基于MATLAB的数字带通滤波器

西安文理学院机械电子工程系

课程设计报告

专业班级

题目基于MATLAB的数字带通滤波器

学号

学生姓名

指导教师

2011 年 12 月

西安文理学院机械电子工程系

课程设计任务书

学生姓名 专业班级 学 号

指导教师 职 称 副教授 教研室 电子信息工程

课 程 数 字 信 号 处 理 题目

基于MATLAB 的数字带通滤波器设计

任务与要求 设计任务：

要求设计一个IIR 带通滤波器，其中通带的中心频率为πω5.0=po ，通带的截止频率πω4.01=p ，πω6.02=p ，通带最大衰减dB p 3=α；阻带最小衰减dB s 15=α，阻带截止频率πω3.01=s ，πω7.02=s 。 设计要求：

1. 根据设计任务要求给出实现方案及实现过程。

2. 给出所实现的滤波器幅频特性及相频特性曲线并加以分析。

3. 论文要求思路清晰，结构合理，语言流畅，书写格式符合要求。

开始日期 2011.12.19 完成日期 2011.12.30

2011年 12月 18 日

一、设计任务

设计一数字带通滤波器，用IIR 来实现，其主要技术指标：

通带边缘频率：wp 1=0.4π，wp2=0.6π 通带最大衰减：Ap=3dB

阻带边缘频率：ws 1=0.3π，ws2=0.7π 阻带最小衰减：As=15dB

设计总体要求：用MATLAB 语言编程进行设计，给出IIR 数字滤波器的参数，给出幅度和相位响应曲线，对IIR 实现形式和特点等方面进行讨论。 二、设计方法

IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。比较常用的原型滤波器有巴特沃什滤波器（Butterworth ）、切比雪夫滤波器（Chebyshev ）、椭圆滤波器（Ellipse ）和贝塞尔滤波器（Bessel ）等。他们有各自的特点，巴特沃什滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带和阻带里有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性最好。本设计IIR 数字滤波器采用巴特沃什滤波器[3]。

设计巴特沃什数字滤波器时，首先应根据参数要求设计出相应的模拟滤波器，其步骤如下：

（1）由模拟滤波器的设计指标wp ，ws ，Ap ，As 和式（1）确定滤波器阶数N 。

)

lg(2)1101

10lg(1.01.0w w s

p As Ap N --≥

（1）

（2）由式（2）确定wc 。

N

As

s

c N

Ap

p

w w w 21

1.021

1.0)

110

()

110

(-≤

≤- （2）

（3）若N 是奇数，则有式（3）和式（4）确定滤波器的系统函数；若N 是偶数，则式（3）和式（5）确定滤波器的系统函数。然后把设计好的模拟Butterworth 滤波器变换成数字滤波器，常采用的方法有脉冲响应不变法和双线性变换法[4]。

)()(w s

H s H c

LO = （3）

∏+++=

-=2/)1(121)(sin 21

)1(1)(N k k LO s s s s H θ （4） ∏

++==2

/12

1

)(sin 21

)(N k k LO s s s H θ （5） 巴特沃什滤波器是根据幅频特性在通频内具有最平坦特性而定义的滤波器。一维巴特沃什滤波器的平方幅频特性函数为

()

2

21()1N

c

H j Ω=

Ω

+Ω （6）

可以看出，滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N 的增加而变得越来越好。在截止频率Ωc 处的函数值始终为1

2的情况下，在通带内更多的频带

区的值接近1；在阻带内函数更迅速的趋近0。巴特沃什滤波器的主要特征： （1）对于所有N ，2

0()1a j H Ω=Ω= （2）对于所有N ，2

1

2()c a j H ΩΩ=Ω=

（3）2

()a j H Ω是Ω的单调下降函数。

（4）2()a j H Ω随着阶次N 的增大而更加接近于理想滤波器。 最常用于设计IIR 数字带通滤波器的方法基于原型模拟传输函数的双线性变换。模拟传输函数通常是：巴特沃什、切比雪夫1型、切比雪夫2

型和椭圆传输函数。巴特沃什低通传输函数在dc处有一个最大平坦的幅度响应，且随着频率增加幅度响应单调地减少。本设计IIR数字带通滤波器就采用巴特沃什型。

巴特沃什型数字带通滤波器的设计，MATLAB调用形式如下：

[N,wn]=buttord(wp,ws,Ap,As)

[num,den]=butter(N,wn)

在buttord中，调用参数wp，ws，是数字带通滤波器的归一化通带和阻带截止频率，Ap是通带最大衰减，As是阻带最小衰减。返回参数N是巴特沃什滤波器的阶数，wn是3dB截止频率，函数butter获得数字（den）和（num）是巴特沃什滤波器系统函数H（z）的分母多项式和分子多项式。

三、数字带通滤波器的具体设计及实现

3.1用MATLAB设计的IIR数字带通滤波器的具体程序如下：

ws=[0.3 0.7]; %ws为归一化阻带边界频率

wp=[0.4 0.6]; %wp为归一化通带边界频率

Ap=3; %Ap单位为dB的通带波形

As=15; %As单位为dB的最小阻带衰减

[n1,wn1]=buttord(wp,ws,Ap,As);%估计数字滤波器的阶数

%wn1为归一化截止频率[num,den]=butter(n1,wn1); %设计数字滤波器

%计算单位为dB的gain函数

%单位圆上将函数转化为256等份w=0:pi/255:pi; %计算相位

h=freqz(num,den,w); %频率计算

g=20*log10(abs(h)); %计算幅度

pha=angle(h); %相角计算

%画带通滤波器的幅度曲线图