高中-数学-随机抽样及习题

统计——随机抽样

1、简单随机抽样

（1）含义：一般地,设一个总体有N 个个体, 从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n ≤N ）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.

1）每个个体每次被抽到的概率是 ；

2）每个个体被抽到的概率是 ；

（2）特点：

1）总体的个体数有限；

2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；

3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；

4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.

（3）方法：

⑴抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 抽签法的操作步骤：

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀

第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本.

2、系统抽样

（1）定义：

一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

（2）特征：

1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样。

2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，

系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k ＝n N

.

3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号

（3）步骤：

1）用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是将总体中的所有个体编号. 如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，

2）应先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.

一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤为：

第一步，将总体的N 个个体编号.

第二步，确定分段间隔k ，对编号进行分段.

第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.

第四步，按照一定的规则抽取样本.

3、分层抽样

（1）定义：

若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这样的抽样叫做分层抽样. 所以分层抽样又称类型抽样.

（2）步骤：

1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

★一般地，分层抽样的操作步骤为：

第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.

第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.

第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.

第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本

2. 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样的类比学习

习题巩固：

1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样B．系统抽样

C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定

3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样

方法确定所抽的编号为()

A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14 4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销

售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样

C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法

5. 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）

A.16、10、10、4

B.14、10、10、6

C.13、12、12、3

D.15、8、8、9

6. 为了了解广州地区初三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是（）

A.30

B.50

C.1500

D.150

7. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（）

A.4

B.5

C.6

D.无法确定

抽样学考真题

1、某班有50名同学，将其编为1、

2、

3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为( ) A．14 B．23 C．33 D．43

2、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。为了了解

教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）

A.15，5，25

B. 15，15，15

C. 10，5，30

D. 15，10，20