给水管网水力计算
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86.81
注：节点4除包括流量23.80L/s以外，还应包括工业用
水集中流量6.94L/s。
4.48 7.16
3
水塔
水泵
93.75 600
5.37 88.38 0 300 1
23.80+6.94 60.63 11.63 450 4 650 16.11 5 7.52
2
11.63
8
6 3.67 7 205 7.07 3.67
计 算 方 法 分 类
量。
2.1 环方程组解法
连续性方程qi+∑qij＝0的要求 初步分配流量
满足∑hij＝0或∑sijqijn＝0
？？ 管径和各管段水头损失
平差
不满足∑hij＝0或∑sijqijn＝0，如何解决？
管网平差
按初步分配流量确定的管径基础上，重新分配各管段的 流量，反复计算，直到同时满足连续性方程组和能量方 程组时为止，这一计算过程称为管网平差。
FL qm , qm 1 , , q p 0
0 0 0
初步分配流量qi(0)增加校正流量与（实际流量的的差额）
为Δqi，将qi(0) + Δqi带入上式有
使管段流量逐渐接近于实际流 量，从而使闭合差逐渐减小， 最后趋于0
F1 q10 qi , q20 q2 , , qh0 qh 0
86.81
节点流量 节点流量qi=0.5∑q1：
节点 0 1 2 3 4 5 6 7 8
合计
节点流量（L/s） 0.5×10.74＝5.37 0.5×(10.74+5.37+16.11)＝16.11 0.5×(5.37+8.95) ＝7.16 0.5×8.95＝4.48 0.5×(16.11+23.27+8.23)＝23.80 0.5×(8.23+6.80)＝7.52 0.5×(6.80+7.34)＝7.07 0.5×7.34＝3.67 0.5×23.27＝11.63
计算步骤：
确定各管段的流量； 根据经济流速选取标准管径； 计算各管段的水头损失； 确定控制点； 计算控制线路的总水头损失，确定水泵扬程或水 塔高度； 确定各支管可利用的剩余水头； 计算各支管的平均水力坡度，选定管径
2§ 环状网水力计算原理
环方程组解法： 在初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程， 得出各管段流量。 解节点方程组： 应用连续性方程和压降方程，得出各节点的水 压。 解管段方程组： 应用连续性方程和能量方程，得出各管段的流
比流量qs： qs=(Q－∑q)/∑L
其中， ∑q（集中流量）=6.94L/s, ∑L =2425m
则 qs=(Q－∑q)/∑L=(93.75-6.94)/2425=0.0358L/(m. s)
沿线流量 沿线流量q1=qsL：
管段 管段长度（m） 沿线流量（L/s）
0～1 1～2 2～3 1～4 4～8 4～5 5～6 6～7
干管各管段的水力计算
因城市用水区地形平坦，控制点选在离泵站最远的干管线上 的节点8。 按照经济流速确定管径（或界限流 控制点的选择？ 量）。
管段
水塔~0
流量（L/s） 流速（m/s）管径（mm） 水头损失（m）
93.75 0.75 400 1.27
0~1
1~4 4~8
88.38
60.63 11.63
为什么要进行管网平差 实际管网中的流量分配总是自动的满足连续性方程和 能量方程，如果初分流量不能满足能量方程，那只能说明 我们初分的流量在管网的实际流量中永远都不会发生，所 以就不能根据这个初分流量进行后面的水力计算。这就要 求对初分流量进行调整，使之符合实际情况。
环方程组解法
原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足 能量方程。 L个非线性能量方程的求解
– 应注意市售标准管径的规格，
– 注意支线各管段水头损失之和不得大于允许的水头损失
【例】支线4—5—6—7的总水头损失为3.28m，而允许的水 头损失按支线起点（H4）和终点（H7）的水压标高差计
算为H4－H7 =24.95－(16+5)=3.95m，符合要求，否则须
调整管径重行计算，直到满足要求为止。由于标准管径的 规格不多，可供选择的管径有限，所以调整的次数不多。
F1 q1 , q2 , , qh 0
F2 qg , qg 1 , , q j 0
FL qm , qm1 , , q p 0
初步分配的流量一般不满足能量方程：
F1 q1 , q2 , , qh 0
0 0 0
0 0 0 F2 q g , q g1 , , q j 0
水头损失(m) 1.85(6.8) 2.07 0.64(3.46) 1.45 1.19
支管各管段的水力计算 各支线的允许水力坡度
i1—3 i4—7
注意的问题
H1 H 3 H1 H 3 26.70 16 5 0.01425 L1—3 L1—2 L 2—3 150 250
管道的阻力系数和实际管径、管网水压分布等。
1§ 树状网计算
树状网特点
1)管段流量的唯一性 无论从二级泵站起顺水流方向推算或从控制点起向二级泵 站方向推算，只能得出唯一的管段流量，或者可以说树状 网只有唯一的流量分配。每一节点符合节点流量平衡条件 qi+∑qij＝0
2)干线与支线的区分 干线：从二级泵站到控制点的管线。一般是起点 （泵站、水塔）到控制点的管线，终点水压已定， 而起点水压待求。 支线：起点的水压标高已知，而支线终点的水压标 高等于终点的地而标高与最小服务水头之和。 划分干线和支线的目的在于两者确定管径的方法不 同： 干线——根据经济流速 v 支线——水力坡度 充分利用两点压差 i f
水泵扬程
H p Z t H 吸 H t H 0 h c h s 5 4.70 23.53 3.00 3.00 29.83m H p — —水泵扬程； Z t — —水塔地面标高； H 吸 — —泵站吸水井最低水位 标高，采用 .70m； 4 H t — —水塔水柜底高于地面的高度； H 0 — —水塔水深，采用 .00m； 3 h c、h s — —水泵吸水管、泵站到水塔输水管水头损失， c h s 3.00m。 h
水塔高度 水塔水柜底高于地面的高度
H t H c hn Z t Z c 16 7.53 5 5 23.53m H t — —水塔水柜底到地面的 高度； H c — —控制点最小流出水头 ，采用 .00m； 16
hn — —水塔到控制点管路“ 水塔 ~ 8”管路水头损失； Z t — —水塔地面标高， ； 5m Z c — —控制点地面标高， 。 5m
设计最高日生活用水量： 50000×0.15=7500m3/d=312.5m3/h=86.81L/s
工业用水量：
两班制，均匀用水，则每天用水时间为16h
工业用水量（集中流量）=400/16=25m3/h=6.94L/s
总水量： ∑Q=86.81+6.94=93.75L/s
比流量
管线总长度∑L： ∑L =2425m (其中水塔到0节点的管段两侧无用户，不 配水，因此未计入∑L )
若我们在计算的过程中采用的是舍维列夫公式，则： v 0.70m/ s 1.20m/ s，D 400mm ，查表5 — 2则：a 0.2232 ， v 0.70m/ s，查表5 — 3则：a的修正系数K 1.085 ，则有：
2 2 h 0—1 aKL0—1q 0—1 0.2232 1.085 300 0.08838 0.56m
合计
300 150 250 450 650 230 190 205
2425
300×0.0358＝10.74 150×0.0358＝5.37 250×0.0358＝8.95 450×0.0358＝16.11 650×0.0358＝23.27 230×0.0358＝8.23 190×0.0358＝6.80 205×0.0358＝7.34
F FL F FL q m0 , q m01 , , q p0 L q m q m 1 L q p 0 q q m 1 q p m
F1 q10 , q 20 , , q h0 ，F2 q g0 , q g01 , , q j0 ， FL q m0 , q m01 , , q p0
F2 q g , q g1 , , q j
0
0
0
0
0
0
F2 F2 F2 q g q g 1 q j 0 q q g 1 q j g
F1 F1 F1 q1 q 2 q h 0 q 2 q h q1
表示各环在初步分配流量时的管段水头损失代数和， 或称为闭合差⊿h0
h
( 0)
i
si qi
( 0)
n1
qi
( 0)
hi
( 0)
闭合差越大，说明初步分配流量和实际流量相差越 大。
F q , q , , q q F
1 0 1 0 2 0
F2 q0 qg , q01 qg1 , , qj0 q j 0 g g
0 0 FL qm qm , qm1 qm1 , , qp0 qp 0
将函数展开F展开，保留线性项有：
F1 q1 , q2 , , q h
D
【例】某城市供水区用水人口5万人，最高日用水量定额为 150L／(人· d)，要求最小服务水头为16m。节点4接某工厂， 工业用水量为400m3/d，两班制，均匀使用。城市地形平坦， 地面标高为5.00m，管网布臵见图。
3 2水塔水泵600300 1
450 4 5
650
6
8
7 205
总用水量
H4 H7 H4 H7 24.95 16 5 0.00632 L 4—7 L 4—5 L 5—6 L 6—7 230 190 205
允许水头损失：h1~3=5.70m,
h4~7=3.95m
也就是说，经过水力计算后，支线水头损失不能超过允 许的水头损失
支管计算时注意的问题： 参照水力坡度和流量选定支线各管段的管径时，
管网水力计算
管网水力计算都是新建管网的水力计算。 对于改建和扩建的管网，因现有管线遍布在街道下，非但
管线太多，而且不同管径交接，计算时比新设计的管网较
为困难。其原因是由于生活和生产用水量不断增长，水管 结垢或腐蚀等，使计算结果易于偏离实际，这时必须对现
实情况进行调查研究，调查用水量、节点流量、不同材料
0.70
0.86 0.66
400
300 100
0.56
1.75 3.95
Σh＝7.53
干管各管段的水力计算 干管各管段水头损失hij=aLijqij2的确定
以表6 — 3中管段0 — 1为例：
3 L 0—1 300m，q 0—1 0.08838m / s，v 0.70m/ s；
支管各管段的水力计算
起端水位 管段 （m） 1～3 26.70 4～7 管段 1～2 2～3 4～5 5～6 6～7 24.95 流量(L/s) 11.64 4.48 18.26 10.74 3.67 终端水位 （m） 21.00 21.00 管径(mm) 150(100) 100 200(150) 150 100 允许水头损失 （m） 5.70 3.95 水力坡度 0.00617 0.00829 0.00337 0.00631 0.00581 管长 平均水力坡 度 （m） 400 0.01425 625 0.00632
注：节点4除包括流量23.80L/s以外，还应包括工业用
水集中流量6.94L/s。
4.48 7.16
3
水塔
水泵
93.75 600
5.37 88.38 0 300 1
23.80+6.94 60.63 11.63 450 4 650 16.11 5 7.52
2
11.63
8
6 3.67 7 205 7.07 3.67
计 算 方 法 分 类
量。
2.1 环方程组解法
连续性方程qi+∑qij＝0的要求 初步分配流量
满足∑hij＝0或∑sijqijn＝0
？？ 管径和各管段水头损失
平差
不满足∑hij＝0或∑sijqijn＝0，如何解决？
管网平差
按初步分配流量确定的管径基础上，重新分配各管段的 流量，反复计算，直到同时满足连续性方程组和能量方 程组时为止，这一计算过程称为管网平差。
FL qm , qm 1 , , q p 0
0 0 0
初步分配流量qi(0)增加校正流量与（实际流量的的差额）
为Δqi，将qi(0) + Δqi带入上式有
使管段流量逐渐接近于实际流 量，从而使闭合差逐渐减小， 最后趋于0
F1 q10 qi , q20 q2 , , qh0 qh 0
86.81
节点流量 节点流量qi=0.5∑q1：
节点 0 1 2 3 4 5 6 7 8
合计
节点流量（L/s） 0.5×10.74＝5.37 0.5×(10.74+5.37+16.11)＝16.11 0.5×(5.37+8.95) ＝7.16 0.5×8.95＝4.48 0.5×(16.11+23.27+8.23)＝23.80 0.5×(8.23+6.80)＝7.52 0.5×(6.80+7.34)＝7.07 0.5×7.34＝3.67 0.5×23.27＝11.63
计算步骤：
确定各管段的流量； 根据经济流速选取标准管径； 计算各管段的水头损失； 确定控制点； 计算控制线路的总水头损失，确定水泵扬程或水 塔高度； 确定各支管可利用的剩余水头； 计算各支管的平均水力坡度，选定管径
2§ 环状网水力计算原理
环方程组解法： 在初步分配流量后，调整管段流量以满足能量方程， 得出各管段流量。 解节点方程组： 应用连续性方程和压降方程，得出各节点的水 压。 解管段方程组： 应用连续性方程和能量方程，得出各管段的流
比流量qs： qs=(Q－∑q)/∑L
其中， ∑q（集中流量）=6.94L/s, ∑L =2425m
则 qs=(Q－∑q)/∑L=(93.75-6.94)/2425=0.0358L/(m. s)
沿线流量 沿线流量q1=qsL：
管段 管段长度（m） 沿线流量（L/s）
0～1 1～2 2～3 1～4 4～8 4～5 5～6 6～7
干管各管段的水力计算
因城市用水区地形平坦，控制点选在离泵站最远的干管线上 的节点8。 按照经济流速确定管径（或界限流 控制点的选择？ 量）。
管段
水塔~0
流量（L/s） 流速（m/s）管径（mm） 水头损失（m）
93.75 0.75 400 1.27
0~1
1~4 4~8
88.38
60.63 11.63
为什么要进行管网平差 实际管网中的流量分配总是自动的满足连续性方程和 能量方程，如果初分流量不能满足能量方程，那只能说明 我们初分的流量在管网的实际流量中永远都不会发生，所 以就不能根据这个初分流量进行后面的水力计算。这就要 求对初分流量进行调整，使之符合实际情况。
环方程组解法
原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足 能量方程。 L个非线性能量方程的求解
– 应注意市售标准管径的规格，
– 注意支线各管段水头损失之和不得大于允许的水头损失
【例】支线4—5—6—7的总水头损失为3.28m，而允许的水 头损失按支线起点（H4）和终点（H7）的水压标高差计
算为H4－H7 =24.95－(16+5)=3.95m，符合要求，否则须
调整管径重行计算，直到满足要求为止。由于标准管径的 规格不多，可供选择的管径有限，所以调整的次数不多。
F1 q1 , q2 , , qh 0
F2 qg , qg 1 , , q j 0
FL qm , qm1 , , q p 0
初步分配的流量一般不满足能量方程：
F1 q1 , q2 , , qh 0
0 0 0
0 0 0 F2 q g , q g1 , , q j 0
水头损失(m) 1.85(6.8) 2.07 0.64(3.46) 1.45 1.19
支管各管段的水力计算 各支线的允许水力坡度
i1—3 i4—7
注意的问题
H1 H 3 H1 H 3 26.70 16 5 0.01425 L1—3 L1—2 L 2—3 150 250
管道的阻力系数和实际管径、管网水压分布等。
1§ 树状网计算
树状网特点
1)管段流量的唯一性 无论从二级泵站起顺水流方向推算或从控制点起向二级泵 站方向推算，只能得出唯一的管段流量，或者可以说树状 网只有唯一的流量分配。每一节点符合节点流量平衡条件 qi+∑qij＝0
2)干线与支线的区分 干线：从二级泵站到控制点的管线。一般是起点 （泵站、水塔）到控制点的管线，终点水压已定， 而起点水压待求。 支线：起点的水压标高已知，而支线终点的水压标 高等于终点的地而标高与最小服务水头之和。 划分干线和支线的目的在于两者确定管径的方法不 同： 干线——根据经济流速 v 支线——水力坡度 充分利用两点压差 i f
水泵扬程
H p Z t H 吸 H t H 0 h c h s 5 4.70 23.53 3.00 3.00 29.83m H p — —水泵扬程； Z t — —水塔地面标高； H 吸 — —泵站吸水井最低水位 标高，采用 .70m； 4 H t — —水塔水柜底高于地面的高度； H 0 — —水塔水深，采用 .00m； 3 h c、h s — —水泵吸水管、泵站到水塔输水管水头损失， c h s 3.00m。 h
水塔高度 水塔水柜底高于地面的高度
H t H c hn Z t Z c 16 7.53 5 5 23.53m H t — —水塔水柜底到地面的 高度； H c — —控制点最小流出水头 ，采用 .00m； 16
hn — —水塔到控制点管路“ 水塔 ~ 8”管路水头损失； Z t — —水塔地面标高， ； 5m Z c — —控制点地面标高， 。 5m
设计最高日生活用水量： 50000×0.15=7500m3/d=312.5m3/h=86.81L/s
工业用水量：
两班制，均匀用水，则每天用水时间为16h
工业用水量（集中流量）=400/16=25m3/h=6.94L/s
总水量： ∑Q=86.81+6.94=93.75L/s
比流量
管线总长度∑L： ∑L =2425m (其中水塔到0节点的管段两侧无用户，不 配水，因此未计入∑L )
若我们在计算的过程中采用的是舍维列夫公式，则： v 0.70m/ s 1.20m/ s，D 400mm ，查表5 — 2则：a 0.2232 ， v 0.70m/ s，查表5 — 3则：a的修正系数K 1.085 ，则有：
2 2 h 0—1 aKL0—1q 0—1 0.2232 1.085 300 0.08838 0.56m
合计
300 150 250 450 650 230 190 205
2425
300×0.0358＝10.74 150×0.0358＝5.37 250×0.0358＝8.95 450×0.0358＝16.11 650×0.0358＝23.27 230×0.0358＝8.23 190×0.0358＝6.80 205×0.0358＝7.34
F FL F FL q m0 , q m01 , , q p0 L q m q m 1 L q p 0 q q m 1 q p m
F1 q10 , q 20 , , q h0 ，F2 q g0 , q g01 , , q j0 ， FL q m0 , q m01 , , q p0
F2 q g , q g1 , , q j
0
0
0
0
0
0
F2 F2 F2 q g q g 1 q j 0 q q g 1 q j g
F1 F1 F1 q1 q 2 q h 0 q 2 q h q1
表示各环在初步分配流量时的管段水头损失代数和， 或称为闭合差⊿h0
h
( 0)
i
si qi
( 0)
n1
qi
( 0)
hi
( 0)
闭合差越大，说明初步分配流量和实际流量相差越 大。
F q , q , , q q F
1 0 1 0 2 0
F2 q0 qg , q01 qg1 , , qj0 q j 0 g g
0 0 FL qm qm , qm1 qm1 , , qp0 qp 0
将函数展开F展开，保留线性项有：
F1 q1 , q2 , , q h
D
【例】某城市供水区用水人口5万人，最高日用水量定额为 150L／(人· d)，要求最小服务水头为16m。节点4接某工厂， 工业用水量为400m3/d，两班制，均匀使用。城市地形平坦， 地面标高为5.00m，管网布臵见图。
3 2水塔水泵600300 1
450 4 5
650
6
8
7 205
总用水量
H4 H7 H4 H7 24.95 16 5 0.00632 L 4—7 L 4—5 L 5—6 L 6—7 230 190 205
允许水头损失：h1~3=5.70m,
h4~7=3.95m
也就是说，经过水力计算后，支线水头损失不能超过允 许的水头损失
支管计算时注意的问题： 参照水力坡度和流量选定支线各管段的管径时，
管网水力计算
管网水力计算都是新建管网的水力计算。 对于改建和扩建的管网，因现有管线遍布在街道下，非但
管线太多，而且不同管径交接，计算时比新设计的管网较
为困难。其原因是由于生活和生产用水量不断增长，水管 结垢或腐蚀等，使计算结果易于偏离实际，这时必须对现
实情况进行调查研究，调查用水量、节点流量、不同材料
0.70
0.86 0.66
400
300 100
0.56
1.75 3.95
Σh＝7.53
干管各管段的水力计算 干管各管段水头损失hij=aLijqij2的确定
以表6 — 3中管段0 — 1为例：
3 L 0—1 300m，q 0—1 0.08838m / s，v 0.70m/ s；
支管各管段的水力计算
起端水位 管段 （m） 1～3 26.70 4～7 管段 1～2 2～3 4～5 5～6 6～7 24.95 流量(L/s) 11.64 4.48 18.26 10.74 3.67 终端水位 （m） 21.00 21.00 管径(mm) 150(100) 100 200(150) 150 100 允许水头损失 （m） 5.70 3.95 水力坡度 0.00617 0.00829 0.00337 0.00631 0.00581 管长 平均水力坡 度 （m） 400 0.01425 625 0.00632