基于PCA方法的机械噪声数据处理

2010年 6月
噪声与振动控制
第 3期
表 1 工况设置 Tab. 1 Se tting of w orking-m ode
工况设置
工况名称
泵
电机
激 振器
工况 1
半开
工况 2
开
工况 3
360H z
工况 4
半开
开
工况 5
开
360H z
工况 6
半开
开
360H z
在双层圆柱壳体的不同位置布置 19个加速度 传感器 (每个传感器称为一通道 ) , 采样时间 8 s, 采 样频率 2 048 H z。
从表 2可以看出在三种工况、三个通道上, 峰值 因数与脉冲因数的相关函数都大于 0. 99。
经过计算所有工况 在所有通道下 的峰值因数 与脉冲因数的相关函数都大于 0. 99, 这充分表明两 特征指标之间具有强相关性。
因此, 在进一步 分析处理时, 可将特性 相近的 峰值因数和脉冲因数两特征指标去掉 一个以简化 原噪声数据。
由于噪声 源复杂, 分 析处理过程计 算量大, 难 以取得理想效 果。因此可以通 过数理统计中 成熟 的降维方法去除这些冗余信息, 从而降低数据分析 处理的难度, 提高数据分析处理的准确度。
现有的数 据降维方法分为 线性降维和非 线性
降维两大 类 [ 3] 。常用 的线性降 维方法 主成分 分析法 ( PCA) , 具有概念简单, 计算方便, 以及最优 线性重构误差等优良的特性, 成为实际数据处理中 应用最为广泛的线性降维 方法之一。在充分分析 双层圆柱壳体机械噪声数据特点的基础上, 研究使 用 PCA 方法对噪声数据进行降维。并根据不同工 况、不同通道下的噪声数据降维结果对噪声数据特 点进行分析。
K ey words: v ibrat ion and w ave; PCA; m echanical no ise; reg ression analyze; relat iv ity ana lysis; d im ension reduct ion
双层圆柱壳体的水下噪声主要来自三个方面: 机械噪声、螺旋桨噪声和水动力噪声 [ 1] 。这三种噪 声源中, 机械设备产生的噪声是双层圆柱壳体低速 巡航时最主要的噪声 [ 2] 。
用于特征提取、数据压缩、图像编码、模拟识别、综
合评价以及故障检测等诸多领域 [ 5 - 8 ] 。
设 x 是具有 d 维 (列 )向量元素的随机向量。x
( 1), x ( 2), , x ( n )是随机向量 x 的 n 个样本。使
用 PCA 方法降维后可以得到另一个具有 m 维的不
相关向量 y, m d。
LIANG Sheng-j ie1, ZHANG Zhi-hua1, CUI L i-lin2
( 1. Nava l University o f Eng ineering, W uhan 430033, H ubei China; 2. Institute of No ise and V ibra tion, Nava l University o f Eng ineering, W uhan 430033, Ch ina)
2010年 6月
噪声与振动控制
第 3期
文章编号: 1006-1355( 2010) 03-0118-05
基于 PCA方法的机械噪声数据处理
梁胜杰 1, 张志华 1, 崔立林 2
( 1. 海军工程大学, 武汉 430033; 2. 海军工程大学 振动与噪声研究所, 武汉 430033)
摘 要: 双层圆柱壳体机械噪声源众多, 噪声数据结构复杂。使用相关性分析研究实验 测得的壳 体机械噪声 数据, 并使用 主成分分析法 ( PCA ) 对噪声数据进行降维 处理。验证 了使用 累积贡 献率大 于 0. 85作 为双层 圆柱壳 体机械噪声选择主元数目标准的合理性。初步分析噪声 源在不同区 域的传 播特点 以及不 同工况下 的噪声 源与其 在不同通道上降维后所保留主元数目的关系。
损失掉的信息也越多; m 取值越大, 损失掉的信息就 越少。当 m = d 时, 无信息损 失, 失去 了降维 的目 的。因此工程上, 常取 在 0. 85以上以满足 PCA 的分析要求 [ 9] 。
2 相关性分析方法
分析处理 前, 应先判 别数 据是 否 适合 降维 处 理。因此可先根据统计学中的 相关性知识来 判别 数据之间的联系程度。
可判断两者相关性的强弱。
相关函数为
ij = (x i ( n), xj ( n ) ) =
cov( xi ( n ), xj ( n) )
( 3)
v ar( xi ( n ) ), var(xj ( n ) )
3. 1 实验设计 在实验室内使用三台设备 (海水泵、电机、激振
器 )模拟双层圆柱壳体的噪声源。在单开一个噪声 源或者同开几个噪声源的情况下进行实验, 并变换 各噪声源的条件, 如泵可分为 半开和全开、激振器 可改变不同的频率等等。每一个不同 的条件设置 称为是一种工况。通过 改变工况可收 集双层圆柱 壳体在不同条件下的机械 噪声数据。实验工况如 表 1所示:
具体步骤如下: 1) 对原始数据 x 进行标准化处理
x=
(x - x )
,
1 (n -
1)
n i= 1
( xi -
x)2
百度文库
n
x=
1 n
i=
1
xi
( 1)
2) 计算 x 的协方差矩阵 Cx = E { xxT }; 3) 计算矩阵 Cx的特征值 1, 2, , d ( 1 2
d ), 及特征向量 e1, e2, , ed; 4) 根据累积贡献率
求得线性回归模型之后, 必须进行显著性检验
(F 检验法 ), 以验证回归模型是否合适、自变量与
因变量之间是否存在线性关系。
给定显著性水平 , 使用 F 检验法进行显著性
检验的步骤如下:
1) 计算离差平方和
n
U=
( y^ i - y ) 2,
i= 1
n
Q=
( y i - y^ i ) 2
( 4)
i= 1
2) 利用回归分析法对相关函数法无法确定强 相关性的特征指标进行进 一步的相关性 分析。将 三种工况下的波形因数看作因变量 y , 将其它特征 指标看作自变量 (本文选择峰值因数为 x 1 和振动 加速度总级为 x 2 )。由 2. 2节方法可得到三种工况 在不同通道下的 F 检验值, 如表 3所示。
是一个随机变量, 通过使用回归分析的方法研究特
征指标之间的相关性。
将一特征指标看做因变量 y , 将其它特征指标
看做自变量 x 1, x 2, , x p, p 是自变量特征指标的 个数。建立 y 与 x 1, x 2, , x p 之 间的 线性 回归 模型 [ 6] :
y = 0 + 1x 1 + 2 x 2 + + p x p + 其中, 0, 1, 2, , p 是待估计参数, 是服从正态 分布的随机变量。
其中, var( xi (n) )、var(xj ( n) )分别是 xi ( n)、xj ( n)的方 差, cov(xi (n ), xj (n ) )是 xi (n )、xj (n )的协方差。 2. 2 线性回归法
当不能确定特征指 标之间存在相 关性或相关
性不明显时, 可先假定它们之间具有某种不确定的 相关性, 再使用回归分析 [ 10] 。将每个特征指标看做
2) 假设: H 0: 0 = 1 = = p = 0。在假设 H 0
成立时, 统计量 F =
( n-
ppQ
1) U服从自由度 ( p,
n-
p - 1)的 F 分布;
3) 判断: 根据自由度 ( p, n - p - 1)、显著性水
平 查 F 分布表, 得到临界值 F , 若 F > F , 则否定
由于在一个通道下的采样点较多, 因此对样本 点进行预处理:
1) 选定信号处理中常用的四个特征指标: 波 形因数, 峰值因数, 脉冲因数, 振动加速度总级;
2) 以 2 048个相邻样本点为一样本段, 并以 70 个样本点为步长, 将样本段平移, 则可在 16 384 个 样本点内得到约 205个样本段;
原假设 H 0, 认为 y 与 x 1, x 2, , x p 之间存在线性 相关关系, 且 F 值越大说明相关性越强, F 值越小相
关性越弱; 若 F F , 则 接受原假设 H 0, 认为 y 与 x 1, x 2, , x p 之间不存在线性相关关系。
3 数据计算
2. 1 相关函数法
将每一特征指标看做关于 n 的时间序列值, 则 第 i 个特征指标表示为: xi ( n ), 这里 n = 200。利用 第 i个特征指标与第 j个特征指标之间的相关函数,
1 PCA 方法
收稿日期: 2009- 06 - 20; 修改日期: 2009 - 07- 08 基金项目: 国家自然科学基金 ( 50775218) 作者简介: 梁胜杰 ( 1981 - ), 男, 山东鄄城人, 博士研究生, 目前从事
武器系统总体技术、高维数据处理研究。 E-m ai:l lsj0155@ s ina. com
关键词: 振动与波; 主成分分析方法; 机械噪声; 回归分析; 相关性分析 ; 降维
中图分类号: O 212. 4; TB53 文献标识码: A DO I编码: 10. 3969 / .j issn. 1006- 1355. 2010. 03. 031
P rocessing ofM echanical Noise Date U sing PCA
m
i
= i= 1 d
( 2)
i i= 1
确定 m 取值 ( 常取 0. 7至 0. 9之间 [ 4] ) 。设 yk 是
x的第 k个主元 ( k= 1, 2, , m ) , 则 yk = eTk x 就是经
过降维后得到的 m 个互不相关的主成分, 其中 x =
( x1, x2, , xd ) T。 m 取值越小, 降维后的数据就越容易分析处理,
PCA 方法是在各个 变量之间相关 关系研究的 基础上, 用 一组较 少的、互不 相关的 新变量 ( 即主 元 ) 代替原来较多的变量, 而且使这些新变量尽可 能多地保留原来复杂变量所反映信息 的一种基于
基于 PCA 方法的机械噪声数据处理
11 9
二阶统计的数 据分析方法 [ 4] 。 PCA 方法已广 泛应
Abstract: R ibbed double- layer cy lindrical she lls have m any m echanical no ise sources, and the noise date is very intricate. In th is paper, the no ise date of the cy lindrical she ll is studied using the re lativ ity analysis m ethod. And the dim ension- reduction processing of the no ise date is also carried out using the PCA m ethod. A fter summ arizing som e spec ific steps of d im ension reduction, the relat ion betw een the m echan ica l no ise sources and the principal com ponents ( PC s) in different sensors is analyzed. R esults show that it is reasonable to se lect these m echan ica l no ises, w hich accum u lated contribut ion ratios are larger than 0. 85, as a standard for determ ination o f the number o f princ ipal com ponen ts.
3) 取前 200个样本段, 在每个样本段内计算选 定的四个特征指标。
可得到 4 200的数据值。其中, 4是维数, 200 是样本量。 3. 2 相关性分析
对工况 1、工况 2、工况 3的数据进行降维研究 (其它工况和通道下的降维分析过程一样 ) 。
1) 利用相关函数法对特征指标进行相关性分 析。根据 2. 1节计算方法可得到三种工况在不同通 道上各特征指标之间的相关函数值, 表 2 只列举了 第一、五、十六通道上的相关函数值。