第1章 电路的基本概念和基本定律

Vd U da 6 5 30V
U ab Va Vb 0 (60) 60V
U bc Vb Vc 60 80 140 V
1.2.3 电位和电动势
(2) 以 b为参考点， 即 Vb 0V , Va U ab 10 6 60V Vc U cb 140 V , Vd U db 90V
， ， 当 RL 0时 I 10A U 0V ；
由此可见，无论无论如何变化 （除外），理想电流源供给的 电流A不变，但其端电压将随负载电阻而变化。
1.5 工程中的电阻、 电源与电路的状态
1.5.1 电阻
1.5.1 电阻
第一环、第二环和第三环各代表以为数字，第四环代 表零的个数。例如，一个电阻上的第一环为棕色，第 二环为红色，第三环为黑色，第四环为橙色，表示该 电阻器的电阻值为120kΩ。
U ab Va Vb 60 0 60V
U bc Vb Vc 0 140 140 V
1.2.3 电位和电动势
电动势是描述电源力做功大小的一个物理量，电源力 在电源内部把单位正电荷从电源的负极移到正极所做
的功称为电源的电攻势。电动势用e表示。
e dW dq
电动势的方向是电源力克服电场力移动正电荷的方向， 是从低电位到高电位的方向。对于一个电源设备，若
节点b： I 2 I 5 I 6 0
节点c： I3 I 4 I 6 0
以上三式相加可得 I1 I 2 I3 0
可见，在任一瞬时，电路中流入任一闭合面的电流的 代数和恒等于零。
1.6.1基尔霍夫电流定律 (KCL)
例1.6.1在图1.6.3所示电路中，已 知 I1 1A ，I2 2A ，I3 3A，求 I 4。
1.5.3 电路状态
2.开路
将图1.5.2中的开关S断开时，电源和负载没有构成通 路，称为电路的开路状态，如图1.5.3所示。开路时断 路两点间的电阻等于无穷大，
因此电路开路时，电路中电流
I 0。此时，电源不输出功率
（ P 0），电源的端电压称为
开路电压（用
U
表示），即
oc
U oc U S 。
第1章 电路的基本概念和基本 定律
1.1 电路和电路模型
1.1.1 电路
电路是由各种电气器件按一定方式用导线连接组成的 总体，它提供了电流通过的闭合路径。这些电气器件 包括电源、开关、负载等。
电路的功能和作用有两类：第一类功能是进行能量的 转换、 传输和分配；第二类功能是进行信号的传递与 处理。
其电动势e的方向和电压u的参考方向选择的相反，则
ue
1.2.4电功率和电能
单位时间内电路吸收或释放的电能定义为电功率，它 是描述电能转化速率的物理量，用 p表示。
p dW dt
在电路分析中，当某一支路的电压、电流实际方向一 致时，电场力做功，该支路吸收功率。当支路电压、 电流实际方向相反时，该支路发出功率。当某一支路 或元件中的电压、电流已知时，
解：由基尔霍夫定律可写出
I1 I2 I3 I4 0
1 2 (3) I4 0
U ab IR 1 20 20V
1.3电阻元件和欧姆定律
例1.3.2一只100W、220V的白炽灯，在额定值下工作， 求电流 I 和白炽灯在通入电流 I 值时的电阻 R 的值， 若这只白炽灯每天使用5h，一天用电多少度。
解：由P UI 可知白炽灯电流
I 100 0.45A 220
白炽灯的电阻 R U 220 489
1.5.2 电源
工程中的电源种类繁多，但一般可分为两大类。一类 是发电机，它是利用电磁感应原理，把机械能转化为 电能；另一类是电池，它是把化学能、光能等其它形 式的能通过一定的方式转化为电能的装置。下面主要 介绍电池。
1.电池的分类
（1）原电池（一次电池） （2）蓄电池
1.5.2 电源
2.电池的主要性能
电路中其它各点的电位可能是正值，也可能是负值， 某点的电位比参考点高，该点的电位是正值，反之则 为负值。
1.2.3 电位和电动势
如果已知a、b两点的电位分别为 Va、Vb ，那么a、b两 点间的电压为
U ab Va Vb
两点间的电压等于两点的电位差，所以，电压又叫电 位差。
为了简化电路，有时往往不画出理想电压源，而只标 出各点的电位值。如图1.2.4（a）所示，若选d点为参 考方向（即零电位点），则 Va =-15V，Vb =+20V，所以 电路可简化为图1.2.4（b）所示。
理想电流源具有以下两个基本性质：（1）电流 iS 是一 个恒定值或一定的时间函数，与其端电压的大小和方 向无关。（2）理想电流源的端电压是由与它连接的外 电路决定。
1.4.2 理想电流源
例如，如图1.4.4所示电路，10A理想直流电流源连接 一负载电阻 RL
当 RL 1 时, I 10A ，U 10V； 当 RL 30 时，I 10A，U 300V；
U IR
1.3电阻元件和欧姆定律
电阻的倒数称为电导i，用G表示，即
G 1 R
反映元件的电压、电流 关系的曲线叫做元件的 伏安特性曲线。线性电 阻元件的伏安特性曲线 是一条通过原点的直线， 如图1.3.2所示。
1.3电阻元件和欧姆定律
电阻是消耗电能的元件，将所消耗的电能转变成热能。 单位时间内电阻消耗的电能，即功率为
1.2.2 电压及其参考方向
电流是电荷受电场力的作用而形成的。将电荷由电场 中的a点移至b点时电场对电荷做功，为衡量电场力做 功的大小引入电压这一物理量。电场力把单位正电荷 从a点移到b点所做的功称为a、b两点间的电压，用 uab 表示。
在直流电路中，式（1.2.3）可写成
1.2.2 电压及其参考方向
1度电=3.6×J
在电路中，一个电路的电源产生的功率与负载、导线 及电源内阻上消耗的功率总是平衡的，遵循能量守恒
和转换定律。
1.3电阻元件和欧姆定律
欧姆定律：导体中的电流I与加在导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
当电阻元件的电压 U 、I 电流的参考方向为关联参考 方向时（图1.3.1（a）），其电压、电流的关系式为
电流的连续性，电路中的任
何一点（包括节点在内）均 不能堆积电荷。所以，在任 一瞬时流入节点的电流之和
等于由该节点流出的电流之和。在图1.6.1所示电路中，
对节点a可以写出
I1 I2 I3
或写成 I1 I 2 I3 0 即 I 0
1.6.1基尔霍夫电流定律 (KCL)
节点a： I1 I 4 I5 0
（1）开路电压：外电路断开时，两电极间的电压。
（2）工作电压：向负载供电时，两电极间的电压，该 电压值与输出电流有关，且随工作时间增加而下降。
（3）容量：电池以一定的电流，在一定的温度下能释 放的电荷量
1.5.3 电路状态
1.通路
将图1.5.2中的开关S合上，接通电源和负载，称为通 路或有载状态。通路时，应用欧姆定律可求出电源向 负载提供的电流为
1.2.3 电位和电动势
在电气设备的调试和检修中,经常要测量各点的电位, 看其是否符合设计要求。在复杂电路中， 经常用电位 的概念来分析电路。 所谓电位是指在电路中任选一点 作为参考点，则该电路中某一点到参考点的电压叫做 该点的电位，电位用表示， 电路中a点的电位可表示 为 。 参考点的电位为零，参考点又称为零电位点。
I US RS RL
电源的端电压和负载端电压相等，
即
U U S RS I RL I
1.5.3 电路状态
电路的功率平衡方程为 UI U S I RS I 2
P PS P
式中：PS U S I ，是电源产生的功率；P RS I，2 是电源内 阻上损耗的功率；P UI，是电源输出的功率。
I 0.45
每天的用电 W 4 0.1 0.4 kW·h=0.4度。
US
1.4 理想电压源和理想电流源
1.4.1 电压源
理想电压源具有以下两个基本性质U S：（1）电压U S 是一 个恒定值或一定的时间函数，与通过的理想电压源的 电流无关。（2）通过理想电压源的电流由与它连接的 外电路决定。
1.4.1 电压源
例如，如图1.4.2所示电路，3V理想直流电压源连接一
负载电阻。
当 RL
1
时,
I
3 1A 1
U
来自百度文库
3V
，
当 RL 30
时
I 3 0.1A 30
U 3V
当 RL 时，I 0A U 3V 由此可见，理想电压源供出的
电流随负载电阻而变化，其端电压不变。
1.4.2 理想电流源
1.1.2 电路模型
基本的理想电路元件有：电阻元件、电感元件、电容 元件、理想电压源和理想电流源，它们的电路符号如 图1.1.1所示。
1.1.2 电路模型
1.2 电路的基本物理量及其参考方向
1.2.1 电流及其参考方向
电荷的定向移动形成电流。单位时间内通过导体横截 面的电荷量定义为电流强度。电流强度是描述电流大 小的物理量，简称为电流，用 i 表示。
1.5.3 电路状态
3.短路
当电源两端由于工作不慎或负载的绝缘破损等原因而 连在一起时，外电路的电阻可视为零，这种情况称为 电路的短路状态，如图1.5.4所示。
电路短路时，由于外电路电阻接近 于零，而电源的内阻 RS 很小。此时， 通过电源的电流最大，称为短路电 流（用 I SC 表示），即 I SC U S / R S。
1.5.3 电路状态
4.电气设备的额定值 额定值是指电气设备在电路的正常运行状态下，能承
受的电压、允许通过的电流，以及它们吸收和产生功 率的限额。
电气设备的额定值和实际值是不一定相等的。
1.6 基尔霍夫定律
1.6.1基尔霍夫电流定律 (KCL)
基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一节点上的各 支路电流之间的关系。因为
P UI RI 2 U 2 R
一段时间内所消耗的电能为
W Pt UIt
1.3电阻元件和欧姆定律
例1.3.1求图1.3.3所示电路中的电压 U ab 解：图1.3.3（a）：U ab 、I 是关联参考
U ab IR 1 20 20V
图1.3.3（b）：U ab 、I 是 非关联参考方向，
当电流的大小和方向不随时间变化是，dq / dt 为定值， 这种电流称为直流电流，简称直流（DC）。直流电流
用大写字母I表示。
1.2.1 电流及其参考方向
当选定电流的参考方向与实际方向一致时， I＞0； 当选定电流的参考方向与实际方向相反时， I＜0。
电流的参考方向与实际方向如图1.2.1所示。
p dW dW dq ui dt dq dt
1.2.4电功率和电能
即任一支路或元件的功率等于其电压和电流的乘积。 直流时，上式改写为：
P UI
在到的一段时间内，电路消耗的电能为 ：
W t1 pdt t0
在直流时，则为
W P(t1 t0 )
1.2.4电功率和电能
电能的单位焦耳（J），表示功率为1W的用电设备在1s 时间内所消耗的电能。在实际生活中还采用千瓦时 （kW·h）作为电能的单位，它等于功率为1 kW的用电 设备在1h内所消耗的电能量，简称为1度电。
1.2.3 电位和电动势
1.2.3 电位和电动势
例1.1.1如图1.2.5所示电路，求下列两种情况下各点 的电位以及电压U ab和U bc：（1）以a点为参考点；（2） 以b点为参考点。
1.2.3 电位和电动势
解：（1）以 a为参考点， 即 Va 0V
Vb U ba 10 6 60V , Vc U ca 4 20 80V
若参考方向与实际方向相同，则电压为正；若参考方向与实际方 向相反，则电压为负，如图1.2.2所示。
电压的参考方向可用箭头表示，也可以用“+”、“﹣” 号表示，“+”表示高电位，“﹣”表示低电位。符号
可用 U ab 表示。
1.2.2 电压及其参考方向
一个元件的电压、电流的参考方向可以任意选定，若 元件的电压、电流参考方向的选择如图1.2.3（a）所 示，即电流从电压的“+”端流入，从电压的“﹣”端 流出，这样选取的参考方向称为 U 、 I 的关联参考方 向。相反，若 U 、I 参考方向选取如图1.2.3（b）所示， 则称参考方向非关联。