2 0.0161t ˆ 0.3316 ˆ0.6684 ˆ Y4 0.15e K4 L4
BACK
30
第六章 灰色组合模型
6.2 灰色生产函数模型
BACK
21
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
案例分析 为提高预测结果的可靠度，进一步研究不同品种粮食作物年总产量自身的变化规律， 建立不同品种粮食作物年总产量的 GM(1,1)模型，从另一条途径预测全区粮食总产量，与经 济计量模型预测结果相印证。 不同模型的时间响应还原式和粮食总产量定义式如下：
BACK
17
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
解释变量 式如下所示， 和 的时间响应还原 的预测结果由灾变模型给出。
18
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
变量 1
2 3 7 14 表6.1.1 解释变量预测结果 1998 2005 1152.94 1279.81 678.92 46.50 32.09 28.16 763.03 50.80 38.67 33.44
31
Y Y
0.3296 -0.3833 0.4969 0.4815 0.2573 0.5259 0.7397 0.4406 0.8389
A A
BACK
20
第六章 灰色组合模型
y5 y 6
6.1 灰色经济计量学模型
表6.1.3 某区粮食总产量预测值
项目
年份
1998
2000
2010
夏粮总产量
秋粮总产量 粮食总产量
1618.23
1475.73 3093.96
1821.72
1571.37 3393.09
2109.42
1663.23 3772.65
经济数据难以满足统计模型的建模要求。
灰色系统需要的数据较少， 核心模型GM(1,1)仅用4个数 据就可以估计出模型参数， 且可达到一 定的模拟精度
灰色系统理论在建模过程中一方面提倡尊重原 始数据而又不拘泥于原始数据，并允许以科学 的定性分析为基础对研究对象的实验、观测、 统计数据进行必要的调整和修正
6.1 灰色经济计量学模型
灰色经济计量学模型的步骤
第一步：理论模型设计 对所研究的经济活动进行深入分析，根据研究目的，选择进入 模型的变量，并根据经济行为理论或经验以及样本数据所呈现 出的变量间的关系，建立描述这些变量之间关系的数学表达式。 第二步：建立GM(1,1)并获得模拟值 建立GM(1,1)并获得模拟值。为了消除模型各变量观测数据的 随机波动或误差，采用各变量的观测数据分别建立GM(1,1)， 然后运用各变量的GM(1,1)模拟值作为建立模型的基础序列。
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9
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
灰色经济计量学模型的步骤 第三步：参数估计
模型设定后，应根据由GM(1,1)模拟得到的模拟序
列，选择适当的方法，如最小二乘法，求出模型参
数的估计值。
第四步：模型检验 第五步：模型应用
BACK
10
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
2
第六章 灰色组合模型
本章结构
6.1 6.2 6.3
—灰色经济计量学模型
—灰色生产函数模型
—灰色—周期外延组合模型 —灰色人工神经网络模型
6.4
6.5 6.6
—灰色线性回归组合模型
—灰色马尔可夫模型
3
第六章 灰色组合模型
第一节
灰色经济计量学模型
BACK
4
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
2010 1458.22
882.98 56.50 48.81 41.47
17 18
25 26
5 5
68.95 173.84
1.7 11.7
68.09 176.57
11.7 32.38
66.03 180.27
27
28
76.24
52.97
19
74.87
54.17
73.18
55.71 第六章 灰色组合模型
BACK
23
第六章 灰色组合模型
y5 1 5 2 3 4 7 6 y y 6 5 6
6.1 灰色经济计量学模型
表6.1.4 主要粮食作物总产量GM(1,1)预测值 （单位：万吨）
年份 项目 小麦总产量 夏杂粮总产量 稻谷总产量 玉米总产量 薯类总产量 大豆总产量 高粱总产量 谷子总产量 其它秋杂粮总产量 夏粮总产量 秋粮总产量 粮食总产量
BACK
22
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
案例分析
1 ˆ5 y ˆ5 ˆ 52 。 夏粮总产量定义式： y y 1 ˆ6 y ˆ6 ˆ 62 y ˆ 63 y ˆ 64 y ˆ 65 y ˆ 66 y ˆ 67 秋粮总产量定义式： y y
ˆy ˆ5 y ˆ6 粮食总产量定义式： y
1998 1810.57
31.34 236.55 721.10 230.97 118.67 12.23 32.66 24.91 1841.91 1376.09 3219.00
2000 1955.10
33.31 265.40 869.55 243.78 131.00 10.01 34.01 26.38 1988.41 1581.13 3569.54
6.1 灰色经济计量学模型
案例分析
解释变量对
， 的影响显著，解释力分别达到97.96%和98.71%。
为进一步研究粮食总产量，需要建立夏粮、秋粮播种面积模型。 影响播种面积的主要因素有：
从而有夏粮播种面积 和秋粮播种面积 的定义式方程： 建立解释变量的GM(1,1)模型，以解释变量的预测值为基础对内生变 量进行预测，可以提高预测的科学性。
BACK
7
第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
运用灰关联原理确定进入模型系统的主要变量
（1）删去与被解释变量微弱关联的部分解释变量
i 计算y与xi (i 1,2,, n)的关联度
给定下阈值 0 ，当 计算保留解释变量
j
i 0 时，删除 x i ；
（2）基于灰色关联聚类确定进入模型系统的变量
案例分析 某地区粮食生产系统分析及预测 基于灰色经济计量学组合模型建模的思想方法，在
某区粮食生产系统分析及预测研究中，根据向60位专
家进行三轮德尔菲函询的结果，归纳出影响粮食单位 面积产量的相关因素共有以下24种：
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第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
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第六章 灰色组合模型
6.1 灰色经济计量学模型
Y A0e K L
t
其中Y为产出，K为资本投入，L为劳动力投入； A0 为常数，α为资本弹性，β为劳动力弹性，γ为技术 进步系数 C-D模型的线性形式
ln Y ln A0 t ln K ln L
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第六章 灰色组合模型
6.2 灰色生产函数模型
经典生产函数模型存在的问题及解决思路 对于给定的 Y ( y(1), y(2),, y(n))
经济计量学模型
多元线回归模型